苍中201511带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动（只受洛伦兹力作用）①匀速直线运动：v0∥B②匀速圆周运动：v0⊥BBBF1、运动类型③螺旋线运动：v0与B成锐角v0v0Bv0v0Bv0F2、几个基本公式：①向心力公式：R=qBmv③周期、频率和角速度公式：T=qBm2f=mqB2ω=mqBT、f、ω的特点：大小与轨道半径R和运动速率无关，只与磁场的磁感强度B和粒子的比荷q/m有关。qvB=mv2/R②轨道半径公式：1、右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子（）A.带正电，由下往上运动B.带正电，由上往下运动C.带负电，由上往下运动D.带负电，由下往上运动2、如图所示，水平导线中通有恒定电流，导线正下方的电子e的初速度方向与电流方向相同，其后电子将A.沿路径a运动，轨迹是圆B.沿路径a运动，曲率半径变小C.沿路径a运动，曲率半径变大D.沿路径b运动，曲率半径变小3、处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比3、分析方法：①定圆心BB②画轨迹Bq,mvr径线、弦的中垂线二线定心：③求半径Bαφθθ④角度关系（算时间）t==mα/qBT2Φ=α=2θ速度偏转角＝等于转过的圆心角=2倍弦切角两角相同：粒子运动的时间仅和圆心角有关，与速度、弧长无关。Bθvθvq,morr从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。Bvq,mvrr进出对称：几度进来几度出去vvBOO'速度偏转角一定等于转过的圆心角如对着圆心来，必背离圆心去径线、中垂线任二线交于圆心来去一心二线定心两角相同偏角：Rr2θtan经历时间：qBmθtθBLRRyR2=L2+（R–y）2sinθ=L/Rt=qBmqθoθ4、如图，x轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场，有两个质量、电荷量相等的带正、负电荷的粒子，以相同的速度从O点射入磁场，入射方向均与x轴成30°角，忽略粒子所受重力。则正、负粒子在磁场中（）A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x轴时速度大小、方向均相同D.重新回到x轴时距O点的距离相同5、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为6、如图所示,O点有一粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等,速度方向均在xOy平面内。在直线x=a与x=2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场,与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。关于这些子的运动，下列说法正确的是A.粒子的速度大小为2aBq/mB.粒子的速度大小为aBq/mC.与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D.与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长Bddv07、已知：d、m、e、v0，为使粒子能从两板间射出，则B应满足的条件。8、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向跟ad边的夹角为30°、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m，电量为+q，ad边长为L，磁感应强度为B，重力影响忽略不计，试求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．(3)从ab边上射出的粒子，与ab边相交的最大长度？9、电视机的显像管中，电子束的偏转是利用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场加速后，对准圆心进入一圆形匀强磁场区域，如图所示．磁场方向垂直纸面．磁场区的中心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为使电子束射到屏幕边缘P点，需要加磁场使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？10、如图所示，为显像管电子束偏转示意图，电子质量为m，电量为e，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，该磁场被束缚在直径为l的圆形区域，电子初速度v0的方向过圆形磁场的轴心O，轴心到光屏距离为L（即PO=L），设某一时刻电子束打到光屏上的P点，求PP0之间的距离。11.m、+q的离子，由静止经过AB间电压加速后飞入一半径为R的绝缘圆筒中，筒内存在垂直向里的匀强磁场.粒子与筒壁的碰撞是弹性碰撞。若加速电压为U已知，经过2次碰撞后又恰好从圆筒孔中飞出，则磁场B＝？（一周内）ABU-+××××BOv11.m、+q的离子，由静止经过AB间电压加速后飞入一半径为R的绝缘圆筒中，筒内存在垂直向里的匀强磁场.粒子与筒壁的碰撞是弹性碰撞。若加速电压为U已知，经过3次碰撞后又恰好从圆筒孔中飞出，则磁场B＝？（一周内）ABU-+××××vBO11.m、+q的离子，由静止经过AB间电压加速后飞入一半径为R的绝缘圆筒中，筒内存在垂直向里的匀强磁场.粒子与筒壁的碰撞是弹性碰撞。（1）若加速电压为U已知，经过7次碰撞后又恰好从圆筒孔中飞出，则磁场B＝？（一周内）（2）若磁场B0已知，所加电压U0为多少时，能发生n次碰撞后从孔中飞出？（一周内）ABU-+××××13、图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点Ｏ．Ｏ点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子.已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力．(1)若带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍，求带电粒子通过磁场空间的最大速度偏转角；最大速度偏转角(圆心角)、最长时间=最长的弦(直径)14、如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T/6（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为A．T/3B．T/2C．2T/3D．5T/615、图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点Ｏ．Ｏ点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子.已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力．(2)若带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于圆形磁场区域半径，请描述带电粒子从磁场区域射出的特点；（4）进出圆形磁场区域xON区域半径与运动半径相等平行会聚于一点一点发散成平行16、如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是()A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上mqBR17、在xOy平面内有许多电子（质量为m、电荷量为e），从坐标原点O不断地以相同的速率沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一个垂直于平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴向x轴正向运动。求符合该条件磁场的最小面积。18、如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；(2)此匀强磁场区域的最小面积。19、如图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0＝)qLmv0例9、（09年浙江卷）（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。+q.B1×B2（5）进出两反向磁场两园心和转折点三点共线速度与界线的夹角总相等R1:R2=B2:B120、如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场II，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°。这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。离子源中的正离子(带电量为q，质量为m，不计重力)通过小孔O1进入极板间电压为U的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后通过小孔O2射出，从接近O点处进入磁场区域I。离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场。（1）当加速电场极板电压U=U0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R；（2）在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U1时，离子恰好通过P点第一次进入磁场II，求U1的值；（3）当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点。U离子源OO1O260°BMNPQIIIB21、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ．Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º。一质量为m．带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。A1A3A4A230º60ºⅠⅡ22、如图所示，M．N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1．S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1．S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试定性地画出电子运动的轨迹．(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．例11、（浙江2010年24题）在一个放射源水平放射出α、β和γ三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。（1）若要筛选出速率大于v1的β粒子进入区域Ⅱ，要求磁场宽度d与B和