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1忻州师范学院第二届数学建模竞赛论文题目：航班延误问题2目录摘要.............................................................................................................................................2问题重述.....................................................................................................................................3问题分析.....................................................................................................................................3模型假设.....................................................................................................................................8符号说明..................................................................9模型建立与分析............................................................9模型的评价................................................................................................................................................10问题建议.....................................................................................................................................................11参考文献.....................................................................................................................................................11附录.............................................................................................................................................................123题目：航班延误问题一、摘要在我国民航事业快速发展的过程中，随着航班延误事件的增多，航班延误已成为制约航空业发展的绊脚石。根据flightstats.com的统计，香港南华早报网称：中国的航班延误最严重。本文阐述了航班延误的概念，通过翻阅书籍和搜查资料，航班延误与多个因素有关(1)，简单分为四类：航空管制，天气原因，空域流量，空域划分。由于多个因素，我们建立了一种基于贝叶斯网络的航班延误预测分析模型，该模型考虑了影响航班延误的原因的相关因素，通过设定各因素的属性信息，可以对航班是否发生延误进行预测。利用贝叶斯公式在数据上进行挖掘，不断完善观点。对事情曾经发生的频率的考察，进行估计。分析不同因素对航班延误的影响大小。从航空管制，天气原因，空域流量，空域划分等方面综合分析航班影响因素，得出中国航班延误确实比较严重。对中国民航的普遍问题认真分析，希望可以为民航延误的问题带来一些帮助。关键词：航班延误，主要原因，贝叶斯网络，预测分析二、问题重述航班延误一直困扰是国际国内民航业的一个热点问题。近年间我国航空延误口益加重，己经影响到民航业的发展，改善延误状况迫在眉睫。航班延误多发生在繁忙的枢纽机场，枢纽机场又是多数航班的转乘点，是航班链中的关键环节。当航班延误发生在繁忙的枢纽机场时，延误在航班链中的波及将不可避免。减轻繁忙枢纽机场的延误，可以使整条航班链，继而整个民航系统的运行状态得到改善。空域、机场资源难以满足日益增长的航班量，再辅以天气等诸多影响航班正常运行的因素，机场大面积航班延误难以避免。为了分析大面积航班延误的影响因素，对机场航班延误进行预警，减少其对机场与航空公司所造成的损失。最近几年，中国经济快速发展，民航也迅速发展，航线网络不断扩大，航班4量急剧增加，数据调查显示空管原因造成的航班延误占航班延误总比例的57.0%。同时民航方面的相关调查也表明，近10年来北京、上海、广州三大机场飞行流量每年以10%以上的速度递增，航路一度相对拥挤，由此造成的航班延误曾占全部延误的20%左右。而香港南华早报网根据flightstats.com的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。请自行收集数据并研究以下问题：（1）上述结论是否正确？（2）我国航班延误的主要原因是什么？三、问题分析1航班延误概述航班延误，应包括航班的晚点起飞和晚点到达。所谓晚点起飞，是指航班实际起飞时间晚于介同约定的起飞时间（6）。晚点到达，是指航班晚于约定时间到达目的地。