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数学建模校内竞赛论文论文题目：三步，解决道路的环形路口的拥堵问题（翻译）组号：2264#成员：汪润玮姚少威肖雨茜选题：A题姓名学院年级专业学号联系电话数学分析高等代数高等数学线性代数概率统计数学实验数学模型CET4CET6汪润玮数学与统计学院2014理科实验班20141859132900458708092/////576452姚少威计算机学院2014计算机科学与技术2014459418225039883//9088///453317肖雨茜法学院2014法学2014153015201265726///////6865892015-11-07三步，解决道路的环形路口的拥堵问题ZeyuanAllenZhuTianyiMaoYichenHuang清华大学北京中国指导老师：JunYe总结随着交通流量的日益增长，在道路环形交叉路口处设置一些交通控制设备来引导车流量已经成为一项必不可缺的举措。在交通设施中包括交通标志牌、交通信号灯以及一种由我们设计的特殊的方向标识牌。我们用一个宏观模型和一个微观模型来模拟交通环岛的交通情况。前者类似于马尔可夫链问题，而后者“细胞式自动机”模型则模拟了个别车辆的交通行驶情况。我们结合了环形交叉路口处的运输饱和容量，车辆在路口的平均延误时间，公平度，路口的事故发生率和交通控制设备的成本这几个变量，引入了一个多目标函数来评估交通控制设备的功能。同时，我们从以下几个方面分析如何最好的管理控制交通环岛：（1）基础控制设备的安置：例如信号灯和标识牌的安置；（2）安装导向标志，以引导车辆进入正确的车道；（3）自适应性，以允许交通环岛的流量可根据不同的交通需求自动调节。介绍我们调查研究了在苏格兰拥有三条主干道和六条匝道的Sheriffhallroundabout的环形交通枢纽，并就它的交通管制提出了具体的建议：其中我们提供了一个间隔为68秒的信号灯和一个导向标志的样本。同时我们测试了小一些和大一些的虚拟交通圈来证明我们的模型的优点和灵敏度，同时也模拟测试了许多的紧急情况并以此来判断模型的灵活性。我们开发了两个模型来模拟交通环岛的交通流量，宏观模型使用了马尔科夫过程方法在交叉路口之间移动车辆，同时在微观模型中使用一种细胞式自动机算法来专门研究单个车辆的行为。这两种方法当实际应用于苏格兰时其结果表现出极大的一致性。我们在五个主要的方面描述了一个“好的”交通流量控制方法，并将它们与整体的措施结合起来。我们采用遗传算法来生成最终的控制方式，尤其是确定绿灯的时间周期。我们还仔细考虑了它处理类似于事故或故障等突发情况的能力。一般假设（1）交通环岛几何结构上的设计不能被改变；（2）这种交通环岛相较于陆地上所有的通道是一个标准（级）通道，也就是说，没有立体交叉结构；（3）进入交通环岛的车辆流量是已知的；（4）人们靠左边驾驶（因为近期的示例来自英国）；（5）行人可以被忽略；（6）摩托车即使在交通堵塞的情况下也可以自由移动。术语和基本分析术语：（1）交叉路口：交通环岛的一种，可以供车辆驶进和驶出的道路交叉点。（2）车道：供车辆单向直线行驶车道的一部分。车道的数量直接影响经有限的入口和出口通过交通圈的车辆。然而，由于这两种传统的设计和计算机实时处理的照片表明车辆驶出交通圈十分容易，因此我们的模型忽略了车辆流出的限制。（3）/0：环岛的车道数。（4）节：交通环岛中在相邻两车道之间的部分。（5）避让/停止标志：避让标志要求司机放慢速度并作出避让，停止标志要求司机在会车之间停车。（6）导向标志：为过往的车辆根据他们的目的地指示道路。（7）交通信号灯：一种使用不同颜色的灯光来指引车辆何时停止何时前进的信号装置。一个以方向箭头作为指示信号灯有更好的指引效果,[HubacherandAllenbach2002],所以我们更倾向于使用这种信号灯。然而，相比于避让/停止标志，交通信号灯减缓了车辆的流动。