练习九参考答案

大学物理练习九解答一、选择题1.四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I。这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a的正方形的四个角顶。每条导线中的电流流向亦如图所示，则在图中正方形中心O点的磁感应强度的大小为[C](A).20IaB(B).220IaB(C)B=0.(D).0IaB2.在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感强度为[D](A)RIπ40．(B)RIπ20．(C)0．(D)RI40．3.在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量为[D](A).2Br(B)2.2Br(C)sin2Br.(D)cos2Br.解：设半球面S边线中间的圆面为S/，根据高斯定理，0SSsdB，cos2BrSS4．如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式哪一个是正确的？[D](A)102LIldB正确应为:―2I(B)20LIldB正确应为:―I(C)30LIldB正确应为:+I(D)40LIldBC5.取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则[B](A)回路L内的I不变，L上各点的B不变。(B)回路L内的I不变，L上各点的B改变。(C)回路L内的I改变，L上各点的B不变。(D)回路L内的I改变，L上各点的B改变。6.磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图(A)~(E)哪一条曲线表示B-x的关系？[B]7.一铜板厚度为D=1.00mm，放置在磁感应强度为B=1.35T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示，现测得铜板上下两面电势差为VU51010.1，已知铜板中自由电子数密度3281020.4mn，电子电量Ce191060.1，则此铜板中的电流为[B](A)82.2A.(B)54.8A.(C)30.8A.(D)22.2A.解:ABneDUIDIBneU8.5435.11010.11000.11060.11020.41531928二、填空题1.一长直螺线管是由直径d=0.2mm的漆包线密绕而成。当它通以I=0.5A的电流时，其内部的磁感应强度B=。（忽略绝缘层厚度）解：5000102.0113dn，)(1014.35.05000104370TnIB2.如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为1∶1。解：2ln220201IhhdxxIaa，2ln2204202IhhdxxIaa3.有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流I通过，在横截面上电流均匀分布。筒内空腔各处的磁感应强度大小为0；筒外空间中离轴线r处的磁感应强度大小为rI20。4.如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度为I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则（1）AB中点（p点）的磁感应强度pB0。（2）磁感应强度B沿图中环路L的线积分LldBI0。5.A、B、C为三根平行共面的长直导线，导线间距d=10cm，它们通过的电流分别为IA=IB=5A，IC=10A，其中IC与IB、IA的方向相反，每根导线每厘米所受的力的大小为dldFAAABI=0,dldFBBBBI=cmN/105.16,dldFcCCBI=cmN/105.16.解：,0ABTdIdIBcAB50010322TdIdIBBAc500105.12)2(26.在一霍耳效应的实验中，通过半导体的电流和B的方向垂直(如图)。如果上表面的电势较高，则半导体中的载流子是正电荷，如果下表面的电势较高，则半导体中的载流子是负电荷。7.一半圆形闭合线圈，半径mR2.0，通过电流AI5，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，vfvf+磁感应强度TB5.0，则线圈所受磁力矩为0.157N·m。解：mNIBRISBBPMm157.025.052.014.3290sin220BPMm方向竖直向上。三、计算题1．半径为R的均匀环形导线在b、c两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示。若直导线中的电流强度为I，求：环心O处磁感强度的大小和方向。解：O处的磁感应强度由直线段ab产生的磁场、cd产生的磁场和环形导线产生的磁场的叠加。即cdcbcbabBBBBB21。RIBBcdab40方向向外。31221cbcbcbcbRRII,IIcb431,IIcb412RIRIBcbcb32322/20101方向向外，RIRIBcbcb32322/320202方向向里。021cbcbBBRIBBBcdab20方向垂直于纸面向外。2．一无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线，导线中通有电流I，求图中O点处的磁感应强度的大小、方向。解：4321BBBBB，04B，ORIabcd21I123OR4R321BBBB，RIB401，RIRIB8412002，RIRIBoo2)135cos45(cos24003，RIRIBBBB43800321，方向。3．电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一均匀导线构成的等边三角形，再由b点流出，经长导线2返回电源（如图）。已知直导线上电流强度为I，三角形的边长为L。求三角形的中心点O处的磁感应强度B。解：21BBBBBBcbacab，LLoe632331，LLoa332332，LIoaIB434001方向向里。)332(4)180cos150(cos4002LIoeIB方向向里。)150cos30(cos4320ooaboeIB，方向向外，)150cos30(cos4310oocbacoeIBB，方向向里。0cbacabBBB，)333(4021LIBBB，方向垂直纸面向里。4.无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路，导线与电流板共面。（如图），求导线单位长度上受到abcIIO12e的作用力。解：在电流板上取线电流元dxaIdI，在左边导线处产生的磁感应强度xdxaIxdIdB22002ln22020aIxdxaIBaa，方向垂直向里。根据安培定律IBdldf，直载流导线单位长度上受到的作用力2ln220aIIBdldf，方向水平向左。5.半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．解：建立如图所示的坐标系，任取电流元ldI2，其角坐标为则电流元ldI2所在位置的磁感应强度为cos210RIB，所受磁场力为dlRIIBdlIdFcos22102根据对称性分析，半圆线圈所受总磁场力210222102102122cosIIdIIdlRIIdFF方向水平向右。BI2I1ADCxyldI2Fd