线性代数第二次作业

第二次作业1．设A=321，B=(1,2,3),求AB，BA。（6分）解：参考教材p12例3，具体过程从略。2.设111111111A，150421321B，求3AB-2A及AB-BA。（8分）解：AB＝111111111150421321＝042650850BA＝150421321111111111＝4465712063AB－2A＝21442017222132AB－BA＝4041216563.计算下列表达式11212222111211yxcbbbaabaayx（6分）；解：原式＝错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.4.求下列行列式的值（1）654310231（3分）；（2）yyxx1111111111111111（5分）；解：（1）略；（2）原式＝yxyxxxx0000001111＝yxyxxx0000000111＝2200011)(0000111)1)((yxyxxxyyxx。5.若AB=BA，矩阵B就称为与A可交换，设A=1011，求所有与A可交换的矩阵。（6分）解：由AB=BA可设B=dcba，则1011dcba＝dcba1011，解方程可得，错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。6.利用*11AAA求5231的逆矩阵（3分）；解：A＝5231，则错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.7.求矩阵131111322的逆矩阵（3分）；解：参考教材P38例6。8.设0111v，1102v，0433v，求32123vvv。（3分）解：直接将向量代入计算。9.求矩阵443112112013的秩。（6分）解：将原矩阵进行“行初等变换”，化成阶梯型，可知它的秩为2.10.求向量173在基5311，2362，0133下的坐标。（6分）解：设向量错误!未找到引用源。在向量错误!未找到引用源。下的坐标分别是错误!未找到引用源。，则有错误!未找到引用源。,解此方程可得相应的坐标。11.解下列矩阵方程：X错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。.（6分）解：设A＝错误!未找到引用源。，易得错误!未找到引用源。，所以X＝错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。.12.用Gauss消元法或逆矩阵法求解下列线性方程组（1）22322623321321321xxxxxxxxx（6分）；（2）42332222321321321xxxxxxxxx（6分）；提示：参考教材P45例1，2，3的解法，具体过程略。13.设错误!未找到引用源。,证明等式错误!未找到引用源。.（7分）证明：错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，所以原题得证。14.证明等式3332221113333332222221111112cbacbacbabaaccbbaaccbbaaccb。（10分）证明：将等式两边的行列式分别求出，可证它们相等。15.(1).试论述向量组错误!未找到引用源。线性无关的一个等价条件;(2).已知错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。线性相关，试判断错误!未找到引用源。的相关性，并求出t的值.（10分）解：（1）等价条件一：由这些向量组成的矩阵是满秩的；（2）由题意知，存在一组不全为零的实数k1,k2,k3,满足错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。.若t=0,则由题意知向量必然线性相关；反之，则错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，所以它们依然线性相关。此时t不能取错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.