线性代数试题(第4套)

第1页共4页陇东学院20——20学年第学期专业《线性代数》课程期末试卷（第4套）命题教师教研组长审核签字教学院系部负责人审批签字考试班级考试人数考试日期需答题纸页数刘坤1题号一二三四五总分得分总分教师复核教师一、判断题（在正确的命题后面划“√”，错误的划“×”.本题共5小题，每小题2分，共10分）1．n阶行列式D=0,则某两行(或列)完全相同..（）2.对于n阶方阵A若(),RAn则A是可逆矩阵.()3.设A为3阶方阵，|A|=3，则其行列式|3A|是9.()4.若n阶方阵A可表示为有限个初等矩阵的乘积，则nAR)(.()5.n维向量组4321,,,线性相关，则321,,也线性相关.()二、单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分）.1．线性方程组123123203630xxxxxx的基础解系所含解向量的个数是（）(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.2．一个n阶行列式利用定义展开后，它是由项组成.（）(A)n;(B)1n;(C)(1)!n;(D)!n.3.下列表达式正确的为（）（A）111)(ABAB;（B）111)(BAAB;（C）TTTBAAB)(;（D）***)(BAAB.4.设12(0,0,2),(1,0,0),向量是1,2的线性组合,那么（）(A)(2,1,3);(B)(3,0,0);(C)(1,1,0);(D)(0,3,0).5.设436125287D，则元素8的代数余子式是(A)12;(B)-14;(C)9;(D)14.6.设向量组,,线性无关，而,,线性相关，则（）(A)可由,,线性表示;(B)可由,,线性表示;(C)可由,,线性表示;(D)可由,,线性表示.7.齐次线性方程组（n个方程n个未知数）有非零解是其系数行列式det0A的条件.（）(A)充分不必要;(B)必要不充分;(C)充分必要;(D)无关.得分评卷教师得分评卷教师试卷密封装订线院系班级姓名学号试卷装订线第2页共4页三、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1.计算行列式的值222111Dabcabc.2.已知A正交矩阵，则||A=___.3.设000100110A，则3A.4．如果A,B都是n阶可逆矩阵，则()RAB=，1()AB.5．设n元线性方程组OAX的系数矩阵A的秩为r，则其解空间的维数.四、计算题(本题共6小题，共44分).1．(7分)计算行列式efcfbfdecdbdaeacab.2．（7分）设矩阵101020101A，矩阵X满足2,AXEAX求矩阵X...3.（7分）设向量组：132,121,32,13ba的秩为2，求ba,..得分评卷教师得分评卷教师第3页共4页4．（7分）求矩阵A的逆，其中032203120A.5．（8分）取何值时，非齐次线性方程组，，，23213213211xxxxxxxxx（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？6．（8分）设11221021512031311041A用初等变换把A化成000rI的形式（rI是r阶单位矩阵）第4页共4页五、证明判断题题（本题共2小题，共15分）.1.（7分）判定二次型xzxyzyxf44465222的正定性.2.（8分）设列矩阵TnxxxX）（,,21满足1XXT,E为n阶单位矩阵，TXXEH2,证明H是对称矩阵，且EHHT.得分评卷教师