系统科学与系统工程的理论基础

第二章系统科学与系统工程的理论基础§2.1概述·依据系统思想建立完整科学体系称为系统科学·系统科学研究系统演化、发展的一般规律·系统科学的基本理论是系统学,它的技术基础是运筹学、控制论、信息论等，它的应用技术是系统工程。·系统科学的研究对象和其他学科不同，它不是研究某一特定形态的具体系统，它研究的是一般系统，反应的是自然界中各门科学、各个领域中共同的东西。·系统科学的研究内容是一般系统所具有的概念，系统所具有的共同性质和系统演化的一般规律，具体内容有：（1）一般系统的概念系统的定义、元素与结构、物性与系统性，实现与层次、系统与环境、行为与功能、存在与演化、状态与过程、系统与信息、系统分类、模型方法与系统描述等。（2）简单系统理论：线性系统理论、信息论、控制论、大系统理论、运筹学、灰色系统理论、黑箱方法等。（3）开放系统理论：开放与封闭的概念，可逆与不可逆，有序与无序，熵及其应用、平衡无序、平衡有序、非平衡有序、生命系统理论等。（4）非线性系统理论（一）连续动力学模型、轨道、初态与终态、暂态与空态、运动稳定性、结构稳定性、吸引子、系统相图、分叉与多样性、突变与奇异性、连续混沌、瞬态特性与过程。（5）非线性系统理论（二）离散动力学模型、离散映射、元胞自动机、布尔网络、神经网络、离散混沌等。（6）随机系统理论随机过程与随机涨落、估计理论、主方程、朗之万方程，福克－普朗克方程、随机稳定性、随机系统定态解、随机控制。（7）自组织理论自组织概念，自组织与他组织、自组织结构、支配原理序参量方程、自适应、自复制、自瓦解、自创性等。（8）简单原系统熵与信息，统计综合，反应扩散模型，非线性振荡模型、微扰方法、时间均值分析、混沌的控制。（9）复杂适应系统理论适应产生的复杂性、内部结构、内部模型、遗传算法echo模型、混沌边缘与复杂性、AN方法。（10）开放的复杂原系统定性与定量相结合的综合集成法，从定性到定量的综合集成工程。§2.2一般系统论一、一般系统论的产生背景：本世纪初，物理学、力学、化学等已得到深入发展、学科体系已趋于完整。生物学却仍处于一种想象，试验的阶段。例如，生命的起源、生命的本质等问题，就存在两种激烈争论的观点机械论与活力论机械论：认为生物体应像机械体一样服从物理学、化学所阐明的各种规律，也就是说，把生命问题简化为物理和化学问题，纯粹用物理原因和化学原因来说明一切生命的生理现象和心理过程。所以无法说明生命体的统一性.活力论：认为不能把生命现象简单地归结为物理与化学过程，但却用“超自然的活力”来解释生命现象，认为有机界和无机界之间有一道不可逾越的鸿沟，支配生物体的是一种超物质力量。美藉奥地利生物理论专家贝塔朗菲等人不满于机械论和活力论的解释，提出有有机体概念，强调要从整体关联角度看问题。后来，“有机体”概念被进一步发展为“一般系统论”。观点：一般系统论坚决反对活力论与机械论1、反对简单相加的观点，认为系统不是简单地等于各部分之和；2、反对机械观点，认为有机整体各部分的关系不能用机械关系来解释；3、反对被动反应观点，即生物活动不是受环境刺激作出简单信息，而是具有自调功能的活动，机体对于环境的干扰具有调节能力。二、一般系统论的原则1、系统观点，即有机整体性原则认为一切有机体都是一个开放的系统，都是一个有机整体。2、动态观点，即自组织性原则认为一切生命现象本身都处于积极的活动状态，是自组织开放系统。3、组织等级观点认为事物存在着不同组织等级和层次，各自的组织能力不同，并具有自身目的的性和自身调节性。三、一般系统的内容一般系统论包括三个方面1、系统科学理论――原理部分2、系统哲学――系统的哲学基础和哲学意义3、系统技术――应用技术四、一般系统论的适用范围不仅适合于有机体，而且也适合于经济、社会和科学技术等一切系统。§2.3大系统理论2.3.1什么是大系统？