苏州市2011-2012学年上学期高一数学期末考试试卷

高一数学第1页共7页苏州市2011-2012学年上期期末考试高一数学2012.1注意事项：1.本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置准确填涂．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．sin870▲．2．若1,3,5,,1ABx，且BA，则x的值为▲．3．若2829,log3xy，则2xy的值为▲．4．1sin()24yx的周期为▲．5．221333121(),(),()252abc，则a、b、c的大小关系为▲．（用“”连接）6．平面向量a与b的夹角为60°，5,1ab，则|2|ab▲．7．已知扇形的周长为8cm，则当该扇形的面积最大时，其圆心角为▲弧度．8．在△ABC中，,3,,,BDDCAEEDABAC若abBE则=▲．（用a，b表示）9．如果将函数cos23yx的图象平移后得到函数cos2yx的图象，则移动的最小距离为▲．10．函数1()ln1fxxx的零点为0n，且0n(,1)kk，kZ，则k▲．11．在直角坐标系xoy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，,2ABACmijij，则实数m▲．12．已知函数()sin()(0)3fxx,若()()64ff，且()fx在区间(,)64内有最大值，无最小值，则▲．13．已知函数2()cosfxxx，对于ππ22，上的任意12xx，，有如下条件：①12xx；高一数学第2页共7页②2212xx；③12xx．其中能使12()()fxfx恒成立的条件序号是▲．14．给出定义：若1122mxm≤（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作xm．在此基础上给出下列关于函数()fxxx的四个命题：①函数()yfx的定义域为R，值域为1[0,]2；②函数()yfx的图象关于直线xk()kZ对称；③函数()yfx是周期函数，最小正周期为1；④函数()yfx在11[,]22上是增函数．其中正确命题的序号是▲．二、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知12324xAx≤≤，121log,64Byyxx≤≤2．（1）求AB；（2）若11,0Cxmxmm≤≤，若CA，求m的取值范围．16．（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知点(5,5)A，(cos,sin)P，其中0≤≤.（1）若4cos5，求证：PAPO；（2）若PA∥PO，求sin3cos的值.高一数学第3页共7页17．（本题满分15分）如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，且2BPPA.（1）若OPxOAyOB，求,xy的值；（2）若6OB，且3AOB，求OPAB的最大值.18．（本题满分15分）已知函数()sin()(0,0,0)fxAxA在12x时取得最大值4，在同一周期中，在512x时取得最小值4.（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()fx的单调增区间；（3）若2()2312f，(0,)，求的值.PBAO高一数学第4页共7页19．（本题满分16分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计[6,8]m．另外，年销售x件B产品时需上交20.05x万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润12,yy与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．W已知.w.w.k.s.5.u.20．（本题满分16分）若定义在R上的函数对任意的12,xxR都有1212()()()2fxxfxfx成立，且当0x时，()2fx．（1）求证：()2fx为奇函数；（2）求证：()fx是R上的增函数；（3）若(1)1,f2(log)2fm，求m取值范围．高一数学第5页共7页2011-2012学年第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．122．3或53．64．45．cab6．397．28．3588ba9．610．0或211．2或012．45，525，2013．②14．①②③二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：（1）由12324xAx≤≤2,5A-------------------------3分由121log,64Byyxx≤≤21,6B-------------------------6分1,5AB-----------------------------------------------------8分（2）由CA1215mm≥≤-------------------------------------------11分3m≤-------------------------------------------------------------13分又0m，得03m≤-------------------------------------------------14分16．解：（1）(5cos,5sin)PA，(cos,sin)PO，------------2分PAPO225cos5sincossin5cos5sin1，-----------5分4cos5，(0,)∴3sin5,∴PAPO0，∴PAPO.------------7分（2）由（1）(5cos,5sin)PA，(cos,sin)PO，若PA∥PO，则5sinsincos5cossincos，---------------------------------10分∴tan1，0≤≤，∴34，-----------------------------------12分∴sin3cos2.--------------------------------------------------14分高一数学第6页共7页17．解：（1）2BPPA22()33BAOAOB，----------------------------3分而OPOBBP2133OAOB，----------------------------------------5分∴21,33xy.--------------------------------------------------------6分（2）OPAB21()()33OAOBOBOA22211333OAOBOAOB------10分22123OAOA2233()12348OA------------------------------13分∴当34OA时，OPAB的最大值为998.--------------------------------15分18．解：（1）依题意，4A；---------------------------------------------1分512123，∴23T，∴223T，∴3；-----------------4分将(,4)12代入()4sin(3)fxx，得sin()14，0，∴4，∴()4sin(3)4fxx.-------------------------------------------------6分（2）由232242kxk≤≤2234312kkx≤≤，---------9分即函数()fx的单调增区间为22[,]34312kk，kZ.-------------------10分（3）由2()2312f4sin(2)221cos22，--------------13分(0,)，∴23或523，∴6或56.------------------15分19．解：（1）设年销售量为x件，按利润的计算公式，则生产,AB两产品的年利润12,yy分别为：1y10(20)(10)20xmxmx0200x≤≤且xN--------3分22218(408)0.050.051040yxxxxx∴220.05(100)460yx，0120x≤≤，xN--------------------------6分高一数学第7页共7页（2）68m≤≤，∴100m，∴1y(10)20mx为增函数，又0200x≤≤且xN，∴200x时，生产A产品有最大利润为(10)200201980200mm（万美元）--------------------------------------------8分又220.05(100)460yx,0120x≤≤，xN∴100x时，生产B产品有最大利润为460（万美元）----------------------------11分作差比较：1max2max()()yy1980200m4601520200m．令1520200m07.6m-----------------------------------------------------------13分所以：当67.6m≤时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；当7.6m时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；当7.68m≤时，投资生产B产品100件可获得最大年利润．----------16分20．证明：（1）令120xx，则(00)(0)(0)2fff，即(0)2f；---1分令12,xxxx，则()()2(0)2fxfxf，∴()2()20fxfx，∴()2fx为奇函数；------------------------------------------------------5分（2）任取12,xxR，且12xx，则2121()()()2fxxfxfx-------------7分()2fx为奇函数，∴()2()2fxfx-----------------------------8分∴2121()()()2fxxfxfx21()()2fxfx------------------------9分2121()()()2fxfxfxx，12xx，∴210xx，∴21()2fxx0∴21()()fxfx0，∴()fx是R上的增函数--------------------------------12分（3）(1)1(2)2(1)20fff(4)2(2)22ff，--------------14分∴2(log)2fm，2(log)(4)fmf