线性代数与运筹学第一讲.

《线性代数与运筹学初步》电子教案运筹学（OperationsResearch）上海海事大学任课教师：邓伟邮箱：[e-mail]课程安排参考书目《运筹学》张伯生科学出版社2007年《管理运筹学》第三版韩伯棠高等教育出版社2010年《工程数学线性代数》同济大学数学系高等教育出版社运筹学简介运筹学（OperationsResearch）系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有学者把运筹学称之为管理科学（ManagementScience）。运筹学所研究的问题，可简单地归结为一句话：“依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案。”故有人称之为最优化技术。运筹学简介运筹学（OperationsResearch）运筹学是一门应用科学，至今没有统一的定义。据《大英百科全书》释义：“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。运筹学简介运筹学（OperationsResearch）运筹学是一门应用科学，至今没有统一的定义。据《大英百科全书》释义：“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。运筹学简介运筹学（OperationsResearch）《中国大百科全书》的释义为：运筹学“用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案”。运筹学简介运筹学（OperationsResearch）《中国管理百科全书》的释义为：“运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。”运筹学简介运筹学（OperationsResearch）运筹学是运用科学的方法(如分析、试验、量化等)来决定如何最佳地运营和设计各种系统的一门学科。简而言之，运筹学就是一门研究系统优化的学科。运筹学强调以量化为基础，广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据，具有多学科交叉的特点。通常以最优、最佳等作为决策目标，避开最劣的方案。运筹学简介运筹学的历史在英国称为:OperationalResearch在美国称为:“OperationsResearch”可直译为“运用研究”“作业研究”“运作研究”。1957年，我国科技工作者从“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”（《史记·高祖本记》）这句古语中摘取“运筹”二字，将O.R.正式译作运筹学。运筹学简介运筹学的历史中国古代：朴素的运筹学思想(田忌赛马（对策论）、《孙子兵法》)战国时期，齐王与大臣赛马：齐王:上中下田忌:下上中田忌两胜一负，以劣势净得千金。故有人称之为最优化技术。“运筹帷幄之中，决胜千里之外”运筹学简介运筹学的历史北宋真宗年间，皇城失火，皇宫被毁，朝廷决定重建皇宫，时间非常紧迫。宋真宗：“没有皇宫,如何上朝,如何议政,如何安居呢?”宰相丁谓(962—1033)负责修缮宫殿。瓦砾：失火中毁坏和修路中废弃的瓦砾填沟筑路。解决三项任务：取土、外地材料运输、处理瓦砾取土：皇宫外的大街上挖沟取土；运输：引开封附近汴水入沟，使载运外地材料的船只直接抵达宫前；运筹学简介运筹学的历史“OperationalResearch”这一名词最早出现在第二次世界大战期间——美、英等国家的作战研究小组为了解决作战中所遇到的许多错综复杂的战略、战术问题而提出的。运筹学简介运筹学的历史——1946年二次世界大战期间，英美国家都发明制造了一些新式武器，如雷达，单武器的有效使用却落后于武器的制造，难以正确评估和迅速提高这些武器的使用效率。1935年，英国军方成立了科学小组，研究如何有效地运用英国的一支力量有限的空军，来抵抗敌人的空袭和对付敌人的潜艇。反潜战争、运输问题、商船编队和舰队护航、武器质量控制和检测运筹学简介运筹学的历史——1946年“运作研究(OperationalResearch)小组”:解决复杂的战略和战术问题。例如：1.如何合理运用雷达有效地对付德军德空袭2.对商船如何进行编队护航，使船队遭受德国潜艇攻击时损失最少；3.在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。运筹学简介运筹学的历史1947年-1960年代上半期主要用于企业管理，理论上趋于成熟。从军事运筹研究转向国民经济各个部门，取得了良好的效果。基础理论的研究，使之科学化、条理化研究运筹学的新方法企业管理运筹学简介运筹学的历史1960年代下半期——运筹学的内容越来越丰富，分工越来越细，产生了许多新的分支。研究的系统由小而大，逐渐和系统分析相结合。在时间上由短到长，逐渐和未来学结合。研究的因素由技术性转向非技术性，和社会科学结合。运筹学简介运筹学的历史战后这些研究成果被应用到生产、经济领域，并得到迅速发展——有关理论和方法的研究、实践不断深入。1947年美国数学家丹捷格(G.B.Dantzig）提出了求解线性规划的有效方法——单纯形法。数学对运筹学的作用——是有关理论和方法的研究基础，是建立运筹学模型的工具。计算机的发展，促进运筹学的进一步发展——高速、可靠的计算是运筹学解决问题的基本保障。运筹学简介1.选址问题3.切割问题4.路线选择问题5.NEWSBOY问题6.飞行员排班问题2.装箱问题典型运筹学问题7.排队服务问题8.