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自习教室开放的优化管理摘要大学校园用电浪费的情况主要体现在学生上晚自习上，为解决该问题，本文通过对学生人数、学校教室资源以及宿舍区分布的分析，给出合理的满意程度的度量办法，在保证学生上自习满足和满意程度较高的情况下，全局考虑，制定出最优的教室分配方案，达到节约用电目的；另外，针对临近期末时教室资源紧缺问题，给出临时教室的规格及地址选择方案。对于问题一，考虑到总功率的多少主要取决于教室是否开放，教室内灯管的多少以及灯管的功率大小。我们以此为约束条件列出消耗总功率的目标函数，根据给出的各个教室的灯管数目及功率数据，用LINGO软件编程求得教室的分配方案，共关闭9个教室，编号为：1，2，7，15，16，41，42，44，45；具体情况见文中第5页表[1]和表[2]。这个和方案将会满足自习同学的要求，消耗总功率最低，最小总消耗功率为74525.000w。：对于问题二，这是一个多目标整数规划问题。我们做出合理假设，利用比值法，给出新的满意度的度量方法，即最小距离与该宿舍区到其他自习区的距离的比值即可作为学生满意程度的度量,比值越大，满意程度越高。由此生成满意指数矩阵，建立如下的多目标的整数规划模型，其过程如下：（1）以满意程度最大为目标，得出满意度为6003.172，满意指数为100%，最小总消耗功率为79615.000w，4个不开放的教室编号为29，39，40，45；教室分配的具体情况见第8页表[5]；（2）以耗电的总功率最小为目标，得出满意度为4289.227，满意指数为71.4%，最小总消耗功率为75773.000w，9个不开放的教师的编号为2，11，15，16，25，41，42，44，45。教室分配方案见第9页表[6]；（3）综合考虑满意程度最大和总功率最小这两个目标，取二者的比值为目标函数，即可在满意程度尽量高的情况下，达到省电的目的，通过LINGO运算，得出满意度为5434.280，满意指数为90.5%，最小总消耗功率为79400.000w，7个不开放的教室编号为1，2，15，16，25，44，45；教室分配见页表[10]。（5）当学校主要考虑学生满意度的时候，第一种方案最优；当主要考虑节电时，采取第三种方案更合理；对比一、三两种方案，三方案节能效果更好，因此，在实际操作中可以灵活选用；但是如要考虑区域集中的要求，选择最后一个教室安排方案则更好。第10页表[7]；（4）在考虑满意度和总功率的基础上，当需尽量安排同区教室时，将其作为附带条件，这种情况属于中间不可量化的求解过程，需要借助手动调节和数据分析寻找最优解。最终得出应当关闭第9个自习区，满意度5336.803，满意指数为88.9%，最小总消耗功率为80669.0w的教室分配方案，详见文中第12对于问题三，设立函数C（I，J），表示增设的临时教室与第I个自习区第J个教室的规格相同情况，相同取1，不同取0。增设的临时教室必然开放，因此，在第二问的基础上，程序中第I区开放的教室数加1，总耗电量和满意程度函数即可相应给出，同样采用比值法，利用Lingo软件，得出最优解为在第五和第七自习区增设教室，分别与第五自习区第四个教室和第七自习区第二个教室即第24、32号教室相同，容量均为160。学生满意度为4782.382，满意指数为79.7%，总功率为：94427.0w。关键词：满意程度；0-1变量；多目标；整数规划；比值法一、问题重述与分析1.问题重述近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，情况体现在：（1）教室座位利用率不高，教室开放过多，人数少但教室内灯却全部打开。（2）学生上晚自习随宿舍区的分布不同而呈现明显差异，导致某些自习区教室资源浪费，某些又出现拥挤现象。（3）学生上自习情况随时间的不同而出现差异。考试前夕教室资源不足，临时教室的搭建地址选择成为一个需要解决的问题。针对以上情况，我们需要解决以下问题：（1）已知教室灯管功率情况，如何在保证8000名学生上自习满足程度、教室满座率达到一定要求的条件下，合理选择教室开放，才能达到节约用电的目的。（2）根据给出的满意度的初步判断规则，在已知10个宿舍区到9个自习区的距离的情况下，假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同，综合各种变量因素，如何给出合理的满意程度的度量办法，做出教室的分配方案，才能既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度，并尽量安排开放同区的教室。（3）针对临近期末上自习人数增多，教室资源不足的问题，如何在一定约束条件下，合理安排临时教室的分布，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。2.问题分析（1）解决用电浪费问题总功率的多少等于所有开放的教室在教室的所有电灯都打开时消耗的总功率之和。而教室是否开放又由教室的满座率决定。因此，我们将在学生上自习的人数多少，学生上自习满足程度，以及教室满座率，各个教室总功率大小等约束条件下，以所有开放教室消耗的总功率为目标函数，求得消耗功率的最小值，得出最优解。（2）同时考虑节电量与学生满意程度根据数据，至少需要提供的座位数为8000*0.7*95%=5320个，已有教室最多可提供的座位数为6844*90%=6159.6个，6159.65320，因此可以选择性的开放教室。按照假设条件，学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关，距离近则满意程度高，距离远则满意程度低。又学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。首先考虑满意度。我们需要从宏观上来考虑全体上自习学生的满意程度。对于每个宿舍区来说，假设到离它最近的自习区自习，学生的满意度为100%。因此，最小距离与该宿舍区到其他自习区的距离的比值即可作为学生满意程度的度量,比值越大，满意程度越高。对于十个宿舍区来说，学生最终选定的自习区所对应的比值乘以每个宿舍区到该自习区的人数的积之和则为总体满意程度。