自控实验报告二控制系统的暂态特性分析

控制理论基础实验学号：姓名：班级：专业：通信工程实验2控制系统的暂态特性分析一、实验目的1.学习和掌握利用MATLAB进行系统时域响应求解和仿真的方法。2.考察二阶系统的时间响应，研究二阶系统参数对系统暂态特性的影响。二、实验原理1.系统的暂态性能指标控制系统的暂态性能指标常以一组时域量值的形式给出，这些指标通常由系统的单位阶跃响应定义出来，这些指标分别为：（1）延迟时间td：响应曲线首次到达稳态值的50%所需的时间。（2）上升时间tr：响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需要的时间长，对于欠阻尼系统，通常指响应曲线首次到达稳态值所需的时间。（3）峰值时间tp：响应曲线第一次到达最大值的时间。（4）调整时间ts：响应曲线开始进入并保持在允许的误差（±2%或±5%）范围内所需要的时间。（5）超调量σ：响应曲线的最大值和稳态值之差，通常用百分比表示σ=𝑦(𝑡𝑝)−𝑦(∞)𝑦(∞)×100%其中y(t)为响应曲线。在MATLAB中求取单位阶跃响应的函数为step，其使用方法如下step(sys)在默认的时间范围内绘出系统响应的时域波形step(sys,T)绘出系统在0–T范围内响应的时域波形step(sys,ts:tp:te)绘出系统在ts–te范围内，以tp为时间间隔取样的响应波形[y,t]=step(…)该调用格式不绘出响应波形，而是返回响应的数值向量及其对应的时间向量。系统的暂态性能指标可以根据上述定义，在响应曲线上用鼠标读取关键点或通过搜索曲线对应的数值向量中关键点来确定。2.LTIViewer工具在MATLAB中提供了线性时不变系统仿真的工具LTIViewer，可以方便地观察系统的响应曲线和性能指标。在命令窗口中键入litview即可启动LTIViewer。这里简要介绍LTIViewer工具的使用方法。控制理论基础实验学号：姓名：班级：专业：通信工程1）【File】菜单Import选项：可以从Workspace或MAT文件中导入系统模型。Export选项：将当前窗口中的对象模型保存到Workspace或文件中。Toolboxpreferences选项：属性设置功能，可以设置控制系统中得各种属性值。PageSetup选项：页面设置功能，可以对打印输出和显示页面进行设置。2）【Edit】菜单PlotConfiguration选项：对显示窗口及显示内容进行配置。LineStyle选项：线型设置功能，可以对输出响应曲线的线型进行设置。ViewerPreferences选项：对当前窗口的坐标、颜色、字体、响应曲线的特性参数等属性进行设置。3）右键菜单在运行界面上点击鼠标右键，将会弹出一个弹出式菜单，菜单上个选项的功能分别为：PlotTypes：选择绘制的系统曲线类型，可选的类型有单位阶跃响应、单位冲击响应、波特图、奈奎斯特图、零极点图等。System：选择需要仿真的系统。Characteristic：系统的性能指标选项。Grid：显示和关闭网格。Normalize：正常显示模式。FullView：满界面显示模式。Properties：性能编辑器选项，可以设置画面的标题、坐标标志、坐标范围、线型、颜色、性能指标等。三、实验内容1.已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为试用MATLAB绘制系统的单位阶跃响应曲线。实验过程与实验结果：首先建立系统的传递函数模型：num=80;den=[120];G=tf(num,den)运行结果为：G=80---------s^2+2s在利用feedback命令求出系统的单位阶跃响应：T=feedback(G,1)控制理论基础实验学号：姓名：班级：专业：通信工程运行结果为：T=80--------------s^2+2s+80绘制系统的单位阶跃响应曲线：step(T)gridon系统的单位阶跃响应曲线如下：2.已知二阶系统（1）ζ=0.6，𝜔𝑛=5，试用MATLAB绘制系统单位阶跃响应曲线，并求取系统的暂态性能指标。（2）𝜔𝑛=1，ζ从0变化到2，求此系统的单位阶跃响应。（3）ζ=0.5，𝜔𝑛从0变化到1（𝜔𝑛≠0），求此系统的单位阶跃响应。（4）观察上述实验结果，分析这两个特征参数对系统暂态特性的影响。实验过程与实验结果：（1）首先建立系统的传递函数模型：a=0.6;0123456700.20.40.60.811.21.41.61.8StepResponseTime(seconds)Amplitude控制理论基础实验学号：姓名：班级：专业：通信工程w=5;num=[w*w];den=[1,2*w*a,w*w];G=tf(num,den)运行结果为：G=25--------------s^2+6s+25绘制系统单位阶跃响应曲线：step(G)gridon系统单位阶跃响应曲线如下：启动LTIViewer工具：ltiview系统的暂态性能指标如下：00.20.40.60.811.21.41.600.20.40.60.811.21.4StepResponseTime(seconds)Amplitude控制理论基础实验学号：姓名：班级：专业：通信工程实验结果分析：上升时间𝑡𝑟为0.371s峰值时间𝑡𝑝为0.783s调整时间𝑡𝑠为1.19s超调量σ为9%（2）首先建立系统的传递函数模型，再绘制a=0,a=0.5,a=1.0,a=1.5,a=2.0时系统的单位阶跃响应曲线：w=1;a=[0,0.5,1,1.5,2];fori=1:5num=[w*w];den=[1,2*w*a(i),w*w];G=tf(num,den);step(G,20)holdonendlegend('a=0','a=0.5','a=1.0','a=1.5','a=2');系统的单位阶跃响应曲线如下：控制理论基础实验学号：姓名：班级：专业：通信工程（3）首先建立系统的传递函数模型，再绘制w=0.2,w=0.4,=0.6,w=0.8,w=1.0时系统的单位阶跃响应曲线：w=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];a=0.5;fori=1:5num=[w(i)*w(i)];den=[1,2*w(i)*a,w(i)*w(i)];G=tf(num,den);step(G,20)holdonendlegend('w=0.2','w=0.4','w=0.6','w=0.8','w=1.0');系统的单位阶跃响应曲线如下：0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.61.82StepResponseTime(seconds)Amplitudea=0a=0.5a=1.0a=1.5a=2控制理论基础实验学号：姓名：班级：专业：通信工程（4）实验结果分析：由（2）可知，保持频率𝜔𝑛不变，阻尼比ζ越大，上升时间和峰值时间越长，超调量越小，响应的振荡倾向越弱，平衡性越好；由（3）可知，保持阻尼比ζ不变，𝜔𝑛越大，延迟时间、上升时间和峰值时间越小，调节时间越短，快速性越好。四、实验心得体会通过本次实验，学习并掌握了利用MATLAB进行系统时域响应求解和仿真的方法，经过自己动手实验，掌握了利用LTIViewer工具观察系统的响应曲线和性能指标的方法，经过对实验结果的分析，对系统的系统暂态特性指标有了一个更深入的认识，尤其是二阶系统中𝜔𝑛和ζ这两个特征参数对系统暂态特性的影响，与此同时，通过将课上学习到的理论知识运用于实验，也巩固了课上学习到的知识，对系统的单位阶跃响应及相关知识有更深的印象，对今后更好地学习自动控制理论基础有很大的帮助。0246810121416182000.20.40.60.811.21.4StepResponseTime(seconds)Amplitudew=0.2w=0.4w=0.6w=0.8w=1.0