19.9-1勾股定理(修改版)

松江区天马山学校在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.543弦股勾邮票赏析这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。毕达哥拉斯ABCA、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方毕达哥拉斯是2005年前古希腊著名的数学家，一天发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系……看一看SA+SB=SCABCABCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方方格中感悟对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？割补法猜一猜命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。cab直角三角形的三边满足什么关系呢？cba弦股勾命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.cba弦股勾cba弦股勾cba弦股勾cba弦股勾cba弦股勾cba弦股勾cba弦股勾2a2b2c被证明为正确的命题称为定理a2+b2c2cba弦股勾┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(商高定理、毕达哥拉斯定理)读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。2002年的世界数学家大会在中国北京举行，这是21世纪数学家的第一次大聚会，这次大会的会标就选定了验证勾股定理的“弦图”作为中央图案，可以说是充分表现了我国古代数学的成就，也充分弘扬了我国古代的数学文化.cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为__________；也可以表示为______________.∵c2=4•+(b-a)2赵爽弦图的一种证法24()2abba2ccabcabcabcaba2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为__________；也可以表示为___________.(a+b)2传说中毕达哥拉斯的证法22()42ababc242abc美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法aabbcc总统证法:)ba)(ba(21S梯形2Sc21ab21ab21S梯形∴a2+b2=c2CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2acb22cab22b=c2-a2及时检验1、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A6252.求下列图中表示边的未知数x、y的值.811441441691448122515x169144255y比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x17125x方程思想4.如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４11数学的和谐美