航海自动化基础[4]

第四讲自动控制系统的分析方法《航海自动化基础》*上次课要点提示：TXAXBuyCX&XAXBUYCXDU&单输入—单个输出一、状态空间模型：状态方程和输出方程?为什么说系统的状态空间表达式是对系统的一种最完整的描述?离散系统的输出方程离散系统的状态方程)()()()()()()()(),1()1(kukDkXkHkykukrkXkkkXr个输入—m个输出二、自动控制系统的分类1、数学模型差异2、任务*上次课要点提示：1.3自动控制系统的分类一、根据系统数学模型的差异来划分#连续时间系统∶#离散时间系统——连续时间系统的数学模型常用微分方程描述:a0y(n)+a1y(n-1)+…+an-1y′+any=b0x(m)+b1x(m-1)+…+bm-1x′+bmx其中x代表输入函数，y代表输出函数。#线性系统迭加性#非线性系统第一节自动控制系统11011()(1)(1)()()(1)(1)()(1-3-2-2)nnmmykaykayknayknbukbukbukmbukmLL差分方程其中u（k）代表输入序列，y(k)代表输出序列。#时变系统#时不变系统最常见的系统是线性定常系统1.3自动控制系统的分类第一节自动控制系统二、根据控制系统的对象及其控制任务的不同划分1.定值控制系统(自动镇定或调节系统)∶2.随动控制系统(自动跟踪系统)∶3.计算机控制系统：最优控制、自适应控制、自学习控制问题∶航向控制系统属于哪类控制系统？1.3自动控制系统的分类第一节自动控制系统图5随动系统原理图减速1.3自动控制系统的分类第一节自动控制系统教学目的要求1、了解拉氏变换的物理实质、用途及适用对象。2、了解系统的传递函数与方框图3、了解系统的基本分析方法；4、掌握时域分析法分析系统的基本思路；5、掌握系统的性能指标的含义及基本要求。6、了解线性定常系统状态方程解的基本构成及其含义。重点∶稳定性、动态特性及稳态误差的含义；时域分析法分析系统的基本思路难点：拉氏变换物理实质的理解，数学模型的求解1.4系统的传递函数和方块图一、拉氏变换有关知识１．定义∶拉氏变换函数f(t)的拉氏变换L[f(t)]定义为dtetftfLst0)()]([dSeSFjSFLtfstjcjc)(21)]([)(1２．拉氏变换对（表）∶f(t)←→F(s)。s为复数∶s=σ+jω拉氏逆变换：３．拉氏变换的物理意义)(SF（1822年）第一节自动控制系统•1）非正弦周期信号展开成付里叶级数•2）分别求出各次谐波分量正弦信号单独作用于电路的结果•3）应用线性电路的迭加性，将所有结果迭加起来即为非正弦周期信号的电路分析的结果•非正弦非周期信号非正弦周期信号的电路分析•看成周期为无穷大的周期信号•付里叶级数——付里叶变换1.4系统的传递函数和方块图一、拉氏变换有关知识第一节自动控制系统()()jtFftedt1()()2jtftFeddtetftfLst0)()]([dSeSFjSFLtfstjcjc)(21)]([)(1)(SF４．适用对象∶适用于线性定常系统的分析５．性质①线性性质L[Af1(t)士Bf2(t)]=AL[f1(t)]±BL[f2(t)]=AF1(s)±BF2(S)②微分性质)0()(])([fsSFdttdfLdtdfSfsFSdttdfL)0()0()(])([222同样地，1.4系统的传递函数和方块图一、拉氏变换有关知识第一节自动控制系统◆拉氏变换式优越性？SdtfSSFdttfL)0()(])([③积分性质vvdtdvRCdtvdLCccc22例如)()()()(2sVsVsRCSVsVLCSccc1.4系统的传递函数和方块图一、拉氏变换有关知识５．性质④终值定理∶已知Ｆ（s）求终值f(∝)。