线性二次型最优控制

1一、主动控制简介概念：结构主动控制需要实时测量结构反应或环境干扰，采用现代控制理论的主动控制算法在精确的结构模型基础上运算和决策最优控制力，最后作动器在很大的外部能量输入下实现最优控制力。特点：主动控制需要实时测量结构反应或环境干扰，是一种需要额外能量的控制技术，它与被动控制的根本区别是有无额外能量的消耗。优缺点：主动控制具有提高建筑物的抵抗不确定性地面运动，减少输入的干扰力，以及在地震时候自动地调整结构动力特征等能力，特别是在处理结构的风振反应具有良好的控制效果，与被动控制相比，主动控制具有更好的控制效果。但是，主动控制实际应用价格昂贵，在实际应用过程中也会存与其它控制理论相同的问题，控制技术复杂、造价昂贵、维护要求高。组成：传感器、控制器、作动器工作方式：开环、闭环、开闭环。二、简单回顾主动控制的应用与MATLAB应用1.主动变刚度AVS控制装置工作原理：首先将结构的反应反馈至控制器，控制器按照事先设定好的控制算法并结合结构的响应，判断装置的刚度状态，然后将控制信号发送至电液伺服阀以操纵其开关状态，实现不同的变刚度状态。锁定状态（ON）：电液伺服阀阀门关闭，双出杆活塞与液压缸之间没有相对位移，斜撑的相对变形与结构层变形相同，此时结构附加一个刚度；打开状态（OFF）：电液伺服阀阀门打开，双出杆活塞与液压缸之间有相对位移，液压缸的压力差使得液体发生流动，此过程中产生粘滞阻尼，此时结构附加一个阻尼。示意图如下：2.主动变阻尼AVD控制装置工作原理：变孔径阻尼器以传统的液压流体阻尼器为基础，利用控制阀的开孔率调整粘性油对活塞的运动阻力，并将这种阻力通过活塞传递给结构，从而实现为结构提供阻尼的目的。关闭状态（ON）：开孔率一定，液体的流动速度受限，流动速度越小，产生的粘滞阻尼力越大，开孔率最小时，提供最大阻尼力，此时成为ON状态；打开状态（OFF）：控制阀完全打开，由于液体的粘滞性可提供最小阻尼力。2示意图如下：3．振动实例已知多自由度有阻尼线性结构的参数：276200027600002300Mkg，54.4061.92101.9213.4431.52210/01.5221.522KNm，阻尼矩阵采用瑞利阻尼CMK，,根据前两阶自振频率及阻尼比确定，阻尼比取0.05，该多自由度结构（参数同上）所受地震波数据见dzb.xls文件，文件第一列为时间，单位s，文件第2列为加速度，单位m/s2。方法采用中心差分法:3.1变刚度对比了刚度分别为K、10*K以及0.1*K时M1的响应时程曲线以及最大位移。MATLAB程序如下：clearclcM=diag([276227602300]);%质量矩阵K=100000*[4.406-1.9210;-1.9213.443-1.522;0-1.5221.522];kk={K,10.*K,0.1.*K}%细胞矩阵-变刚度W=[4.1041;10.4906;14.9514];%各阶频率zuni=0.05area=2*W(1)*W(2)*zuni/(W(1)+W(2));byta=2*zuni/(W(1)+W(2));C=area*M+byta*K;%阻尼矩阵num=xlsread('dzb.xls',1,'B1:B1501');P=M*ones(3,1)*num';%读入外荷载*********中心差分法**********h=0.02;%步长para=[1/h^2,1/(2*h),2/h^2,h^2/2];%参数向量Kx=para(1)*M+C*para(2);%x(i+1)前系数x(:,1)=zeros(3,1);%初位移v(:,1)=zeros(3,1);%初速度a(:,1)=-0.00082*num(1)*ones(3,1);%初加速度forj=1:3fori=1:1:1501%差分迭代第一步ifi2;3x0=x(:,1)-h*v(:,1)+h^2/2*a(:,1);Px(:,i)=P(:,i)-(kk{j}-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*C)*x0;x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)*(x0-2*x(:,i)+x(:,i+1));%加速度响应v(:,1)=para(2)*(x(:,i+1)-x0);%速度响应else%差分迭代Px(:,i)=P(:,i)-(kk{j}-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*C)*x(:,i-1);x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)*(x(:,i-1)-2*x(:,i)+x(:,i+1));%加速度响应v(:,i)=para(2)*(x(:,i+1)-x(:,i-1));%速度响应endend*************中心差分法*************X=x(:,1:1501);Y=max(abs(X),[],2);Z(j)=max(Y);saveX%保存位移相应subplot(3,1,j)%画图plot(X(1,:))xlabel('时间t/0.02s')ylabel('位移X1/m');end运行结果如下：4最大位移分别为：0.0085ｍ0.0045ｍ0.0100ｍ３.２变阻尼依旧使用上述系统，对比无阻尼，阻尼为C和0.5C三种情况下Ｍ１的响应时程曲线和最大位移。