其和越大，总体满意程度越高。其次考虑节电问题。同第一问，总功率的多少主要取决于教室是否开放，教室内灯管的多少以及灯管的功率大小。功率函数值越低越好。第三我们要求功率总和尽量低，满意程度尽量高，因此，取二者的比值为目标函数，综合考虑两方面因素的变化关系，比值越小，则可保证解的优越性。第四考虑教室开放的区域分配问题。这属于中间不可量化的求解问题，我们只能采用程序计算和手动调节相结合的方法，借助数据分析寻找最合理的解。综合考虑以上几点，以教室满座率，自习人数，以及教室集中分配为约束条件，以功率函数与满意程度函数的比值为目标函数，求其函数最小值，则为最优解。（3）考试临近，临近教室的位置确定问题临近考试的那段时间，上自习的同学大量增加，总体教室座位容量不够，我们必须增设临时教室，因此，在本问题中，不再考虑教室的集中分配问题。要增设临时教室，就意味着原有教室必须全部开放。因此，采用于第二问相同的方法求解功率函数时，A（I，J）必须全部取为1。增设的临时教室的位置、容量大小均会影响到最终的总体满意程度和耗电量，从而影响教室的分配。因为临时教室的位置、容量均为一个不确定的变量，因此，我们采取0-1规划控制该变量，设为C（I，J），表示增设的临时规格教室与第I个自习区第J个教室的规格相同情况，相同取1，不同取0。假设每个区都增加个临时教室，若增设，则增设的临时教室必然开放。因此，就在第二问的基础上，将A（I，J）用1+C（I，J）来代替，对J求和代表第I区开放的总教室数。总耗电量和满意程度函数即可相应给出。同样采取比值法，综合考虑节电和满意度，求出教室分配最佳方案。二、基本假设假设一：假设每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7。假设二：假设各个宿舍区的学生人数相等。假设三：假设学生到各教室上自习的满意程度只与到该教室的距离有关，距离近则满意程度高，距离远则满意程度低。假设四：假设学生的满意程度只与到教室的距离有关。假设五：假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。假设六：假设临近期末，每个同学上自习的可能性增大为0.85。假设七：假设到离宿舍最近的自习区自习，学生的满意度为100%。假设八：假设满意度最大时的满意指数为100%，其他满意度的满意指数等于它与最大满意度的比值。三、符号说明问题一中：A(I)-------------为0-1变量，表示是否开启第I个教室。Seat(I)-----------表示第I个组教室的实际入座的人数。FullSeat(I)------表示第I个教室总的座位数。Light(I)---------表示第I个教室的灯管数。Power(I)--------表示第I个教室的每只灯管的功率。其中，I=1，2，…，45。问题二、三中：Seat(I，J，K)------表示从第K各宿舍区到达第I个自习区第J个教室的实际人数。Light(I，J)-------表示第I个自习区第J个教室的灯管数。Power(I，J)------表示第I个自习区第J个教室的每只灯管的功率。FullSeat(I，J)----表示第I个自习区第J个教室的总的座位数。A(I，J)----------表示第K个宿舍区的学生是否去第I个自习区第J个教室上自习，去取1，不去取0。Distance(K,I)-----表示第K个宿舍区到第I个自习区的距离。B（I）-------------表示第I个自习区是否开放。Sts（I，K)----------表示第K个宿舍区的同学对第I个自习区的满意程度。C（I，J）---------表示增设的临时规格教室与第I个自习区第J个教室的规格相同情况，相同取1，不同取0。其中，I=1，2，…，9；J=1，2，3，4，5；K=1，2，…，10。四、模型的建立、求解与评价问题一：1.模型建立：目标函数：总功率值最小约束条件：每个教室上自习的人数满足：所有教室能够提供的总座位数满足：Seat(I)为正整数，A（I）为0-1变量。其中，I=1，2，…，45。2.模型求解：功率最小的可行解TotalPower为74525w;开放教室情况：表[1]ISeatFullSeat满足度ISeatFullSeat满足度317319389.60%2414416090.00%417319389.60%25637090.00%511512889.80%2623025689.80%610812090.00%2717119090.00%810812090.00%2818926072.70%99911090.00%2917119090.00%1010812090.00%3018420589.80%11576489.10%319911090.00%1222224789.90%3214416090.00%1317119090.00%33637090.00%1418921090.00%3423025689.80%1717219289.60%3517119090.00%1817519589.70%3618921090.00%1911512889.80%3717119090.00%2010812090.00%3817119090.00%2110812090.00%3918921090.00%2210812090.00%4018020090.00%239911090.00%4316218090.00%注：I表示所开放自习室的编号；Seat表示实际入座数；FullSeat表示满座数。关闭教室情况：表[2]注：I1为不开的自习室的编号。3.模型评价该模型是典型的单目标整数规划模型，它的解是唯一确定的。该模型具备了数严密性和现实可解性这两个优点。问题二：1.模型建立：（1）新的满意度度量办法由距离Distance(I,K)I=1，2，…，9；K=1，2，…，10生成满意指数矩阵Sts（I，K）。生成方法为：对于Distance矩阵中的每一列，表示每一个宿舍区到九个自习区的距离，用该列的最小值除以其他各个距离值，由此得到的新I1127151641424445满座数6488120708515015070120的列中所对应的满意指数为1，其他的距离更大处的满意指数小于1。