线性代数2015重修卷A卷_答案

提示:凡是代考、使用通讯设备作弊、二次作弊者给予开除学籍处分;在试卷下、身上、桌面上等夹带与考试相关内容者给予记过处分。专用考试纸请勿浪费A卷第1页共3页专业班级学号姓名东华理工大学长江学院2014—2015学年第二学期重修试题（A）卷线性代数课程闭卷课程类别：考试题号一二三四五六七八总分分数评卷人一、选择题（每小题3分，共15分）1、设,AB均为3阶方阵，且3,2AB，则TAB（A）A．-6B．6C．-2/3D．-3/22、01110212kk的充分条件是（B）。A．2kB．2kC．0kD．3k。3、设线性方程组bxA，若(,)4RAb，()3RA，则该方程组（C）A．有无穷多解B．有非零解C．无解．D．有唯一解4、n阶矩阵A中有一个r阶子式0rD，且有一个含rD的1r阶子式等于零，则有(B).A．rAR)(B．rAR)(C．rAR)(D．1)(rAR5、对任意n阶方阵,AB总有（B）A.ABBAB.ABBAC.()TTTABABD.222()ABAB二．填空题（每小题3分，共15分）1、已知2413201xx的代数余子式012A，则代数余子式21A-42、设A为三阶方阵，且2A，则|723|1*AA5003、设A为n阶方阵，且1n，dA,则TAd4、设A是nm阶矩阵，A的秩),()(nrmrrAr，则齐次线性方程组0Ax的基础解系所含解向量的个数是n-r5、设0974863052001000A，则A24提示:凡是代考、使用通讯设备作弊、二次作弊者给予开除学籍处分;在试卷下、身上、桌面上等夹带与考试相关内容者给予记过处分。专用考试纸请勿浪费A卷第2页共3页专业班级学号姓名三、（10分）计算行列式aaaaaaaaaaaaD3333222211111.解：))()((0000001111321323212121aaaaaaaaaaaaaaaaaaD四、（10分）设AB为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明BTAB也是对称矩阵。证明：因为ATA所以(BTAB)TBT(BTA)TBTATBBTAB从而BTAB是对称矩阵五、（12分）设421011330A，求A的逆矩阵.解：11110011340101234001~100421010011001330故A的逆矩阵为11111341234六、（12分）求线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的通解。解：102110211132011121530000通解为1011011221kkX，其中21,kk为任意常数．提示:凡是代考、使用通讯设备作弊、二次作弊者给予开除学籍处分;在试卷下、身上、桌面上等夹带与考试相关内容者给予记过处分。专用考试纸请勿浪费A卷第3页共3页专业班级学号姓名七、（12分）讨论为何值时，方程组121221xxxx有唯一解、无穷多解或无解.解:2221011111),(bA当012时,即1时,方程组有唯一解当1时,2),()(bARAR此时方程组有无穷多解当1时,),()(bARAR此时方程组有无解.八、（14分）求矩阵123213336的特征值和特征向量.解：123213(1)(9)336AE所以：1231,9,0，分别代入其次线性方程组()0AEx中得到对应的基础解系为：1231111,1,1021ppp，所以对应的特征向量分别为：112233,,cpcpcp（1230,0,0ccc）