线性代数与空间解析几何A

共6页第1页一、填空题（本题共11空，每空2分，共22分）1、设A为3阶方阵，且3A，则3A，1A，*A.2、过点(1,2,3)且垂直于平面2357xyz的直线方程为:.3、设1(3,3,3)，2(1,1,3)，3(2,1,3)，则123,,线性.4、若n阶方阵A满足方程2220AAE，则1A.5、在其次线性方程组0mnAx中，若()rAr，12,,,k是该方程组的一个基础解系，则k,当r时，此方程组只有零解.6、二次型2221231231213(,,)4222fxxxxxxtxxxx对应的对称矩阵A,当t满足时，二次型是正定的.7、3阶方阵A的特征值为136、、，则A.金陵科技学院试卷2013/2014学年第1学期课程所属部门：公共基础课部课程名称：线性代数与空间解析几何课程编号：0701120117考试方式：（A、闭）卷使用班级：全校学院公办统招班命题人：教研室（系）主任审核：主管领导批准：班级：学号：姓名：题号一二三四五六七八九十总分得分本题得分金陵科技学院试卷共6页第2页二、单项选择题（请在每小题的4个备选答案中，选出一个最佳答案，共6小题；每小题3分，共18分）1、ab、为非零向量且相互垂直，则必有()A.ababB.ababC.ababD.abab2、AB、都是n阶方阵，则有()A.ABBAB.ABBAC.ABABD.ABAB3、A为n阶方阵，()rAn，则A的n个行向量中（）A．必有r个行向量线性无关B.任意r个行向量都线性无关C.任何一个行向量都可以由其它r个行向量线性表示D.任意r个行向量都线性相关4、AB、都是n阶方阵，A与B相似，则下面论断错误的是()A.存在n阶可逆方阵M，使得AMMBB.ABC.EAEBD.AB、均为对角阵5、如果向量组12,,,m与向量组12,,,s都线性无关且等价，则一定有()A.msB.msC.msD.ms6、设为n阶方阵A的一个特征值，且齐次线性方程组()0EAx的基础解系为1与2，则A的属于的所有特征向量为（）A．1和2B.1或2C．1122cc（12,cc为任意常数）本题得分金陵科技学院试卷共6页第3页D.1122cc（12,cc为不同时为0的任意常数）三、解答题（本题共6小题，共60分）1、计算行列式2246113213042241D.（8分）2、设111001111A，123124051B，求BA，3TABA.（6分）本题得分金陵科技学院试卷共6页第4页3、设一平面过三点1(1,1,1)M，2(1,2,1)M，3(0,1,1)M，求该平面方程.（8分）4、求321315323A的逆矩阵.（8分）金陵科技学院试卷共6页第5页5、求其次线性方程组12341234123412342430232045230326220xxxxxxxxxxxxxxxx的基础解系及通解.（10分）6、求向量组1(2,1,5,3)T，2(1,1,2,1)T，3(0,3,1,1)T，4(1,2,3,2)T，5(1,1,2,8)T的秩和它的一个极大线性无关组.（10分）金陵科技学院试卷共6页第6页7、求矩阵122212221A的特征值和全部特征向量，并判断A是否可对角化.（10分）