MATLAB程序：clearclcM=diag([276227602300]);%质量矩阵K=100000*[4.406-1.9210;-1.9213.443-1.522;0-1.5221.522];%刚度矩阵W=[4.1041;10.4906;14.9514];%各阶频率zuni=0.05area=2*W(1)*W(2)*zuni/(W(1)+W(2));byta=2*zuni/(W(1)+W(2));C=area*M+byta*K;cc={0*C,C,0.5*C};%变阻尼num=xlsread('dzb.xls',1,'B1:B1501');P=M*ones(3,1)*num';%读入外荷载**************中心差分法************h=0.02;%步长para=[1/h^2,1/(2*h),2/h^2,h^2/2];%参数向量Kx=para(1)*M+C*para(2);%x(i+1)前系数x(:,1)=zeros(3,1);%初位移v(:,1)=zeros(3,1);%初速度a(:,1)=-0.00082*num(1)*ones(3,1);%初加速度forj=1:3fori=1:1:1501%差分迭代第一步ifi2;x0=x(:,1)-h*v(:,1)+h^2/2*a(:,1);Px(:,i)=P(:,i)-(K-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*cc{j})*x0;x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)*(x0-2*x(:,i)+x(:,i+1));%加速度响应v(:,1)=para(2)*(x(:,i+1)-x0);%速度响应else%差分迭代Px(:,i)=P(:,i)-(K-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*cc{j})*x(:,i-1);x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)*(x(:,i-1)-2*x(:,i)+x(:,i+1));%加速度响应v(:,i)=para(2)*(x(:,i+1)-x(:,i-1));%速度响应end5end**************中心差分法******************X=x(:,1:1501);Y=max(abs(X),[],2);Z(j)=max(Y);saveX%保存位移相应subplot(3,1,j)%画图plot(X(1,:))xlabel('时间t/0.02s')ylabel('位移X1/m');end运行结果是：最大位移分别为：0.0115ｍ0.0085ｍ0.0068ｍ三、主动控制算法简介主动控制算法是主动控制的基础，它们是根据控制理论建立的。好的控制理论算法必须在线计算时间短、稳定性及可靠性好、抗干扰能力强。结构控制算法分为经典控制理论与现代控制理论两类。１.经典控制理论：经典控制理论的特点是以输入输出特性（主要是传递函数）为系统数学模型，采用频率响应法和根轨迹法这些图解分析方法，分析系统性能和设计控制装置。经典控制理论的数学基础是拉普拉斯变换，占主导地位的分析和综合方法是频域方法。经典控制理论包括线性控制论、采样控制理论、非线性控制理论三个部分。２.现代控制理论：现代算法计算主要用时间域,采用状态空间法(StateSpaceMethod)来描述系统的动力性态,其数学工具为线性代数、矩阵理论和变分法。其主要包括下面一些算法：6（1）经典线性最优控制法（2）瞬时最优控制法（3）极点配置法（4）独立模态空间控制法（5）随机最优控制法（6）界限状态控制法（7）模糊控制法（8）预测实时控制法（9）H∞优化控制（10）变结构控制３.简要介绍各种算法最优控制算法通俗来讲：即对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。在工程上，最优控制算法以现代控制理论中的状态空间理论为基础，采用极值原理，使用最优滤波或者动态规划等最优化方法，进一步求解结构振动最优控制输入，在振动主动控制领域应用比较普遍。当被控对象结构参数模型可以被精确建模，并且激励和测量信号比较确定时，采用最优算法设计控制器可以较容易地取得控制效果。最优控制法根据具体算法又可分为经典线性最优控制法、瞬时最优控制法、随机最优控制法等等，下面简单介绍：A经典线性最优控制法该算法基于现代控制理论,以线性二次型性能指标为目标函数来确定控制力与状态向量之间的关系式。目标函数中用权矩阵来协调经济性与安全性之间的关系,需求解Riccati方程。由于该算法忽略了荷载项,严格说来,由它得到的控制不是最优控制;但数值分析和有限的试验证明,这一控制算法虽然不是最优的,但是可行的和有效的。B瞬时最优控制算法该算法以瞬时状态反应和控制力的二次型作为目标函数,在动荷载作用的时间范围内,每一瞬时都实现其目标函数最小化。该算法不需求解Riccati方程,计算量减小;增益矩阵与受控结构的协调特性无关,控制系统的鲁棒性能较好;具有时间步进性,可推广用于非线性、时变结构系统。但该算法只是一种局部最优控制算法,从控制结构最大反应这个意义上讲,仍然不是最优控制。C随机最优控制法使随机控制系统的某个性能指标泛函取极小值的控制称为随机最优控制。由于存在随机因素，这种性能指标泛函需要表示为统计平均（求数学期望）的形式：随机最优控制有两个重要的性质。由于存在不确定性，控制作用常宁可取得弱一些，保守一些。这称为谨慎控制。另一方面为更好和更快地进行估计，必须不断激发系统中各种运动模式，7为此需要加入一些试探作用。试探作用的大小，则根据增加的误差、直接费用和所带来的好处等因素加以折衷权衡进行选择。谨慎和试探已成为设计随机控制策略的两个重要原则。模态控制法将系统或结构的振动置于模态空间中考察，无限自由度系统在时间域内的振动通常可以用低阶自由度系统在模态空间内的振动足够近似地描述，这样无限自由度系统的振动控制可转化为在模态空间内少量几个模态的振动控制，亦即控制模态，这种方法称为模态控制法。其中分为模态耦合控制与独立模态控制，后者可实现对所需控制的模态进行独立的控制，不影响其它未控的模态，具有易设计的优点，是目前模态控制中的主流方法。前者的各阶模态的控制力依赖于所有被控模态坐标的值，同时也说明一个作动器对所有模态均有控制作用，因此可以达到减少作动器的目的，减小成本。独立模态空间控制法是基于振