⑤初值定理∶已知Ｆ（s）求初值f(0)。６.用途①求微分方程②建立传递函数Ｇ(s)1.4系统的传递函数和方块图一、拉氏变换有关知识５．性质第一节自动控制系统二、传递函数与方块图１．传递函数定义为初始条件为零时，输出量(响应)的拉氏变换与输入量(激励)的拉氏变换两者之比。设系统的微分方程为∶a0y(n)+a1y(n-1)+…+an-1y′+any=b0x(m)+b1x(m-1)+…+bm-1x′+bmx式中y是系统的输出量，x是系统的输入量。将上述微分方程的两边进行拉氏变换，则有:(a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an)Y(s)=(b0sm+b1sm-1+…+bm-1s+bm)X(s)1.4系统的传递函数和方块图２．传递函数性质（1）G(s)描述既适用于元件，也适用于系统。（2）传递函数仅与系统本身的特性有关。（3）它不代表系统或元件的物理结构（许多物理性质不同的系统或元件可以具有相同的传递函数？）。(4)n≥m。习惯上以传递函数分母中s的最高阶数n来定义系统的阶数，常称该系统为n阶系统。1111011()()()mmommnnnnbSbSbSbYSGSXSaSaSaSaLL传递函数:1.4系统的传递函数和方块图三、方块图G(S)H(S)1、方块图的组成G(S)R(S)C(S)C(S)=G(S)R(S)图1.2.7标准形式闭环系统方块图分支点综合点R(s)C(S)-B(s)E(s)1.4系统的传递函数和方块图2、方块图的特点方块图也是从实际物理系统抽象出来的信号关系，不代表系统或元件的物理结构；元部件功能、相互关系、流向是单向不可逆的，只有依据信号流向连接起来，方块图才有效；一定系统的方块图不是唯一的，由于分析角度不同，同一系统可画出不同方块图。第一节自动控制系统1.4系统的传递函数和方块图3、几种典型元部件的传递函数1/TSR(S)C(S)(改善系统的动态特性)(改善系统的静态特性)KR(S)C(S)TSR(S)C(S)比例环节方块图纯微分环节方块图1/(TS+1)R(S)C(S)惯性环节方块图积分环节方块图1.4系统的传递函数和方块图1.5系统的分析方法一、基本分析方法∶古典：频域分析法、时域分析法及根轨迹法。现代：状态空间分析法——时域分析法三大基本特性：能控能观性稳定性动态特性——过渡过程特性第一节自动控制系统二、控制系统的性能指标及其一般要求1、稳定性当系统受到外来作用时，系统的输出量产生的过渡过程随时间的推移而衰减，而回到(或接近)原来的稳定值，或跟踪变化了的输入信号，则称系统稳定。1.5系统的分析方法第一节自动控制系统2、动态特性∶上升时间tr:峰值时间tp：超调量σp过渡过程时间ts振荡次数N3、稳态特性稳态误差ess1.5系统的分析方法第一节自动控制系统h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts三、时域分析法1、思路∶(1)求解微分方程(常用拉氏变换法)解=通解(动态特性)+特解(稳态特性)(瞬态响应)(稳态响应)(2)分析系统的性能指标1.5系统的分析方法第一节自动控制系统2、典型二阶系统的时域(响应)分析其中参数ωn称无阻尼自然振荡频率，ξ称阻尼系数。