线性代数实验报告

线性代数实验报告姓名班级学号得分2013年12月24日2数学实验报告题目一、实验目的1．熟悉MATLAB的矩阵初等运算；2．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；3．会用MABLAB求解线性方程组二、实验问题1．已知351503224A，112302431B，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：(1)计算矩阵A的行列式的值det()?A(2)分别计算下列各式：BA2、BA和BA.、1AB、BA1、2A、TA2．在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩和逆：(1)4211104532361A求Rank(A)=?(2)3501120010201202B求?1B3.在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组：11,1,3,2,21,1,1,3,35,2,8,9,41,3,1,74、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解：（1）061230273020244321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx(2)69413283542432321321321321xxxxxxxxxxxx5、化方阵222254245A为对角阵.6、求一个正交变换，将二次型222123121323553266fxxxxxxxxx化为标准型。7、判定三元二次方程的空间图形：Cxxxxxx32212221442（分C=0,0,0三种情况讨论）。三、实验过程及结果分析声明31．已知351503224A，112302431B，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：(1)计算矩阵A的行列式的值det()?A【程序设计】：【结果分析】：用det(A)算出矩阵A的行列式的值：4(2)分别计算下列各式：BA2、BA和BA.、1AB、BA1、2A、TA【程序设计】：【结果分析】：A’表示矩阵A的转置；A^n表示方阵A的n次方幂；A/B在矩阵B可逆的情况下，表示1AB；A\B在矩阵A可逆的情况下，表示BA1；声明52．在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩和逆：(1)4211104532361A求Rank(A)=?(2)3501120010201202B求?1B【程序设计】：【结果分析】：用rank(A)算出矩阵A的秩；用inv(B)算出矩阵B的逆；63.在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组：11,1,3,2,21,1,1,3,35,2,8,9,41,3,1,7【程序设计】：【结果分析】：观察得知由4,3,2,1组成的矩阵A化成的标准阶梯型的秩为3，34，所以它们线性相关；又因为r=3，所以3,2,1组成的向量组是最大的线性无关组。4.在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解：（1）061230273020244321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx(2)69413283542432321321321321xxxxxxxxxxxx【程序设计】：声明7【结果分析】：根据下面的结果：(1)由A的标准阶梯型可知，A为满秩矩阵，,04321xxxx是原方程组的唯一解；(2)秩为2，23,所以原方程组由无数多组解，通解为021112321kxxx，k为任意常数。85、化方阵222254245A为对角阵.【程序设计】：【结果分析】：通过将矩阵A化成标准阶梯型而化成对角阵。6、求一个正交变换，将二次型222123121323553266fxxxxxxxxx化为标准型。【程序设计】：声明9【结果分析】：由下面算出的矩阵得知222194yyf7、判定三元二次方程的空间图形：Cxxxxxx32212221442（分C=0,0,0三种情况讨论）。【程序设计】：【结果分析】：10由D可以得知方程对应矩阵的特征值为-2、1、4；所以标准型为Cyyy23222142；从而分如下三种情况讨论：(ⅰ)C=0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿1y方向的椭圆锥面；(ⅱ)C0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿1y方向的单叶双曲面；(ⅲ)C0时,此三元二次方程的空间图形为开口沿1y方向的双叶双曲面。四、实验总结与体会在平时的线性代数运算中，时常会遇到繁琐的计算，费时费力，而MATLAB提供了方便快捷的运算，大大地减少了题目的运算量，使我受益匪浅。通过本次试验，我学习到多种MATLAB有关线性代数运算的指令，主要学习运用MATLAB解决矩阵除法，线性方程组的通解，矩阵相似对角化问题，二次型化为标准型，计算矩阵特征值等等。熟悉了MATLAB的矩阵初等运算、掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令，会用MATLAB求解线性方程组，并综合运用多种指令解决应用题，十分方便准确快捷。在此次实验学习实践的过程中，加深了对线性代数和MATLAB的理解，也产生了对本学科更深的兴趣。相信在以后更多的实践中能够更加熟练地运用MATLAB解决实际问题，并继续深入学习。