线代概率试题1

山东农业大学成人高等教育考试试题线性代数与概率论试卷（共2页）山东农业大学成人高等教育2015年第二学期线性代数与概率论课程考试试题姓名年级层次专业一、填空题（每空2分，共10分）1、若BA,都是２阶方阵，且A＝２，B=-３E，则BAT＝()2、行列式fedcab0000000000＝()3、已知6.0)/(,5.0)(,7.0)(BAPBPAP，则)(BAP＝（）．4、设随机变量)8.0,1(~BX，则随机变量X的分布函数为（）．5、已知随机变量X和Y相互独立16)(,9)(YDXD，则)2(YXD（）二、选择题（每小题2分，共10分）1、设n阶矩阵A的行列式|A|=0，则A中（）．(A)必有一列元素全为0；(B)必有两列元素对应成比例；(C)必有一列向量可用其余列向量线性表示；(D)任一列向量是其余列向量的线性组合.2、设21,是AXO的解，21,是bAX的解，则（）．(A)21是AXO的解；(B)21为bAX的解；(C)112是AXO的解；(D)21是bAX的解．3、设矩阵A=132121111的秩为2，则=（）．(A)2；(B)1；(C)0；(D)-1．4、设1)|()|(,1)(0,1)(0BAPBAPBPAP，则（）(A)事件BA和互不相容；（Ｂ）事件BA和互相对立；(Ｃ)事件BA和互不独立；（D）事件BA和相互独立．5、若CBA,,两两独立，且5.0)()()(CPBPAP,2.0)(ABCP，则)(CABP=（）（A）401；（B）201；（C）101；（D）41．三、简答题（每题5分，共30分）1、设A=101020101，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，求矩阵X.2、计算行列式annnnaaa3333222211113、求下列向量组的秩和极大无关组，并判断向量组的线性相关性．)3,2,2,1(1，)3,1,4,2(2，)3,0,2,1(3，)3,2,6,0(4．4、在一个袋子中有10个球，其中6个白球，4个红球.从中任取3个，求抽到红球数X的概率分布和分布函数．总分题号一二三四五题分1010301040阅卷人得分山东农业大学成人高等教育考试试题线性代数与概率论试卷（共2页）5、设二维随机向量（X,Y）的联合分布为XY12500.10.20.2720.080.150.2(1)求YX,的边缘分布列；(2)求}{YXP；(3)判断YX,是否独立？6、设),(YX的概率密度函数为23/16,02,0,(,)0,.xyxyxfxy　　　　其它求),(YXCov.四、证明题（10分）设方阵A满足OEAA322，证明：EA3可逆．五、解答题（1题10分，2、3题各15分，本题共40分）1、设矩阵A与B相似，且A＝x33242111，B＝y00020002（１）求yx,的值；（２）求可逆矩阵P，使BAPP1．2、将n只球(n~1号)随机地放进n只盒子(n~1号)中去，一只盒子装一只球．若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对．记X为总的配对数，求)(XE．3、某学生参加一项考试，他可以决定聘请5名或者7名考官．各位考官独立地对他的成绩做出判断，并且每位考官判断他通过考试的概率均为0.3，如果至少有3位考官判断他通过，他便通过该考试．试问该考生聘请5名还是7名考官，能使得他通过考试的概率较大？山东农业大学成人高等教育考试试题线性代数与概率论试卷（共2页）山东农业大学成人高等教育2015年第二学期线性代数与概率论课程考试试题答案姓名年级层次专业一、填空题（每空2分，共10分）1、若BA,都是２阶方阵，且A＝２，B=-３E，则BAT＝(18)2、行列式fedcab0000000000＝(abdf)3、已知6.0)/(,5.0)(,7.0)(BAPBPAP，则)(BAP＝（0.9）．4、设随机变量)8.0,1(~BX，则随机变量X的分布函数为（0,0()0.2,011,1xFxxx）．5、已知随机变量X和Y相互独立，16)(,9)(YDXD，则)2(YXD（52）二、选择题（每小题2分，共10分）1、设n阶矩阵A的行列式|A|=0，则A中（C）．