练习册第14章《稳恒电流的磁场》答案

1第14章稳恒电流的磁场一、选择题1(B)，2(B)，3(B)，4(C)，5(A)二、填空题(1).最大磁力矩，磁矩;(2).R2c；(3).0i，沿轴线方向朝右.；(4).)/(lBmg；(5).正，负.三计算题1.一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量．(真空的磁导率0=4×10-7T·m/A，铜的相对磁导率r≈1)解：在距离导线中心轴线为x与xxd处，作一个单位长窄条，其面积为xSd1d．窄条处的磁感强度202RIxBr所以通过dS的磁通量为xRIxSBrd2dd20通过１m长的一段S平面的磁通量为RrxRIx020d260104IrWb2.计算如图所示的平面载流线圈在P点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为I．解：如图，CD、AF在P点产生的B=0EFDEBCABBBBBB)sin(sin4120aIBAB，方向其中2/1)2/(sin2aa，0sin1∴aIBAB240，同理,aIBBC240，方向．同样)28/(0aIBBEFDE，方向⊙．∴aIB2420aI240aI820方向．SSRxdx2a2aaaIPIPABCDEFIII23.如图所示线框，铜线横截面积S=2.0mm2，其中OA和DO＇两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上．已知铜的密度=8.9×103kg/m3，当铜线中的电流I=10A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角=15°．求磁感强度B的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO＇轴而言)．重力矩sinsin2121gSaaagSaMsin22gSa磁力矩cos)21sin(222BIaBIaM平衡时21MM所以sin22gSacos2BIa31035.9/tg2IgSBT4.半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为)2/(10rIB取xOy坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：sin210RIB，方向垂直纸面向里，式中为场点至圆心的联线与y轴的夹角．半圆线圈上dl段线电流所受的力为：lBIBlIFddd22dsin2210RRIIsinddFFy．根据对称性知：Fy=0dyFcosddFFx，0xxdFF2210II2210II∴半圆线圈受I1的磁力的大小为：2210IIF，方向：垂直I1向右．OBADCO＇BI2I1ADCI1I2xRydFdFxdFyO35.一半径为4.0cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10T，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I=15.8A时，圆环所受磁力的大小和方向．解：将电流元Idl处的B分解为平行线圈平面的B1和垂直线圈平面的B2两分量，则60sin1BB；60cos2BB分别讨论线圈在B1磁场和B2磁场中所受的合力F1与F2．电流元受B1的作用力lIBlBIFd60sin90sindd11方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力11dFFRlIB20d60sinRIB260sin=0.34N，方向垂直环面向上．电流元受B2的作用力lIBlBIFd60cos90sindd22方向指向线圈平面中心．由于轴对称，dF2对整个线圈的合力为零，即02F．所以圆环所受合力34.01FFN，方向垂直环面向上．6.如图两共轴线圈，半径分别为R1、R2，电流为I1、I2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O为x处的P点的磁感强度．解：取x轴向右，那么有2/322112101])([2xbRIRB沿x轴正方向2/322222202])([2xbRIRB沿x轴负方向21BBB[202/32211210])([xbRIR]])([2/32222220xbRIR若B0，则B方向为沿x轴正方向．若B0，则B的方向为沿x轴负方向．B⊙60°IIB1B2dF1dF2IdlIdl⊙⊙2bOPxxI1I2R1R247.空气中有一半径为r的“无限长”直圆柱金属导体，竖直线OO′为其中心轴线．在圆柱体内挖一个直径为r21的圆柱空洞，空洞侧面与OO′相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方向沿OO′向下，如图所示．在距轴线3r处有一电子(电荷为-e)沿平行于OO′轴方向，在中心轴线OO′和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度v飞经P点．求电子经P时，所受的磁场力．解∶导体柱中电流密度2221516)4/(rIrrIJ用补偿法来求P处的磁感强度．