自考统计学第七章统计指数法

统计学原理课程代码：00974主讲人：华南农业大学陈利昌副教授第七章统计指数法第一节指数的外延和内涵指数是人们在统计物价水平的变动中产生和发展起来的。•简单总体：总体各单位的数量和标志表现可以直接加总•复杂总体：总体各单位的数量和标志表现不可以直接加总一、统计指数的概念•广义指数：两个理解，凡是相对数都是指数；凡是反映动态变化的相对数就称为指数•狭义指数：反映复杂总体数量变动的相对数二、指数的性质•指数是比较的数字、综合的数字、平均的数字、代表的数字三、指数的作用1.指数可以反映复杂总体综合数量变动情况。有三方面，总体在数量上变动程度；数量上变动方向；数量上变动所带来的绝对效果。2.指数可以测定和分析总体变动中各个因素变动的影响方向、程度和绝对效果。3.指数可以分析总体数量特征的长期变动趋势。4.指数可以对经济现象进行综合评价。四、指数的种类1.按指数所说明的是总体还是其构成单位的数量变动，分为总指数和个体指数。如，反映多种农产品价格变动的相对数就是总指数；反映农产品中小麦价格变动的相对数就是个体指数。2.按指数所反映指标的性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数.如，销售量指数、产量指数、职工人数指数就是数量指标指数；物价指数、平均工资指数、劳动生产率指数就是质量指标指数。3.按指数反映时间状况不同，分为动态指数和静态指数。4.在指数数列中，按所采用基期不同，分为定基指数和环比指数5.按其编制时所用的指标和计算方法不同，分为综合指数和平均数指数。综合指数是总指数计算的基本形式。平均数指数是总指数计算的另一种形式，也是个体指数的平均数。第二节综合指数一、综合指数的编制要点•确定同度量因素，使复杂总体中不能直接加总的量过渡到能直接加总•为了反映复杂总体中指数化因素的变动，就需要将相应的同度量因素固定在某一个水平上•同度量因素：指在总指数计算过程中，为解决总体的构成单位及其数量特征不能加总的问题而使用的一个媒介因素或转化因素。•指数化因素：指数所要反映、研究的总体在某一方面的数量变动。二、数量指标综合指数编制一般原则:•编制数量指标综合指数时，采用基期的质量指标作为同度量因素；•编制质量指标综合指数时，采用报告期的数量指标作为同度量因素。第三节平均数指数•平均数指数实际上是综合指数法的派生形式。•平均数指数的分析角度与综合指数不同，它是从个体指数出发来计算总指数，即先计算个体指数，然后对其进行加权平均计算。•平均数指数的形式有两个：加权算术平均数指数和加权调和平均数指数（简称为算术指数和调和指数）加权算术平均法编制数量指标指数•1.方法：应以基期价值量指标（p0q0)作为权数，对个体数量指标指数加权算术平均计算得出。•2.公式：Kq=∑（kqp0q0）/∑p0q0，•其中p0q0为基期价值指标，kq为个体数量指标指数，即kq=q1/q0•3.举例：见下页举例设某企业三种产品有关资料如下__________________________________产品名称单位基期总成本报告期总成本个体产量指数(%)kp0q0p0q0p1q1k=q1/q0____________________________________________________________________甲件200220103206乙台50509849丙箱120150110132合计—370——387_______________________________________________________•三种产品产量指数：解：Kq=（kqp0q0)/∑p0q0=387/370=104.59%（kqp0q0)-∑p0q0=387-370=17(万元)•分析：计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的产量平均增长了4.59%,由于产量增长,使总成本报告期比基期增加了17万元.加权调和平均法编制质量指标指数•1.方法：应以报告期价值量指标（p1q1)作为权数，对个体质量指标指数加权调和平均计算得出。•2.公式：Kp=∑（p1q1）/（p1q1/kp），其中:p1q1为报告期价值指标，kP为个体质量指标指数，即kp=p1/p0•3.举例举例：设某企业三种产品有关资料如下___________________________________产品名称单位基期总成本报告期总成本个体成本指数(%)p1q1/kp0q0p1q1k=p1/p0______________________________________________________________甲件200220114192.98乙台505010547.60丙箱120150120125.00合计—370420—365.60____________________________________________________________•三种产品单位成本指数：解：Kp=∑p1q1/∑(p1q1/kp)=420/365.6=114.88%∑p1q1-∑(p1q1/kp)=420-365.6=54.4(万元)•分析：计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的单位成本平均提高了14.88%,由于单位成本提高使总成本增加了54.4万元.三、平均数指数与综合指数的比较•两者都是总指数的编制方法，且平均数指数是综合指数的变形。•对资料适应性存在差异。综合指数要求使用全面的原始资料，而平均数指数既可用全面的原始资料，也可以使用代表性资料。•平均数指数所使用的权数是现成的总值材料（如p0q0、p1q1），不需要两个不同时期不同属性的指标相乘，计算方便。•由于平均数的大小与所平均的变量所占比重有关，因此，可视客观条件选择或确定权数。