自控实验线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析

实验二线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1．通过二阶、三阶系统的模拟电路实验，掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试方法。2．研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。二、实验原理1．二阶系统图2-1为二阶系统的方块图。由图可知，系统的开环传递函数G(S)=)1ST(SK)1ST(SK111，式中K=1K相应的闭环传递函数为112121TKST1STKKSSTK)S(R)S(C………………………①二阶系统闭环传递函数的标准形式为)S(R)S(C=n2n2n2S2S………………………②比较式①、②得：ωn=111TKTK………………………③ξ=1KT21=11KT21………………………④图中τ=1s，T1=0.1s图2-1图2-2为图2-1的模拟电路，其中τ=1s，T1=0.1s，K1分别为10、5、2.5、1，即当电路中的电阻R值分别为10K、20K、40K、100K时系统相应的阻尼比ξ为0.5、21、1、1.58，它们的单位阶跃响应曲线为表2-2所示。表2-2：二阶系统不同ξ值时的单位阶跃响应R值ξ单位阶跃响应曲线10K0.520K2140K1100K1．58②模拟电路图：三、实验内容和实验数据1．二阶系统瞬态性能的测试,相关是数据填入表2-3（1）按图2-2接线，并使R分别等于100K、40K、10K用于示波器，分别观测并系统的阶跃的输出响应波形。A.R=100KB.R=40C.R=10(2)使R=20K，(此时ξ=0.707)，然后用示波器观测系统的阶跃响应曲线，并由曲线测出超调量Mp，上升时间tp和调整时间ts。并将测量值与理论计算值进行比较。R=20表2-3：参数RKωnξCCMp(%)Tp(s)ts(s)阶跃响应项目KΩ(1/s)(1/s)(tp)(OO)测量计算测量计算测量计算曲线0＜ξ＜1欠阻尼响应1010100.54.647.5160.530.360.650.8上面2057.070.7074.2454.30.720．630.750.8ξ=1临界阻尼响应402.555——4————1.123上面ξ＞1过阻尼响应10013.161.58——4————3.492.75上面注意：临界状态时(即ξ=1)ts=4.7/ωn四、实验思考题1．为什么图2-1所示的二阶系统不论K增至多大，该系统总是稳定的？答：由表2-1可知，当K无限增大时，ξ=0；C(T)tp=2；Mp(%)=1;Tp(s)=0；ts(s)=0所以系统总是稳定的。0.94