线性代数期末考试及答案

西南大学课程考核拟定人：2012年5月14日第1页共6页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院西南大学数学与统计学院《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准2019～2020学年第2学期期末考试考试时间120分钟考核方式闭卷笔试学生类别本科人数适用专业或科类线性代数Ⅱ年级2010级题号一二三四五六七八九十合计得分签名阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。一、填空题（共5题，4分/题，共20分）1、已知三阶方阵A的行列式31A，则1*(3)4AA-3。2、设向量组)1,1,1(1T，)5,1,2(2T，)2,0,3(3T，)2,5,4(4T，则向量组4321,,,线性相关。3、矩阵123450217400321A，则矩阵A的秩为3。4、已知A=300012025，则1A1202501003。特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准第2页共6页5、12312301Aaa，已知方程组0AX有非零解，则a0。二、单项选择题（共5题，4分/题，共20分）1、设CBA、、均为n阶方阵，下列式子中正确的是（Ｃ）。（Ａ）：2222)(BABABA（Ｂ）：若CBAB，则CA（Ｃ）：BAAB（Ｄ）：TTTBAAB)(2、若向量组0011，0102，cba3线性无关，则（Ｄ）。（Ａ）：cba（Ｂ）：0cb（Ｃ）：0c（Ｄ）：0c3、设1，2是非齐次线性方程组AXb的解，12,kk为常数，若1122kk也是AXb的一个解，则12kk（Ａ）。（Ａ）：1（Ｂ）：0（Ｃ）：1（Ｄ）：24、两个n阶初等矩阵的乘积为（Ｂ）。（Ａ）：初等矩阵.（Ｂ）：可逆矩阵.（Ｃ）：单位矩阵.（Ｄ）：不可逆矩阵.5、已知向量组4321,,,中432,,线性相关，那么下列结论一定成立的是（Ｃ）。（Ａ）：4321,,,线性无关（Ｂ）：1可由432,,线性表示（Ｃ）：4321,,,线性相关（Ｄ）：43,线性无关三、判断题（共5题，3分/题，共15分）1、若EA2，则A可逆。（√）2、设A为四阶矩阵，且2A，则*8A。（√）3、若方阵A的行列式为0，则0是A的特征值。（√）西南大学课程考核(试题〖B〗卷参考答案和评分标准)第3页共6页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院4、若矩阵A的所有1r阶子式全为0,则rAR)(。（×）5、若线性方程组0Ax有非零解,则(0)Axbb有无穷多个解。（×）四、计算n阶行列式：=nbaaaabaaDaabaaaab（5分）解：1(1)(1)=(1)2,(1)inbaaabnaaaaabaabnabaaccDaababnaabainaaabbnaaab111[(1)][(1)]111aaabaacbnabnaabaaab11000100[(1)]11002,100ibacacbnabainba1[(1)]()nbnaba《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准第4页共6页五、已知矩阵2ABAB，求矩阵B，其中110120224A（10分）解：2ABAB(2)AEBA1102100222AE12110110100120(2,)100120110110222224222224AEArr21311001200102102022064rrrr321001202010210002484rr23100120(1)0102101()0012422rr120210242B西南大学课程考核(试题〖B〗卷参考答案和评分标准)第5页共6页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院六、问取何值时，线性方程组12312321231xxxxxxxxx(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多组解,并写出其通解。（15分）解：线性方程组的系数行列式为32111132(1)(2)11D（1）当0D时，即1且2时，方程组有唯一解；（2）当2时，方程组的增广矩阵为13211111241124121212120336112421110003rrrB2()()3RARB当2时方程组无解；（3）当1时，方程组的增广矩阵为111111111111000011110000rB因为()()23RARB所以当1时方程组有无穷多解，与原方程组同解方程组为：12322331xxxxxxx通解为1212111100(,)010XkkkkR《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准第6页共6页七、求矩阵2112A的特征值及最小特征值对应的特征向量。（15分）解：特征方程为210(1)(3)12AE所以矩阵A的特征值为11，23；矩阵A的最小特征值为11，解方程组()0AEX，由11111100rAE得基础解系11所以对应于矩阵A的最小特征值11的特征向量为k（kR且0k）。