练习十(力)

34练习十（力）1.一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，（A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变。（B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小。（C）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度均变大。（D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大。[]答：答案(D)是正确的。该系统角动量Jω守恒，它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度均要变化，当其受热时，体积膨胀，质量分布“分散”，转动惯量J变大，角速度变小；遇冷时则情况相反，体积收缩，质量分布“聚拢”，转动惯量J变小，角速度变大。2.某人站在摩擦可以忽略不计的转动平台上，双臂水平张开举两哑铃，当此人把哑铃水平地收缩到胸前的过程中，人与哑铃组成的系统有（A）机械能守恒，角动量守恒（B）机械能守恒，角动量不守恒（C）机械能不守恒，角动量守恒（D）机械能，角动量都不守恒[]答：答案(C)是正确的。由于人把哑铃水平地收缩到胸前的过程中其肌肉收缩，非保守内力作了功，所以系统机械能并不守恒。可见答案(A)、(B)都不正确；因为系统所受的合外力矩为零，所以系统的角动量守恒，这样答案(D)也可以排除。3.一静止的均匀细棒，长为L，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑轴O在水平面内转动，一质量为m，速度为v的子弹在水平面内恰与棒垂直的方向射入棒的自由端，设击穿棒后子弹的速度减为v/2，则此棒的角速度为（A）mv/(ML)（B）3mv/(2ML)（C）5mv/(3ML)（D）7mv/(4ML)[]答：打击前后系统的角动量守恒2(2)3LmLmMLvv解得打击后棒的角速度为32mMLv(俯视图)354．两个质量都是100kg的人，站在一质量为200kg、半径为3m的水平转台的直径两端，转台的固定转轴通过其中心且垂直于台面，初始时，转台每5s转动一圈，当这两个人以相同的快慢走到转台中心时，试求转台的角速度ω。(转台对转轴的转动惯量22MRJ，计算时忽略转台在转轴处的摩擦)解：系统角动量守恒202221)221(MRmRMR式中0为系统的初始角速度，其值为rad/s520所以，当两个人以相同的快慢走到转台中心时，转台的角速度为rad/s77.35232005.03100232005.0212212220222MRmRMR5．如图所示，A和B两个飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为JA=10kg•m2和JB=20kg•m2，开始时，A轮转速为600rev/min，B轮静止，C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计，A、B分别与C的两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的速度相等为止，设轴光滑，求：(1)两轮啮合后的转速；(2)两轮各自所受的冲量矩。解：(1)∵206060022AAnrad/s；0B∴由角动量守恒有)(BAAAJJJ解得9.2020102010BAAAJJJrad/s=200rev/min(2)由角动量定理41914.320109.201012AAAAAAJJLLGN•m•s419ABGGN•m•s0ABC36或者41909.202012BBBBBBJJLLGN•m•s6.一均质细杆，长L=1m可绕通过一段的水平光滑轴O在铅直面内自由转动，如图。开始时杆处于垂直位置，今有一子弹沿水平方向以v=10m/s的速度射入细杆，设入射点离O点距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9，试求（1）子弹与杆开始共同运动的角速度。（2）子弹与杆共同摆动能达到的最大角度。解：子弹射入细杆后共同的转动惯量为2221357(9)3416JmLmLmL子弹射入细杆过程系统角动量守恒34LmJv解得子弹与杆开始共同运动的角速度为42.119Lv(rad/s)设子弹与杆共同摆动能达到的最大角度为θ，此过程系统机械能守恒211391cos1cos224JmgLmgL解得22cos10.8466133gLv即1cos0.846632.2