荆州市2016届高三年级第一次质量检查

荆州市2016届高三年级第一次质量检查数学（理科）考试时间：2015年11月25日15∶00－17∶00满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x｜log2x1},B={y｜y=2x,x∈A},则A∩B=A.(0,2)B.(1,2)C.［0,4)D.(1,4)2．设命题p：“∀x1,x2≥𝑥，则其否定非p为A.∀x1,x2≤𝑥B.∃x01,x02x0C.∃x0≤1,x02≤x0D.∃x01,x02x03．函数f(x)=2x-6+lnx的零点所在区间为A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.（4,5)4．设a=(13)12,b=2−12,c=lnπ,则a,b,c的大小关系为A.abcB.acbC.bacD.cab5.“x2或x0”是“1x1”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．数列{an}满足a1=2,an=2an−1(n∈N∗,n1),则数列{log2an}的前10项和S10=A.55B.50C.45D.407．已知π4𝛼𝜋，cos(α−π4)=35，则tanα=A.7B.7或17C.-7D．−17或78.△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且sinΑ+cosA=√3−12,a=7,3sinB=5sinC,则b+c的值为A.12B.8√3C.8√2D.89.已知α∈（0,2π），则满足不等式sin2α∫cosxdxα0的α的取值范围是A.（π3，5π3）B.（0，π3）∪（5π3，2π）C（0，π3）∪（π，5π3）D.(π3,π)∪(5π3,2π)10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A0,𝜔0,|φ|π2）的部分图像如图，且过点A(7π12，0)，B（0，−1），则以下结论不正确的是A.f(x)的图像关于直线x=−π6对称Bf(x)的图像关于点（π12，0）对称C.f(x)在[−π2，−π3]上是增函数D.f(x)在[4π3，3π2]上是减函数11.设ab0,当a2+4b(a−b)取得最小值时，函数f(x)=asin2x+bsin2x的最小值为A.3B.2√2C.5D.4√212.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)+f(2-x)=0,当x∈[0,1]时𝑓(𝑥)=x2−1,若关于x的方程f(x)-kx=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围是A.(5−2√6,4−√13)B.(8−2√15,4−2√3)C.(5−2√6,4−2√3)D.(8−2√15,4−√13)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上13．已知数列{an}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10−a8,则a5=14.已知（x,y）满足不等式组{x+y−2≥0x−y≥02x−y−4≤0,则yx+1的取值范围是15.若质点P的位移S（单位：m）关于运动时间t的函数关系式为：S=4ln(t+1)+t2(t0),则其瞬时速度的最小值为（m/s）16.已知函数f(x)={ex−2a(x+1),x≥0x+acosx,x0(a∈R),若其在定义域内是单调函数，则实数a的取值范围是xy2BAO三、解答题：本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=√32sin2x−cos2x+12..（1）当x∈[0,π2]时，求函数f(x)的取值范围；（2）将f(x)的图像向左平移π6个单位得到函数g(x)的图像，求g(x)的单调递增区间.18．（本小题满分12分）已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1=1,anan+1=2Sn.(n∈N∗)（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{n∙2an}的前n项和Tn.19．（本小题满分12分）某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队.基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x(x∈N∗,x≤16)年末可以以（80−5x)万元的价格出售.（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)满足对于任意x0,都有𝑓(𝑥)+2𝑓(1x)=log𝑎𝑥+xlna+2xlna(a0,且a≠1)（1）求f(x)的极值；（2）设f(x)的导函数为，试比较f(x)与的大小，并说明理由.)(1)(yxf)(1)(yxf21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=aln(x+1)+12ax2−x（1）若函数f(x)在（−1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）定义：若直线l与曲线C有公共点M，且在点M左右附近，曲线在直线的异侧，则称直线l在点M处穿过曲线C；若a0,设f(x)在点(t,𝑓(t))(t−1)处的切线为l.求证：直线l在切点(t,𝑓(t))处穿过f(x)的图像的充要条件是t=0.22.（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲如图，A,B,C,D四点共圆，BC,AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上，（1）若ECEB=14,EDEA=12,求DCAB的值；（2）若EF2=FA∙FB,证明：EF∥CD.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=3+ty=√3t(t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为𝜌=2√3sin𝜃.（1）写出直线l的普通方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x+1|+|2x−1|的最小值为a.（1）求a的值；（2）已知m,n0,m+n=a,求1m+4n的最小值.EADBCF荆州市2016届高三年级第一次质量检查数学（理科）参考答案一、选择题BDBABACDCCAB二、填空题13.014.[0,45]15.4√2−216.[−1,13]