线性规划2016年大整合

一枚线性规划一．1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=02.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B0时，Ax0+By0+C0;当B0时，Ax0+By0+C03.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B0时，Ax0+By0+C0;当B0时，Ax0+By0+C0注意：（1）在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反,即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的同侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)02.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)0二.二元一次不等式表示平面区域:①二元一次不等式Ax+By+C0（或0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.不．包括边界;②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:方法一:取特殊点检验;“直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。方法二：利用规律：1.Ax+By+C0,当B0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），当B0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）;2.Ax+By+C0,当B0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下）当B0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上）。四、线性规划的有关概念：①线性约束条件：②线性目标函数：③线性规划问题：④可行解、可行域和最优解：一枚题型解析：例1、设实数xy，满足0304202yyxyx，①yxz2的最大值是.②yxz2的最大值是.③xyz的最大值是__________．④2xyz的最大值是__________．⑤21xyz的最值是.⑥3222yxxz的最大值是.一枚线性规划练习1.“截距”型考题在线性约束条件下，求形如(,)zaxbyabR的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y轴上的截距的取值.结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.1.【2015年高考·新课标理15】若x,y满足约束条件20210220xyxyxy,则z＝3x＋y的最大值为2.【2015年高考·北京卷理2】若x，y满足010xyxyx≤，≤，≥，则2zxy的最大值为A．0B．1C．32D．23.【2015年高考·福建卷理5】若变量,xy满足约束条件20,0,220,xyxyxy则2zxy的最小值等于A.52B.2C.32D.24.【2012年高考·陕西卷理14】设函数ln,0()21,0xxfxxx，D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为．5.【2012年高考·江西卷理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．50，0B．30，20C．20，30D．0，506.(2012年高考·四川卷理9)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元一枚千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元2.“距离”型考题1.【2010年高考·福建卷理8】设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线3490xy对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,||AB的最小值等于()A.285B.4C.125D.22.(2012年高考·北京卷理2)设不等式组20,20yx，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A4B22C6D443.“斜率”型考题1.【2008年高考·福建卷理8】若实数x、y满足10,0xyx则yx的取值范围是（）A.(0,1)B.0,1C.(1,+)D.1,2.（2012年高考·江苏卷14）已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是．4.“平面区域的面积”型考题1.（2007年高考·江苏卷理10）在平面直角坐标系xOy，已知平面区域{(,)|1,Axyxy且0,0}xy，则平面区域{(,)|(,)}BxyxyxyA的面积为（）A．2B．1C．12D．142.（2008年高考·安徽卷理15）若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为.5.“求约束条件中的参数”型考题一枚规律方法：当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域，要注意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.1（2009年高考·福建卷文9）在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A.－5B.1C.2D.32.【2012年高考·福建卷理9】若直线xy2上存在点),(yx满足约束条件mxyxyx03203，则实数m的最大值为（）A．21B．1C．23D．26.“求目标函数中的参数”型考题规律方法：目标函数中含有参数时，要根据问题的意义，转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论与研究.1.（2009年高考·陕西卷理11）若x，y满足约束条件1122xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（4，2）C．(4,0]D．(2,4)2.（2011年高考·湖南卷理7）设m1，在约束条件下，1yxmxyxy目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为A．)21,1(B．),21(C．（1，3）D．),3(7.其它型考题1.（2009年高考·山东卷理12）设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数(0,0)zaxbyab的值是最大值为12，则23ab的最小值为（）一枚A.625B.38C.311D.42.（2010年高考·安徽卷理13）设,xy满足约束条件2208400,0xyxyxy，若目标函数0,0zabxyab的最大值为8，则ab的最小值为________.综合创新题：1.已知实数a,b满足Rcbaa,0ln522，则22)()(cbca的最小值是2.已知函数0),1ln(0,121)(2xxxxxf，若函数kxxfxF)()(有且只有两个零点，则k的取值范围为