大系统的例子：·工程技术大系统大型工业企业，大型电力系统，交通运输系统，大型能源系统，大型建设工程·社会经济系统国家行政管理系统，国民经济管理系统，商业系统，卫生医疗系统，教育系统·生物生态系统人体控制系统，环境保护系统大系统的特征：①规模庞大，构成大系统的要素本身就是一个完整系统，如：大型钢铁联合企业往往由炼铁厂、炼钢厂、轧钢厂等要素组成，而这些工厂本身就自成一个系统。②结构复杂，各要素（子系统）之间存在多级递阶的复杂结构。③影响因素众多大系统一般都是多目标、多输入、多输出、多变量、多干扰的复杂系统，因此大系统往往具有不确定性（如模糊性、随机性等），并且由于信息不足，从而造成不确知性。同时，正因为对大系统的影响因素众多，所以大系统的数学模型往往是高维的、高阶的、系统分析和设计的工作量随维数增大即迅速增长，导致“维数灾”。大系统往往是由不同质的要素构成的工艺设备、人、管理条例、计算机2.3.2大系统理论的研究内容·大系统结构方案的研究·大系统稳定性研究·大系统的最优化问题研究·大系统模型简化的研究2.3.3大系统的结构方案从结构上考虑，大系统一般分为递阶控制方案和分散控制方案一、递阶控制·“递阶”是“等级”的含义·递阶控制的特点：下级决策单元只接受上级决策单元的命令，上级决策单元不逾越下级决策单元而直接控制被控大系统。·整个递阶系统有一个总目标，各决策单元和谐地工作以实现总目标的优化。·递阶控制有两种控制方式：1、多层控制多层控制按照总任务和各层的任务目标进行分解、分层，各层运行的周期不同，愈到上层，运行周期愈长，解决总是愈复杂。多层控制常用于工业企业的生产安排和管理上。第一层是直接控制层，根据上层的决策（设定）直接控制大系统的运行过程或状态，处理经常发生的、变化快的外部扰动。第二层是优化层，根据上层给定的各项技术经济指标和约束条件，以及提供的资源等，建立优化模型以实现大系统的最优控制，并及时调节因条件变化而引起的扰动。第三层是决策层，例如根据市场供销情况来调节生产计划、修正营销策略等。决策层优化层直接控制层被控大系统第三层第二层第一层控制总任务设定校正扰动2、多级控制将总目标分解成局部目标，并利用各级局部决策单元进行控制和协调。多级控制常用于经济管理组织机构，下级机关将劳动力组织到生产岗位上，上级机关指挥与协调各下级机关的工作。每一级却力求有效地管理其下一级，同时又紧跟其上一级的指挥，以保证整个组织机构高效率工作，并完成总任务。二、分散控制分散控制实际上是一种两级递阶控制的特例分散控制可以减少集中控制或递阶控制时在信息传输方面的技术困难和设备费用，但只能得到一个次优解。2.3大系统的稳定性大系统的稳定性分为多级递阶稳定性分散控制稳定性多级递阶稳定性：研究如果各子系统稳定，则其相互关联满足什么条件时，大系统也是稳定的。分散控制稳定性：研究利用局部（各子系统）的输出加以反馈至各局部控制器，并寻找相应的控制规律，来保证整个大系统的稳定。协调级局部决策单元局部决策单元局部决策单元子系统1子系统2子系统n…………输入输出总任务局部控制器1局部控制器2局部控制器n子系统1子系统2子系统n……输入输出………2.3大系统的模型简化简化结构减少计算简化大系统模型方法：集结法：通过一个常量的集结矩阵，以低维状态空间描述来简化原是高维的系统，但却保留原系统的主要模式。线性化法2.3大系统优化大系统优化分为静态优化和动态优化大系统优化的主要任务是：按大系统的最优化目标和总体系统和各子系统之间的关系，以及各子系统之间的关系，最优地分配各子系统的子目标，并以此来控制子系统，从而使总体系统达到最优化。例：企业在现有人力、物力和财力的条件下，如何合理安排生产计划，如何开发新产品，如何提高产品质量和劳动生产率等等。大系统优化的主要方法：分解协调方法由于大系统的总目标和各个子系统的目标未必一致，或有矛盾，所以不能仅仅对大系统进行简单分解成若干子系统，而后对各子系统分别优化，最后加起来求得总目标优化，而必须采用特定的分解与协调方法，即把可分的大系统分解为若干互不相关的子系统，但这些互不相关的子系统又都是与大系统有关的，各子系统将性能反馈给大系统，用总目标衡量后，再将指示下达给各子系统，这就是大系统分解与协调的基本思想。