线性代数复习题(2015-2016第二学期)

-1-2015-2016第二学期《线性代数》复习题一、填空题1.排列6573412的逆序数是．2.若122211211aaaa，则160030322211211aaaa3.函数()fx21112xxxxx中3x的系数是．4.设A为三阶可逆阵，1230120011A，则*A5.若A为nm矩阵，则齐次线性方程组0Ax有非零解的充分必要条件是6.向量(2,1,0,2)T的长度（范数）为7.把向量T2,2,0,1单位化得8.若向量Tk)1,,1(与向量T)1,2,1(正交，则k9.三阶方阵A的特征值为1，1，2，则A＝10.若三阶方阵A的特征多项式为2(1)(1)AE，则A11.设,AB为三阶矩阵,4||A,2||B，则||1BA，|)(|TAB二、选择题1.以下等式正确的是()Ａ．dcbakdkcbkaＢ．dcbakkdkckbkaＣ．dcbadcdbcaＤ．abcddcba2.4阶行列式det()ija中的项11334422aaaa和24311342aaaa的符号分别为（）Ａ．正、正Ｂ．正、负Ｃ．负、负Ｄ．负、正3.设3阶矩阵A的行列式等于m，则A3的行列式等于()Ａ.m3B.mC.m9D.m27-2-4.设n阶矩阵A，B和C，则下列说法正确的是()Ａ.ACAB则CBB.0AB,则0A或0BC.TTTBAAB)(D.22))((BABABA5.向量组r,,,21线性相关且秩为s，则()Ａ．srＢ．srＣ．rsＤ．rs6.向量组的秩就是向量组的（）Ａ．最大无关组中的向量Ｂ．线性无关组中的向量Ｃ．最大无关组中的向量的个数Ｄ．线性无关组中的向量的个数7．A为mn矩阵，则非齐次线性方程组bAx有唯一解的充要条件是．(A)(,)RAbm(B)()RAm(C)()(,)RARAbn(D)()(,)RARAbn三、计算题1.计算阶行列式5003640232210021D2.解矩阵方程114221135321X-3-3.已知矩阵121210110A，010210021B，求EA,BAAB3.4．求矩阵的逆（1）111211120A（2）5800230000430021B-4-5.求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。522132243143214321xxxxxxxxxxx6.已知向量组T)2,2,1(1，T)1,2,2(2，T)2,1,2(3，T)5,0,1(4，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．-5-7.用施密特方法将线性无关向量组T1,0,11，T1,1,02，T4,0,13规范正交化。8.求矩阵1124A的特征值和特征向量．-6-四、应用题某公司销售三种仪器A、B、C,其售价分别为4、5、8（万元），现这三种仪器共售出50台，总收入为300万元，试利用矩阵的相关知识来分析A、B、C三种仪器的销售数量关系.