Y(s)式分母等于0的方程，是系统的极点方程，亦称系统的特征方程，为)(2)(222sRsssYnnn1）瞬态响应∶0222nnss1.5系统的分析方法第一节自动控制系统情况一∶ξ1(过阻尼)二个不相等的实根ttnneety)1(22)1(2222)1(121)1(1211)(情况二:ξ=l(临界阻尼)二个相同的实恨y(t)=1一e-ωnt(1+ωnt)情况三:0ξ1(欠阻尼)一对共轭复根情况四∶ξ=0(无阻尼)一对虚根y(t)=l一COSωnt(2)曲线分析∶)cos1sin(111)(122tetyntn1.5系统的分析方法)cos1sin(111)(122tetyntn26S1,2=±jωnj0j0j0j0＝1＝02Φ(s)=s2+2ωns+ωn2ωn2j0j0j0j0T11T21＞1＝10＜＜1＝0y(t)=1-(1+ωnt)e-ωtny(t)=1-cosωnt零（无）阻尼21(1)()12221(1)21(1)2221(1)tnytetne(2)曲线分析过阻尼)cos1sin(111)(122tetyntn临界阻尼欠阻尼图1.2.14阶跃输入下二阶系统的响应曲线一般ξ值总是设计在0.7左右。3.状态空间模型的解（1）状态方程的对应齐次方程为：XAXBu&XAX&1）设有线性时不变系统，其状态方程为：是不施加外部控制作用的系统方程，其解因此被称为系统的自由解。实质：1.5系统的分析方法•可以理解为系统由初始状态，按eAt的规律,转移到t时刻状态X(t),故eAt称为状态转移矩阵。又记为，)(t)(0ttAtet)(0)(0)(XetXttA0)(XetXAt•可以证明，系统的自由解为：或•如果初始时刻为t。,对应的状态转移矩阵可写为•即3、状态空间模型的解解的表达式为：()XAXBut&ttAAtduBeXetX0)()()0()(tttAttAduBetXetX00)()()()(0)()0()()(XttX◆齐次方程的解因之可对应写成)()()(00tXtttX或2、系统在控制作用U(t)影响下的强迫运动：对应于区间tt0取积分，则有3、状态空间模型的解tttAAtduBetXetX0)()()()(0◆解X(t)是由两部分组成：第一项是由于初始状态不在平衡位置而引起的自由运动，即为前面所指出的系统的自由解。第二项是由于控制激励作用u(t)引起的强制运动，即为一再提出的所谓控制。3、状态空间模型的解1.5系统的分析方法(1)()()y(k)()()XkXkukHXkDuk(1)解方程采用叠代法，让k＝0,1,2,...，逐个叠代得：32(0)(0)(1)(2)XuuuM状态转移矩阵(0)(0)Xu)1(X)2(X(1)(1)Xu2(0)(0)(1)Xuu(3)(2)(2)XXU)(kX110()kkmmum)0(Xk)(kk2）离散系统：设线性定常系统(2)解的表达式：3、状态空间模型的解习题与思考题作业：P625、7、9、10试述拉氏变换的物理意义，并说明其用途及适用对象。试述传递函数的定义及特点。如何绘制系统的方块图?试证明标准形式闭环系统方块图中，闭环传递函数Φ(s)、前向通道传递函数G(s)和反馈通道传递函数H(s)之间的关系为∶试述系统的稳定性、稳态误差及典型二阶系统阶跃响应的五项动态指标的含义。古典控制理论存在什么局限?现代控制理论有那些基本内容?)()(1)()(sGsHsGs◆状态转移矩阵Ф(t)的主要性质：性质一：Ф(t)·Ф(τ)=Ф(t+τ)或eAt·eAτ＝eA(t＋τ)——组合性质，这意味着从一τ转移到0，再从0转移到t的组合，即Ф(t－0)·Ф[0－（－τ)]=Ф[t－（－τ)]=Ф(t+τ)性质二：Ф（t－t)=Ｉ或eA(t－t)＝Ｉ该性质意味着状态向量从t时刻又转移到t时刻，显然状态向量是不变的。性质三：[Ф(t)]–1=Ф(-t)或[eAt]–1＝e－At转移矩阵的逆，意味着时间的逆转，利用这个性质，可以在已知X(t)的情况下，求出小于t时刻的X(t。)，(t。t)。37S1,2=±jωnj0j0j0j0＝1＝02Φ(s)=s2+2ωns+ωn