根据《中国民用航空旅客、行李国内运输规则》第一章第三条(二十八)规定，机票上标明的航班时间与航空公司在《班期时刻表》上公布的时间是一致的，这一时间的准确表述为“离站时间”，即“飞机关机舱门时间”飞机关闭舱门后，启动发动机、离开停机坪、滑行到跑道还需要一定时间，一般机场规定为15分钟以内，有些大型机场为20分钟或25分钟以内。也就是说，飞机按机票上标明的时间关闭舱门，并在15分钟、20分钟或25分钟内起飞，属于正常起飞航班。2006年-2011年航班延误率的相关数据，统计如下表：为了对其趋势做进一步的分析，我们用MATLAB做出其散点图，具体代码参照附录二，结果如下图所示：5可以发现，其航班总数除了2008年稍微下降之外，其它年份的航班总数普遍呈现递增的趋势，进一步分析其原因，可能是2008年自然灾害事故比较多，影响人们的出行方式，降低对飞机出行的需求，但是，从总体而言，航班总数仍是保持递增的趋势的。2针对因素一：航空管制航空管制即是飞行管制。在流量控制方而，近年来迅速发展的民航使地而设施、导航设备等的发展速度赶不上航班量的增长。同时，不合理的航路结构也无法适应现今迅速发展的民航业。尤其是目前我国为了使国防安全得到切实的保证，严格限制了空域。军方对全国飞行管制工作进行负责和组织，较多的空中禁区使民航具有很小的可调节余度。随养科技的迅速发展，我国逐步使用雷达管制航路，从而使空中塞车的现象得到了一定程度的缓解，但是整体上并没有太大的进步，如图显示。63针对因素二：天气因素我们通过数据研究分析发现飞机起降的机场一旦遇到特殊天气，如大雾、降雪、雷雨、大风、侧风超标、雷雨覆盖航线、跑道能见度低于起降标准，必然会导致航班会发生不同程度的延误比如出发地机场天气状况，目的地机场天气状况，飞行航路上的气象情况，机组状况，飞机状况，因恶劣天气导致的后续状况等都会造成不同程度的延误(5)。4针对因素三：空域流量(4)虽然说航空公司无法客观上控制空域流量，但是航空公司可以在卞观上发挥卞观能动性，通过合理有效的手段对空域流量进行梳理，从而使不良的空域流量延误航班的状况得到一定程度的缓解可以通过长、中、短期等措施来控制空中交通流量。中长期控制的目的是实现控制点的容量超过空中交通流量。控制空中交通流量的长期调配措施是指严格限制和调整飞行前对非定期航班的飞行时刻及航班班期时刻表;中期调配是指为使飞机之间的飞行间隔符合管制规定，7在航空器起飞前一天临时调整其起飞时间的力一式;短期调配是指在出现流量控制的状况时，及时进行信息沟通和协调，及时调整飞机飞行航线和高度，从而使相关规定标准在调整飞机之间的飞行高度及各项指标力一而发挥出积极的指导作用，使飞机安全有秩序的运行得到充分的保障。2006年-2011年的航班总数的数据:为了对航班总数的变化趋势做出进一步的分析研究，考虑用MATLAB软件做出其散点图，具体代码参照附录三：5针对因素四：空域划分空域结构直接影响着空域流量的大小，不合理的空域结构会限制空域流量的大小。我国长期存在着空域结构划分不合理的状况，严重影响了空域流量。当前我国大多数机场仍在使用“空域走廊”，只能沿着走廊计划设置进出机场的航线，一般情况下，“空域走廊”有10千米左右的宽度，但有的会更狄窄，这就导致调配航班的余地非常小，一旦出现恶劣天气导致航班需要绕飞的状况时，根木没有办法机动调配航班;另一力一而，中国人民解放军空军管辖着当前我国的空域，民航航路只是局限于批准的狄小范围内，民航的空域使用自由度于是就不可避免地受到了极大的限制。甚至在一些特殊情况下，相关军事活动还会干扰到民航的飞行。8四、模型假设基于贝叶斯网络的某机场航班延误分析(4)航班延误本身的因素己经十分复杂，由十延误波及而产生的延误，其形成因素将更加复杂(2)。一个航班耽误了就会直接影响下一个航班，如图所示的航班链：此外，影响因素中还包含有很多不确定因素，这些复杂的函数关系在数学上的量化和表述都将很困难的，因而基于历史数据的相关因素统计分析是相对更为可行的方法。通过以上对航班延误的分析，并结合贝叶斯网络的特点，以国内某大中型机场为例建立机场航班延误分析预警模型，如图9国内某机场航班延误的贝叶斯网络模型简单地说，贝叶斯概率是观测者对某一事件发生的相信程度。观测者根据先验知识和现有的统计数据，用概率的方法来预测未知事件发生的可能性。贝叶斯概率不同于事件的客观概率，客观概率是在多次重复实验中事件发生的频率的近似值，而贝叶斯概率则是利用现有的知识对未知事件的预测。该式称为Bayes公式。其意义是:假设导致事件B发生的“原因”有A种，它们互不相容。现己知事件B确己经发生了，若要估计它是“原因”所导致的概率，则可用Bayes公式求出，即可从结果分析原因。五、符号说明A航班计划起飞时间B航班计划起飞时间A航班实际起飞时间B航班实际起飞时间A航班计划进港时间B航班计划进港时间A航班实际进港时间B航班实际进港时间B航班计划离港时间B航班实际离港时间A与B航班间的计划过站时间10A与B航班间的实际过站时间地面服务所需时间预留的冗余时间六、模型建立与分析某两次连续飞行的航班任务，由同一架飞机执行，两次航班的进、离港延误、以及其间的延误波及情况如图所示。在航班计划中，B航班是A航班的下游航班。A的计划起飞时间为，B的计划起飞时间为，当A航班的实际起飞时间晚于计划起飞时间，即A产生了离港延误，相应地A进港也发生了延误:D=-(1)D=-(2)其中和分别表示航班A的实际进港时间和计划进港时间。其下游航班B，由于与A相关，受到A航班进港延误的波及，其实际起飞时间为,A的进港延误波及到下游航班B，使B产生了一系列离港、进港延误:D=+(3)D=+(4)11其中,和分别表示B航班的实际离港时间、计划离港时间、实际进港时间和计划进港时间。与A航班的计划进港时间的差值称为航班的过站时间(或周转时间)。这段时间主要包括地面服务和冗余时间，由定义可知:=-=+(5)=-=+(6)由式(5)可推出:=+(7)=+(8)将式（7）、式（8）代入式（3），可得：D=-=--（+)=D-(-)(9)这就是延误波及(一次波及)的数学表达式