第四节平均指标指数•含义：两个总平均水平的对比所得到的相对数，称为平均指标指数种类：1.可变构成指数2.固定结构指数3.结构影响指数0x1x0Σf0f0Σx1Σf1f1Σxnx1x1Σf1f0Σx1Σf1f1Σx0xnx0Σf0f0Σx1Σf1f0Σx第五节指数体系与因素分析•一、指数体系•1、概念•在统计指数理论中，三个或三个以上的指数由于它们之间存在内在联系，并且能够构成一个用数学形式来表达的整体，即指数体系。指数体系表现为数量上的积商关系与和差关系两种。2、指数体系的作用•计算总指数时选择和确定同度量因素指标属性和时期的重要依据•根据指数体系，可以进行指数之间的相互推算•指数体系是因素分析法的基础。二、因素分析法•要点•种类三、总量指标变动的因素分析•1、两因素分析•2、多因素分析总量指标变动的因素分析指数体系：•商品销售额指数=商品销售量指数商品销售价格指数•工业总产值指数=产品产量指数出厂价格指数农作物产量指数（pq）=单位面积产量指数播种面积指数(pq)数量上的对等关系0q0Σp1q1Σp(1)0p0Σq0p1Σq1q0Σp1q1Σp相对数的对等关系绝对数的对等关系)1q0Σp1q1(Σp)0p0Σq0p1(Σq)0q0Σp1q1(2)(Σp总量指标变动的因素分析指数体系：83.95%115.88%97.28%1q0Σp1q1Σp0p0Σq0p1Σq0q0Σp1q1Σp(1)32.5)万元(27.75万元4.75万元)1q0Σp1q1(Σp)0p0Σq0p1(Σq)0q0Σp1q1(2)(Σp说明步骤：先右后左，先相对数后绝对数。（1）三种商品的销售量报告期比基期综合上升了15.88%，使销售额增加了27.75万元因素分析；（2）三种商品的销售价格报告期比基期综合下降了16.05%，使销售额减少了32.5万元因素分析；（3）两个因素共同作用的结果，使销售额报告期比基期下降了2.72%，减少销售额4.75万元总变动分析。四、总平均水平变动的因素分析•注意：总平均水平变动的因素分析中，所涉及的指数都是由两个总平均水平进行对比得到的。•指数体系：可变构成指数=固定结构指数×结构影响指数•基本步骤：•计算三个平均指标指数•形成相对数指数体系、绝对数指数体系•从两个方面（相对数和绝对数）进行文字说明总平均水平变动的因素分析一、定义：两个时期的加权算术平均数对比所得的相对数。工人数（人）月平均工资（元）类别f0f1x0x1技工辅工300200400600700400750450合计50010005800x5701x0Σf0f0Σx1Σf1f1Σx0x1x称为总(体)平均数ix称为组平均数,ix:注98.28%580570200300200400300700600400600450400750总平均水平变动的因素分析1、可变构成指数0x1x0Σf0f0Σx1Σf1f1Σx工人数（人）月平均工资（元）类别f0f1x0x1技工辅工300200400600700400750450合计50010005800x5701x总平均水平变动的因素分析[分析]由于月平均工资与人数结构的共同变动，使总平均工资下降了1.72%，平均每人减少10元98.28%5805700Σf0f0Σx1Σf1f1Σx0x1x10元/人0x1x工人数（人）月平均工资（元）类别f0f1x0x1技工辅工300200400600700400750450合计50010005800x5701x总平均水平变动的因素分析2、固定构成指数（质量指标指数的变形）工人数（人）月平均工资（元）类别f0f1x0x1技工辅工300(0.6)200(0.4)400(0.4)600(0.6)700400750(1.07)450(1.13)合计50010005800x5701xnx1x1Σf1f0Σx1Σf1f1Σx总平均水平变动的因素分析[分析]排除工人结构的变动，纯粹由于月平均工资的影响，使总平均工资上升9.62%，平均每人增加50元109.62%5205701Σf1f0Σx1Σf1f1Σxnx1x50元/人nx1x工人数（人）月平均工资（元）类别f0f1x0x1技工辅工300200400600700400750450合计50010005800x5701x总平均水平变动的因素分析3、结构影响指数（数量指标指数的变形）工人数（人）月平均工资（元）类别f0f1x0x1技工辅工300200400600700400750450合计50010005800x5701x0xnx0Σf0f0Σx1Σf1f0Σx总平均水平变动的因素分析[分析]排除工人月平均工资的变动，纯粹由于工人结构的影响，使总平均工资下降10.34%，人均减少60元89.66%5805200Σf0f0Σx1Σf1f0Σx0xnx60元/人0xnx工人数（人）月平均工资（元）类别f0f1x0x1技工辅工300200400600700400750450合计50010005800x5701x总平均水平变动的因素分析4、平均指标指数体系0f0Σx1f1Σx则有f,qx,令p综合指数体系1q0Σp1q1Σp0p0Σq0p1Σq0q0Σp1q1Σp0Σf0f0Σx1Σf1f1Σx绝对数的平衡关系)nx1x()0xnx(0x1x1f0Σx1f1Σx0f0Σx1f0Σx0Σf0f0Σx1Σf1f0Σx相对数的平衡关系1Σf1f0Σx1Σf1f1Σx总平均水平变动的因素分析[分析]排除工人月平均工资的变动，纯粹由于工人结构的变动，使总平均工资下降10.34%，人均减少60元；•排除工人结构的变动，纯粹由于月平均工资的影响，使总平均工资上升9.62%，人均增加50元。•两个因素共同作用的结果，使总平均工资下降1.72%，人均减少10元。109.62%89.66%98.28%1Σf1f0Σx1Σf1f1Σx0Σf0f0Σx1Σf1f0Σx0Σf0f0Σx1Σf1f1Σx5060)(10)nx1x()0xnx(0x1x课堂练习1、某厂的产量报告期比基期增5%，单位产品成本降5%，则该