·静态优化方法：Dantzig-Wolf大线性规划原规划问题子规划许多独立主规划分别优化对各子规划到总规划优化解汇总各子规划的衡量是否总体最优主规划用总目标各子规划重新优化标要求，若非最优，重新给出目若最优，则结束·动态优化方法约束的动态优化问题各个子系统之间有联系题化为无约束动态优化问具有子目标和动态方程各不相关子系统各自进行各自子系统优化各子系统优化规律综合为大系统优化分解拉格朗日乘子法法模型协调计算§2.4运筹学运筹学是用数学方法研究系统最优化问题的学科，运筹学着重于发挥现有系统的效能，通过建立系统的数学模型，求出合理运用人力、物力和财力的最优方案。一、运筹学的起源运筹学最早出现于1938年，当时纳粹德国经常派轰炸机越过英吉利海峡轰炸英国本土，为了预警，英国人沿海岸线建立了雷达系统。雷达系统由密布的雷达站组成雷达系统的预警信息传至防空指挥中心，使高射炮和战机能提前准备迎敌。为了最大效用地发挥防空系统的作用，当时提出了一个问题：对整个防空系统进行研究，以解决各雷达站之间和雷达站与整个防空系统之间应如何协调配合才能有效地防备德国飞机入侵的问题。该项研究导致了运筹学的产生。后来，美国参与进来，开展了诸如护航舰队的规模、反潜水艇战、组织有效的对敌轰炸等研究，均属于运筹学范畴。二战后，运筹学的研究和应用转入到民用，如石油企业制订生产计划等，再后来进入到经济管理，服务性行业等。二、运筹学方法应用运筹学处理问题时，首先要求从系统观点出发分析。问题：不仅要求提出需要解决的问题和希望达到的目标，而且还要弄清问题所片的环境条件，以及问题中主要因素与各种环境条件之间的因果关系和其他逻辑关系，以使应用有关科学方法对问题寻求最优解答。应用运筹学处理问题的一般步骤：明确需要解决的问题、目标及其所处环境和约束条件。对问题进行数学描述，然后据此来建立相应的数学模型。确定与数学模型有关的各种系数，选择求解方法，求出最优解答。根据系统评价准则对所得解进行评价，并据此修正有关参数的值。提供决策信息。三、运筹学内容多分支应用科学，主要分支有：线性规划非线性规划整数规划动态规划图论和网络理论排队论决策论对策论存贮论四、线性规划数学描述：在一组线性约束条件下寻求一个线性目标函数的极值问题。提出问题模型建立最优化解的评价决策工程含义：用一组线性的等式不等式的代数方程去描述和求解在一定的资源条件下，如何合理地运用这些资源来达到产量（利润）最大或成本（费用）最小的目标的数学方法。例：某厂生产A、B两种产品，其单件所需原材料及工时的消耗定额和利润如表AB资源限制原料(kg)工时（小时）4753200150利润（元／件）4030问如何安排A，B产品的生产计划，使该厂获得利润最大？解：设x1，x2分别A，B产品的产量，则该问题的线性规划模型目标函数：maxZ=40x1+30x2约束条件：4x1＋5x2≤2007x1＋3x2≤150非负条件：x10x20非负条件是指A、B充其量不生产x1＝0，x2＝0，但不能为负值，线性规划的应用：下料问题，生产计划安排问题、运输问题、分配问题，……五、非线性规划非线性规划是指目标函数或约束条件不全是线性方程的规划问题。实际问题中碰到的一般都是非线性规划问题。例：某公司经营两种设备，第一种设备每件售价30元，第二种设备每件售价450元。根据统计售出一件第一种设备所需的营业时间平均0.5小时，第二种设备是（2＋0.25x2）小时，其中x2是第二种设备的售出数量。已知该公司在这段时间内总营业时间为200小时，试决定使其营业额最大的营业计划。解：设该公司经营第一种设备x1件，第二种设备x2件，则营业额最大的目标函数为maxz=30x1+450x2营业时间限制：0.5x1+(2+0.25x2)x2≤800非负性约束：x1≥0x2≥0其中营业时间约束0.5x1+2x2+0.25x2≤800六、动态规划