同时，即使在一个偏远的行人很少的快车道交通环岛，一次红绿灯故障就有可能导致一场事故[Picken2008].（8）循环周期：信号灯精确地经历所有共三种颜色的切换所用的总时间。无论何时一个交通信号灯被使用时它的循坏周期是否合理是至关重要的。我们计算出交通信号灯循环周期的方法被称为韦伯斯特方程[GarberandHoel2002].在我们的模型中我们计算出最合理的循环周期是68秒。（9）绿灯时间：在一次循环中绿灯亮的时间。（10）时间戳：一个由字符序列表示的红/绿灯开始和结束的时间。SheriffhallRoundabout鸟瞰图1:TheSheriffhallRoundabout.来源:GoogleEarth.此交通环岛（图1）的一个特点是在其西南方向（6）和东北方向（3）的匝道，较其他匝道而言可以容纳更大的车流量。北方（2）和南方（5）的匝道共有两条车道，其他四条匝道和环岛主干道有三条车道。我们将这个交通环岛模拟为一个内径为38.9米、外径为50.4米的大圆环。我们使用由杨等人提供的各匝道流入和流出的车流量（表1）[Maher2008]，因为交通需求远未达到饱和，我们在流入量模型的基础上实验了不同的放大倍数，具体有1.2，1.4，,1.6和1.8表1:驶入/驶入流量(vehicles/hr)atSheriffhallRoundabout.来源:Wangetal.inMaher[2008].仿真模型模型一：宏观模型通常情况下，我们无法确定每辆汽车从环形路口的哪个入口进哪个出口出，而唯一能够确定是从每个路口进出的车辆总数，因此我们采取了建立宏观模型的方法。首先我们统计了各个部分和路的分车道并且把它们看成一条车道，接下来我们将解释宏观模型是如何运作的。前提假设（1）汽车统一地分散在环形路口的出入口；（2）汽车在每条路上的到达速度连续分布在我们假设的范围中；（3）为了简化模型，我们将环形路口视为一个理想的圆形路口（如图2）。实际上仿真模型本身并不依赖于环的形状。部分和路段我们将交通地段划分为不同区域并将在同一区域的汽车视为一个整体，在图2中对这些区域和路段进行了标注。区域i有这样的特征：（associatedtosectionIarethequantities）1.numti在t时刻所有在i区域的汽车总数；2.numti在t时刻所有在路段上等待通过的车辆；3.capti在单位时间内能通过划分区域上一条支路的最大汽车容量。图2：环形回路的例子马尔科夫过程由于t+1时刻的交通状况仅仅取决于t时刻，因此整个交通过程是马尔科夫过程。为了描述整个系统的情况，我们只需要变量numit+1和变量areit+1其中i=1，2，…，n。原则上我们可以计算出转移概率矩阵，但对该问题而言无法操作。对一个拥有四个分区/路段，每段可同时容纳10辆车的交通区域而言，所有的情况共有108种。基于这个严峻的事实，我们使用了期望值numti和armti去代替实际的汽车分散数去表示交通状况。假设进程图3：在路口的车流量1.共有numti×outti辆汽车离开区域i，当numti接近饱和容量时，outti的比率开始下降。2.为了更好地处理交叉点，在车辆试图驶进下一个区域之前我们设置了两条支流numti·（1-out）和容量capti。当路段上有交通信号灯存在时，两条之中只有一条能被允许通过。如果停车标志牌和让车标志牌被使用了（比如在某一路段），那么将只有一小部分车容量capit能够通过。这小部分被不服从比例αstop或αyield所表示。3.新到达车辆的流入量计入armi。多车道的交通环路我们假定汽车在行驶过程中不改变车道或行驶区域，这也就意味着车辆唯一能改变车道的地方就是在交叉路口。为了区分各个车道，我们需要知道通过每个车道的车辆的百分比。在每个交叉路口，指定车道的流出量。图4：两条环形回路被划分成每条车道，每条在右侧的弧都被分成了一条独立车道模型二：微观模型受到时序蜂窝状自动化控制的启发，我们采取了一种微观模型。