用同样的电流密度把空洞补上，由安培环路定律，这时圆柱电流在P处产生的磁感强度为601JrB，方向为再考虑空洞区流过同样电流密度的反向电流，它在P处产生的磁感强度为8802JrB，∴P处磁感强度264/41021JrBBB方向为电子受到的洛伦兹力为BeBqfmvvrIeJreBefmvvv004958226441方向向左8.两根长直导线平行放置，导线本身的半径为a，两根导线中心间距离为b(ba)．两根导线中分别保持电流I,两电流方向相反．(1)求这两导线单位长度的自感系数(忽略导线内磁通)；(2)若将导线间距离由b增到2b，求磁场对单位长度导线做的功；(3)导线间的距离由b增大到2b，则对应于导线单位长度的磁能改变了多少？是增加还是减少？说明能量的转换情况．解：(1)∵aablIrlrbIrISBabalnd])(22[d000∴单位长度自感系数为：aablIlLLln00(2)两等值反向的直线电流间的作用力为排斥力，将导线沿受力方向移动dr距离时，磁场力对单位长度导线作功为：)2/(dd20rrIA∴2ln2220220IdrrIAbb(3)磁能增量2202121LIILP-evrr21OO′3rJIIrb5而aabL2ln0∴)ln2ln(21002aabaabIW02ln22ln22020IababI这说明磁能增加了．这是因为在导线间距离由b增大到2b过程中，两导线中都出现与电流反向的感应电动势，因而，为要保持导线中电流不变外接电源要反抗导线中的感应电动势作功，消耗的电能一部分转化为磁场能量，一部分通过磁场力作功转化为其他形式能量．四研讨题1.将磁场的高斯定理与电场的高斯定理相比，两者有着本质上的区别。从类比的角度可作何联想？参考解答：磁场的高斯定理与电场的高斯定理：ssqSDSBd,0d作为类比，反映自然界中没有与电荷相对应“磁荷”（或叫单独的磁极）的存在。但是狄拉克1931年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：2nqqm式中q是电荷、qm是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在可重复的直接实验证据。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。1982年，美国斯坦福大学曾报告，用直径为5cm的超导线圈放入直径20cm的超导铅筒，由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极子进入才会引起磁通变化。运行151天，记录到一次磁通变化，但此结果未能重复。据查阅科学出版社1994年出版的，由美国引力、宇宙学和宇宙线物理专门小组撰写的《90年代物理学》有关分册，目前已经用超导线圈，游离探测器和闪烁探测器来寻找磁单极子。在前一种情况，一个磁单极子通过线圈会感应出一个阶跃电流，它能被一个复杂装置探测出来，但这种方法的探测面积受到线圈大小的限制。游离探测器和闪烁探测器能做成大面积的，但对磁单极子不敏感。现在物理学家们仍坚持扩大对磁单极子的研究，建造闪烁体或正比计数器探测器，相应面积至少为1000m2。并建造较大的，面积为100m2量级的环状流强探测器，同时加强寻找陷落在陨石或磁铁矿中的磁单极子的工作。2.当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，平行于磁场方向的速度分量如何变化？动能如何变化？垂直于磁场方向的速度分量如何变化？参考解答：6当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，它所受到的磁场力有一个和前进方向相反的分量，这个分量将使平行于磁场方向的速度分量减小，甚至可使此速度分量减小到零，然后使粒子向相反方向运动（这就是磁镜的原理）。当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，由于平行于磁场方向的速度分量减小，因而与这个速度分量相关的动能也减小。然而磁力对带电粒子是不做功的，粒子的总动能不会改变，因此，与垂直于磁场方向的速度分量相关的动能在此运动过程中将会增大，垂直于磁场方向的速度分量也相应地增大。3.电磁流量计是一种场效应型传感器,如图所示：截面矩形的非磁性管,其宽度为d、高度为h，管内有导电液体自左向右流动,在垂直液面流动的方向加一指向纸面内的匀强磁场,当磁感应强度为B时,测得液体上表面的a与下表面的b两点间的电势差为U,求管内导电液体的流量。参考解答：导电液体自左向右在非磁性管道内流动时,在洛仑兹力作用下,其中的正离子积累于上表面,负离子积累于下表面,于是在管道中又形成了从上到下方向的匀强霍尔电场E,它同匀强磁场B一起构成了速度选择器。因此在稳定平衡的条件下,对于以速度v匀速流动的导电液体,无论是对其中的正离子还是负离子,都有BqdUqqEv∴流速,BdUv液体流量.BUhhdQv如果截面园形的非磁性管,B－磁感应强度；D－测量管内径；U－流量信号（电动势）；v－液体平均轴向流速,L测量电极之间距离。霍尔电势Ue(1)vkBLUek（无量纲）的常数，在圆形管道中，体积流量是：(2)42vDQ把方程(1)、(2)合并得：液体流量BUkLDQ42或者BUKQ，K校准系数，通常是靠湿式校准来得到。