人员招聘问题运筹学简介运筹学学科体系：规划理论（线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、非线性规划、动态规划、多目标规划）网络流分析、图与网络计划库存分析决策分析对策分析排队分析运筹学简介运筹学研究问题的主要步骤：运筹学简介目前国际、国内著名的运筹学刊物有：ManagementScienceOperationsResearchJournalofOperationalResearchSocietyEuropeanJournalofOperationsResearch运筹学学报运筹与管理运筹学简介运筹学方法在中国使用情况(随机抽样)：0102030405060708090统计计算机模拟网络计划线性规划排队论非线性规划动态规划对策论从不使用有时使用经常使用运筹学简介运筹学界对于运筹学的发展方向的观点：从强调数学模型到强调应用、建模协调发展，重视多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究；引入非数学方法(AHP方法，Pareto解)；人机对话和现代优化算法(决策支持系统、专家系统；遗传算法、神经网络、模拟退火、进化算法、禁忌搜索等)。第一讲行列式的概念用消元法解二元线性方程组.,22221211212111bxaxabxaxa12:122a,2212221212211abxaaxaa:212a,1222221212112abxaaxaa，得两式相减消去2x一、二阶行列式的引入;212221121122211baabxaaaa）（，得类似地，消去1x,211211221122211abbaxaaaa）（时，当021122211aaaa方程组的解为，211222112122211aaaabaabx）（3.211222112112112aaaaabbax由方程组的四个系数确定.由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表)4(22211211aaaa定义)5(42221121121122211aaaaaaaa行列式，并记作）所确定的二阶称为数表（表达式即.2112221122211211aaaaaaaaD11a12a22a12a主对角线副对角线对角线法则2211aa.2112aa二阶行列式的计算若记,22211211aaaaD.,22221211212111bxaxabxaxa对于二元线性方程组系数行列式.,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD.,22221211212111bxaxabxaxa,2221211ababD.,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD.,22221211212111bxaxabxaxa,2221211ababD.,22221211212111bxaxabxaxa.2211112babaD则二元线性方程组的解为,2221121122212111aaaaababDDx注意分母都为原方程组的系数行列式..2221121122111122aaaababaDDx例1.12,12232121xxxx求解二元线性方程组解1223D)4(3,07112121D,14121232D,21DDx11,2714DDx22.3721二、三阶行列式定义333231232221131211)5(339aaaaaaaaa列的数表行个数排成设有记,312213332112322311322113312312332211)6(aaaaaaaaaaaaaaaaaa333231232221131211aaaaaaaaa（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.323122211211aaaaaa.312213332112322311aaaaaaaaa(1)沙路法三阶行列式的计算322113312312332211aaaaaaaaaD333231232221131211aaaaaaaaaD.列标行标333231232221131211aaaaaaaaaD333231232221131211aaaaaaaaa332211aaa.322311aaa(2)对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．322113aaa312312aaa312213aaa332112aaa如果三元线性方程组;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa的系数行列式333231232221131211aaaaaaaaaD,0利用三阶行列式求解三元线性方程组2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3332323222131211aabaabaabD若记333231232221131211aaaaaaaaaD或121bbb;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3332323222131211aabaabaabD记,3332323222131211aabaabaabD即;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaaD;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3333123221131112abaabaabaD得;,,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa3332312