苏教版八年级下册第11章反比例函数教学案

四明初级中学八年级数学（下）教学案课题11.1反比例函数1课时课型新授主备顾慧玲校对周光清审核班级：姓名：学号：【教学目标】1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；【教学重点】反比例函数的概念．【教学难点】1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．【教学过程】在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：v608090100120t随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？实践探索：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？注意：1．反比例函数也可以表示为的形式．2．反比例函数的自变量的取值范围是．典型例题：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．（1）面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．达标检测1、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（）A.x(y－1)=1B.y=1x+1C.y=1x2D.y=13x2、对于函数y=m－1x，当m时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。3、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？①4yx；②12yx；③1yx；④1xy；⑤2xy；⑥13yx；⑦21yx4、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数：（1）一边长5cm的三角形，面积y（2cm）随这边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y（公顷）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，该物体对地面的压强p（2/mN）随它与地面的接触面积S（2m）的变化而变化。拓展延伸5、已知函数||2(1)ayax是反比例函数，求a的值。6、已知函数22(1)mymx(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？并求出函数的解析式。(1)当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的解析式。四明初级中学八年级数学（下）教学案课题11.2反比例函数的图像与性质（1）2课时课型新授主备顾慧玲校对周光清审核班级：姓名：学号：【教学目标】1．能简单分析反比例函数的特征；2．用描点的方法画出反比例函数的图像；【教学重点】画反比例函数的图像．【教学难点】1．理解用光滑的曲线顺次连接各点；2．根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法．【教学过程】思考、探究：我们已经知道一次函数ykxb＝＋（k、b为常数，k≠0）的图像是一条直线．让我们一起研究反比例函数kyx＝（k、b为常数，k≠0）的图像是怎样的图形．问题1：已知反比例函数6yx＝，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题：（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？（3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？实践探索一：画反比例函数6yx＝的图像．1．列表，恰当的选取几个自变量x的值，并计算相应的y的值．x…－6－4－3－2－112346…6yx＝……2．在平面直角坐标系中描出相应的点．3．用平滑的曲线分别顺次连接第一和第三象限内的点，得到的两个分支合在一起就是反比例函数的图像．4．根据所画的图像在解决问题1中的问题。实践探索二：说一说反比例函数6yx＝－的图像具有哪些特征，并请在刚才坐标系中画它的图像．达标检测1、反比例函数xy2的图像大致是（）ABCD2、反比例函数xy1的图像是，该函数图像在第象限。3、反比例函数xky21的图像经过点)3,2(，则k的值为（）A6B-6C27D274、在同一直角坐标系下，直线1xy与双曲线xy1的交点的个数为（）A0个B1个C2个D不能确定5、在同一坐标系中画出下列函数的图像：（1）xy4（2）xy46、反比例函数xky的图像经过点)4,2(，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？拓展延伸7、已知点P为函数xy2图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有个。四明初级中学八年级数学（下）教学案课题11.2反比例函数的图像与性质（2）3课时课型新授主备顾慧玲校对周光清审核班级：姓名：学号：【教学目标】1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．【教学重点】分析并掌握反比例函数的性质．【教学难点】理解反比例函数的性质．【教学过程】在上节课我们画出了反比例函数4yx＝、4yx＝－、6yx＝、6yx＝－的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数kyx＝（k为常数，k≠0）的图像有什么特征？（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？（3）反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？总结：反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图像是当k＞0时，双曲线的两支分别在象限，在每一个象限内，y随x的增大而；当k＜0时，双曲线的两支分别在象限，在每一个象限内，y随x的增大而．例1已知反比例函数y＝kx的图像经过点A（2，－4）．（1）求k的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）点B（12，－16）、C（－3，5）在这个函数的图像上吗？OyxCBAOxy探索反比例函数图像的中心对称性：（1）点A（4，－2）在函数8yx＝－的图像上吗？写出点A关于原点O对称的点A′的坐标，点A′在函数8yx＝－的图像上吗？（2）在函数8yx＝－的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？函数8yx＝－的图像上画出相应的点，并判断这些点是否在函数图像上．达标检测1．如果点P（a，b）在y=kx的图象上，那么在此图象上的点还有（）A.（－a，b）B.（a，－b）C.（－a，－b）D.（0,0）2．已知函数y=(m－1)22mx是反比例函数，则m的值等于（）。A.±1B.1C.3D.－13．若点（m，-2m）在反比例函数kyx的图像上，那么这个反比例函数的图像在（）A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限4．已知直线yaxb如图所示，则函数abyx的图像应在（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．设函数y=（m－2）25mx．（1）当m取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象；（3）利用图象，求当21≤x≤2时，函数y的取值范围．6．若函数(0)ykxk与函数1yx的图像交于A,C两点，AB⊥x轴于B，求ABC的面积。xyO四明初级中学八年级数学（下）教学案课题11.2反比例函数的图像与性质（3）4课时课型新授主备顾慧玲校对周光清审核班级：姓名：学号：【教学目标】1．能根据实际问题中的条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质；2．能根据已知点的横坐标，确定点所在的象限，从而比较纵坐标的大小．【教学重点】利用反比例函数某些特征，分析反比例函数的图像和性质．【教学难点】根据实际问题的条件确定反比例函数自变量的取值范围并画出正确的图像；根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围．【教学过程】课前导学：1．如图，是反比例函数y＝3mx的图像的一支．（1）函数图像的另一支在第几象限？（2）求常数m的取值范围．2．若点A(7，y1)、B(5，y2)在反比例函数2yx＝图像上，则y1和y2的大小关系为_________；例题教学：例2设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、ycm．（1）确定y与x的函数表达式；（2）画出这个函数的图像．例3已知反比例函数kyx＝的图像与一次函数y＝x＋1的图像的一个交点的横坐标是－3．（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时，y的取值范围．达标检测：1、已知反比例函数kyx的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点1(27)Ay，，2(5)By，，则1y与2y的大小关系为（）A．12yyB．12yyC．12yyD．无法确定2、（2009年河池）如图1，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2SB．4SC．24SD．4S3、已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数kbyx的图象在（）A.第一、二象限;B．第三、四象限;C．第一、三象限;D．第二、四象限.4、若反比例函数y=24212mxm的图象经过第二、四象限，则函数的解析式为。5、已知反比例函数kyx的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（—1，5）关于x轴的对称点P‘是否在一次函数y=kx+m的图像上.6、已知反比例函数y=xk与一次函数y=mx+b的图象交于P(−2，1)和Q(1，n)两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求n的值；(3)求一次函数y=mx+b的解析式．OBxyCA图1四明初级中学八年级数学（下）教学案课题11.3用反比例函数解决问题（1）5课时课型新授主备顾慧玲校对周光清审核班级：姓名：学号：【教学目标】1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；【教学重点、难点】把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．【教学过程】你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？引入：反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式kyx（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然．实践探索一：小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？（分析：条件“3h内”即t的范围是0＜t≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t24000v＝，当v＞0时，t随v的增大而减小，所以，当t取得最大值时，v有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题）．（