整个交通系统被划分成l0条车道，车辆方程虽然建立在极坐标上，不过却使用了分离的半径为参数值，我们在一些基本原则的帮助下为每一个独立的车辆都做了模型。交通流入：正如表格1中所描述，在一个n×n阶的矩阵中给出了每个小时的汽车流量的数据，我们使用了泊松分布去描述从路段i到路段j间的车流量。车道的选择和变化:对要从路段I行驶到路段j的特殊车辆而言，驾驶员会有一条心仪的理想的车道，其中潜在的原理是[SetupWeasel1999]：在车辆到达出口前需要经过的区域越多，驾驶员就会越有可能驶向内测的车道，这一定律在路段和区域上同样适用。我们在模型中采用了这一定律。车辆的速度：我们为车辆定义了最大速度和最大加速度，并对每辆车分别地记录其速度。对车辆而言，加速或者减速的原则有：1.当车辆遇上红灯或其他车辆时，速度减小至0；2.当车辆变道时，开始减速；3.除此之外，车辆在行驶时总是加速直至以最大速度行驶；让车标识牌的作用：当车辆前方出现让车标识牌时，驾驶员会确认这条车道是否足够空旷使得他能够驶过交叉路口，如果不能，车辆就会停车等待直到能够通过，然而是以不服从比例的速率αyield驶过，并且忽略了标志以及混乱的紧急停车。自然情况下，这一举措是会影响事故发生率的。停车标识牌的作用：当车辆前方出现停车标识牌时，驾驶员应当立马停车。在下一步，停车标识牌的功能和让车标识牌的功能相同，唯一的区别就在于停车之后的加速是从0开始，而让车之后的加速是从αyield开始。交通信号灯的作用：和平常一样。在每辆车进入交通环路之后我们使时间离散并且遵循以上的所有原则，计算了每辆车所需的行车时间，以及发生交通事故的比率（通过相碰撞的车辆总数）。在表5中为大家呈现了一份生动的模拟效果图。图5：环形车道上的汽车关于比较和灵敏性的分析结果我们使用了两种不同的模型对一个真实的交通环路进行了仿真：苏格兰的Sheriffhall环形交通枢纽。我们使用了Mather[2008]研究中的交通信号的配置，为了简化起见，我们只考虑每辆车穿过交通环路的平均时间。在模型一中，平均时间为42.7秒，而在模型二中则为41.6秒，由于这两个结果非常接近，我们相信真实情况下的行车时间在42秒左右。灵敏度我们通过运行改良后的参数程序分析了灵敏性（见表2）。表2：仿真模型的灵敏度实验这两个模型给出了相似的灵敏性，平均的通过时间对除了l0以外的参数都不是很敏感。由于在环形回路的车道数量是在尤为重要的影响车辆通过的时间，所以这一结果是合情合理的。模型2是一个随机模拟，这使得我们能够去计算往返的时间误差，实际上要大于3%。复杂性关于这两种模型演算法时间的复杂性对在回路中最大数量的汽车的贡献是按照比例计算的迭代数量。在实际情况下，1000次迭代就能够满足。由于我们不需要去追踪每辆汽车，因此模型1较模型2来说简单一些。相反地，模型2较模型1需要优先数据。由于这两个模型给出了相似的结果，我们决定采取模型2以进行深入研究。多元函数基本标准我们想要同时包含两个主观的因素（如驾驶员的感受）和客观的举措（如设备的支出），并且这些标准应该从来源可靠的数据中获得。因此我们选择了以下五个计算标准：饱和流动容量：用来防止分路堵车的临界流量；平均延迟：从交通密集回路穿行需要的时间和从没有车辆的回路上穿行需要的时间之差；公平程度：一个有着多条分支的回路有可能会使流量不公平，Amulti-armtrafficcirclemaydistributetheincomingflowinequitably,totheannoyanceofdrivers.在平均延迟中分别的不同就是公平程度；出现交通事故的可能：对每辆车而言出现交通事故的可能；设备支出：所有交通信号灯和路牌的支出。目标是如何被影响的饱和流动容量由于让车标识牌几乎不会使车辆停车，因此它的使用应该会更加有效。然而停车标识牌却对车辆在内环的形式造成了加速或者减速的延迟。交通信号灯的效率和与其绿灯的时间高度联系，红灯有时会阻碍汽车通过一个没有其他车辆的回路，而黄灯则根据实际情况工作。事实上，在每一个路口都有让车标识牌的交通回路在以上的模型中会面临最严