(A)必有一列元素全为0；(B)必有两列元素对应成比例；(C)必有一列向量可用其余列向量线性表示；(D)任一列向量是其余列向量的线性组合.2、设21,是AXO的解，21,是bAX的解，则（A）．(A)21是AXO的解；(B)21为bAX的解；(C)112是AXO的解；(D)21是bAX的解．3、设矩阵A=132121111的秩为2，则=（B）．(A)2；(B)1；(C)0；(D)-1．4、设1)|()|(,1)(0,1)(0BAPBAPBPAP，则（D）．(A)事件BA和互不相容；（Ｂ）事件BA和互相对立；(Ｃ)事件BA和互不独立；（D）事件BA和相互独立．5、若CBA,,两两独立，且5.0)()()(CPBPAP,2.0)(ABCP，则)(CABP=(B)．（A）401；（B）201；（C）101；（D）41．三、简答题（每题5分，共30分）1、设A=101020101，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，求矩阵X.2、计算行列式annnnaaa3333222211113、求下列向量组的秩和极大无关组，并判断向量组的线性相关性．)3,2,2,1(1，)3,1,4,2(2，)3,0,2,1(3，)3,2,6,0(4．总分题号一二三四五题分1010301040阅卷人得分山东农业大学成人高等教育考试试题线性代数与概率论试卷（共2页）4、在一个袋子中有10个球，其中6个白球，4个红球.从中任取3个，求抽到红球数X的概率分布和分布函数．解：X的概率分布为分布函数为FX＝0,01,0162,12329,23301,3xxxxx5、设二维随机向量（X,Y）的联合分布为XY12500.10.20.2720.080.150.2(1)求YX,的边缘分布列；(2)求}{YXP；(3)判断YX,是否独立？6、设),(YX的概率密度函数为23/16,02,0,(,)0,.xyxyxfxy　　　　其它求),(YXCov.解：EXY＝22003/16xdxxyxydy＝EX＝22003/16xdxxxydy＝EY＝22003/16xdxyxydy＝),(YXCov＝EXY－EXEY＝四、证明题（10分）设方阵A满足OEAA322，证明：EA3可逆．五、解答题（1题10分，2、3题各15分，本题共40分）1、设矩阵A与B相似，且A＝x33242111，B＝y00020002（１）求yx,的值；（２）求可逆矩阵P，使BAPP1．2、将n只球(n~1号)随机地放进n只盒子(n~1号)中去，一只盒子装一只球．若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对．记X为总的配对数，求)(XE．解：令X表示总的配对数，且令则12nXXXX，又1{1}iPXn，1{0}(1,2,,)inPXinn，所以1()(1,2,,)iEXinn从而得()1EX.3、某学生参加一项考试，他可以决定聘请5名或者7名考官．各位考官独立地对他的成绩做出判断，并且每位考官判断他通过考试的概率均为0.3，如果至少有3位考官判断他通过，他便通过该考试．试问该考生聘请5名还是7名考官，能使得他通过考试的概率较大？解：设试一位考官判断他通过考A，该考生通过考试B，则3.0AP．1,0,iiiXii第号球落在第个盒中第号球没落在第个盒中山东农业大学成人高等教育考试试题线性代数与概率论试卷（共2页）由于各位考官独立地对他的成绩做出判断，因此考生聘请n位考官，相当于做一个n重贝努里试验．令X表示判断他通过考试的考试人数，则3.0,~nBX，因此knkknCkXP7.03.0，nk,,1,0．(1)若考生聘请5位考官，相当于做一个5重贝努里试验．所以，5433XPXPXPXPBP16308.07.03.07.03.07.03.0055514452335CCC．(2)若考生聘请7位考官，相当于做一个7重贝努里试验．所以，201313kkXPXPXPBP3529305.07.03.07.03.07.03.01522761177007CCC．所以聘请7位考官，可以使该考生通过考试的概率较大．