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《线性代数》教学大纲（工程类）课程英文名称：LinearAlgebra课程编号：07001109课程类型：考试总学时：48学分：3适用专业：经济管理类各本科专业。使用教材；赵树媛主编《经济应用数学基础》(二)《线性代数》(第二版)中国人民大学出版社。参考书目：赵树媛主编《经济应用数学基础》《线性代数》（第二版）中国人民大学出版社，2001年。一、课程的性质、目的与任务《线性代数》是普通高校理工类各专业的一门必修基础课。本课程主要介绍线性经济模型中有关的线性代数基本知识，旨在使学生掌握线性代数的基本思想和方法，为解决经济管理中的线性问题提供一种有效的计算工具，同时，也为后续的有关经济管理课程学习打好必要的基础。二．教学基本要求：理解n阶行列式的概念，掌握行列式的性质，熟练应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式．了解克莱姆法则并应用它求线性方程组的解．1．矩阵矩阵的概念，矩阵的运算，几种特殊的矩阵，分块矩阵，逆矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩。目的要求：理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵运算(加，减，数乘，乘法)及其运算律，掌握几种特殊的矩阵(单位矩阵，数量矩阵，三角矩阵，对称矩阵，反对称矩阵，正交矩阵)的定义与性质，掌握矩阵转置的性质，了解行列式乘法公式和方阵的幂。理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充要条件和可逆矩阵的性质，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆．理解分块矩阵，会用矩阵分块法进行矩阵运算。理解矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和矩阵的秩。2．线性方程组线性方程组的消元解法，n维向量空间，向量间的线性关系，线性方程组的解的结构，投入产出数学模型。目的要求：理解线性方程组的概念，熟练掌握用初等行变换求线性方程组的通解的方法。掌握用矩阵的秩讨论齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件。理解n维向量和n维向量空问的概念，掌握向量组线性相关和线性无关概念以及用矩阵的秩讨论向量组线性相关的判别方法。理解向量组的秩的概念以及等价矩阵、等价向量组的概念，了解线性方程组的解的结构，掌握求齐次方程组的基础解系及非齐次方程组的通解的方法，了解投入产出的数学模型，并会利用它进行经济分析。3．矩阵的特征值矩阵的特征值与特征向量，相似矩阵，实对称矩阵的特征值与特征向量，*矩阵级数的收敛性。目的要求：理解矩阵的特征值和特征向量的概念，掌握特征值的性质，会求矩阵的特征值和特征向量。理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，会将矩阵化为相似对角阵，掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。4．二次型二次型与对称矩阵，二次型与对称矩阵的标准形，二次型与对称矩阵的定性．正定和负定性的一个应用。目的要求：了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，理解二次型与对称矩阵的标准形概念，会用正交变换和配方法化二次型为标准型。理解正定二次型和正定矩阵的概念及简单应用。三．教学内容及要求本大纲教学内容与教育部委托中国人民大学经济信息管理系数学教研室赵树媛主《经济应用数学基础》《线性代数》内容大体相当。四．教学重点与难点线性代数基本知识及其在经济问题中的应用，掌握求齐次方程组的基础解系及非齐次方程组的通解的方法。五．学时分配序号课程内容学时数理论课习题课1行列式8622矩阵161243线性方程组12844矩阵的特征值6425术二次型642合计483414注：打*号内容，民族学生可不学，将学时数加在2，3，4中。六、考核方式1．期末笔试，重点考察掌握线性代数基本知识及其在经济问题中的应用。2．期末笔试成绩占70％，平时成绩(包括期中考试，课堂笔记，作业，出勤等)占30％。