组合楼板计算实例

组合楼板计算用于组合楼板的压型钢板净厚度(不包括涂层)不应小于0.75mm，也不得超过1.6mm。波槽平均宽度(对闭口式压型钢板为上口槽宽)不应小于50mm；当在槽内设置栓钉时，压型钢板的总高度不应大于80mm。根据上述构造要求，选用型号为60020075XY的压型钢板，厚度1.2mm。组合板总厚度不应小于90mm，压型钢板顶面以上的混凝土厚度不应小于50mm。此外，对于简支组合板的跨高比不宜大于25，连续组合板的跨高比不宜大于35。根据以上构造要求，压型钢板上混凝土厚度取ch=60mm。mmb1121mmb582mmb49.76323()31.2hbbcmmb压型钢板的形心高度即单槽口对于上边（用s代表）及下边（用x代表）的截面模量为：压型钢板的惯性模量sI：4233212357691)32(mmbbbbbbthIs21233232()3sxxthbbbbbIWcbb221.275(1125876.49(1125876.49)76.49)35876.49114523mm21233132()3xxxthbbbbbIWhcbbxx221.275(1125876.49(1125876.49)76.49)311276.4981713mm压型钢板的截面抵抗矩sW取sxW和xxW的较小值，故：sW=xxW=81713mm压型钢板的截面面积210001.240033plAtmm施工阶段荷载恒载钢筋混凝土自重：5×[(58+88)×75/2+70×200]×25=2.43kN/m2压型钢板自重：0.16kN/m2荷载总重=2.43+0.16=2.59kN/m2活载施工活载：1.5kN/m22/208.55.14.159.22.1mmkNq2/04.1208.52.02.0mmkNqqxmkNlqMx17.1304.181812maxmkNq/818.02.0)5.159.2(0强度验算正应力验算：226maxmax/205/2.14381711017.1mmNfmmNWMs剪应力验算kNlqVx56.1304.12121max腹板最大剪应力：233maxmax/7.122.149.76221056.1323mmNtbV挠度验算：mmlwmmEIlqws7.1620,180min7.113576911006.23843000818.053845540max使用阶段1.2厚压型钢板自重：2/16.0mmkN25C钢筋混凝土板：2/43.2mmkN20厚水泥砂浆找平层：2/4.02002.0mmkN水磨石地面：2/7.0mmkN楼面总荷载：2/69.3mmkN屋面恒载1.2厚压型钢板自重：2/16.0mmkN钢筋混凝土板：2/43.2mmkN天面25厚防水砂浆：2/5.0mmkN天面隔热层：2/6.1mmkN水磨石地面：2/7.0mmkN屋面总荷载：2/39.5mmkN屋面恒荷载大于楼面恒荷载，且屋面活载等于楼面活载，所以按屋面荷载计算使用阶段混凝土数据：25C，2/9.11mmNfc，2/27.1mmNft1m板宽内均布荷载设计值：mkNq/24.9)27.04.139.535.1(11一个波宽内荷载设计值为：2/848.12.024.9mmkNq压型板上混凝土厚度mmmmhc10070按单向板计算，正弯矩简支，负弯矩固支弯矩mkNlqM08.23848.1818122NfANbhfpcc82000205400166600200709.11故中和轴在压型钢板以上的混凝土截面内，mmh23.1010mmbffAxcp45.342009.110.1820001mmxhyp842/45.3423.1012/0mkNMmkNybxfpc08.251.58420045.349.110.18.08.01斜截面kNlqV86.13324.92121kNVkNhbft86.139023.101100027.17.07.00支座负弯矩配筋计算支座负弯矩：按固端板计算mkNqlMn54.5339.7121121222mkNMM11.154.52.02.02mmahhs125201450622101.11100.031.011.9200125scMfbh985.02211ss26043125210985.01011.1mmhfMAyss选用200@12，一个波距内22431015/505mmAmmAss%24.0%2.0%,10045.0max%5.0%10023.101200101maxytsffbhA变形验算/7.36EscEE220005400mmAs，2973755.075)8858(5701000mmAc算得53.6chmmmmAAhAhAxsEcsEccn9.59200036.79737523.101200036.76.5397375048232323mm1038.152)4.4175155.036/7515(9.53755875581216.187020070200121cI472282021044.2)9.5923.101(20005357691)6.539.59(973751038.136.71)()(1mmxhAIhxAIInsscnccE12751003.51044.21006.2IEBBs52.21003.5212112BBs一米板宽荷载总标准值mkNq/39.71)239.5(准永久组合mkNq/39.61)25.039.5(荷载标准组合下挠度mmlmmBlqw33.830055.11003.538410339.753845121244荷载准永久组合下挠度mmlmmBlqw33.830067.21052.238410339.653845121244自振频率验算标准恒荷载mkNq/39.5mmlmmBlqw33.830013.11003.538410339.553845121244支撑条件系数178.0k板自振频率HzHzwkf157.161013.1178.0112综上来看，该板符合要求。所有次梁均使用同一截面，这里只验算荷载效应较大的顶层的组合次梁。钢材为Q235B，压型钢板为YX75-200-600，压型钢板以上混凝土的厚度为hd=70mm。截面特性（1）钢梁截面钢梁截面为149200450HN，其截面特性为：241.97cmA，3441500,1870,33700cmWcmIcmIxyx，mkgg/5.76（2）混凝土板有效宽度确定由于压型钢板的肋与次梁垂直，不考虑压型钢板顶面以下的混凝土：102000102/68400/61400min/23000/215004206670420/68400/61400min/23000/215004206670420=1040mm200由于无板托，取上翼缘宽度ccebbmlbshlbbbmshbb钢梁的局部稳定：翼缘板的宽厚比982.614)9200(5.0/1tb满足要求。腹板的高厚比042246.8972100/729whNAft，满足要求。可按塑性方法计算（3）荷载标准组合时的换算截面钢材与混凝土的弹性模量之比:36.7CPEEEmmbbEeeqe3.141/,混凝土换算成钢截面面积219632974136.7/701040/mmAAAEcsc混凝土板顶到组合截面中和轴的距离mmx2.20119632)75702/450(*97412/70*70*3.1411换算截面的惯性矩4828231092.8)2.20175702/450(*974110*37.3)2/702.201(*70*3.14170*3.141*121mmIsc（4）考虑徐变影响的换算截面混凝土换算成钢截面面积mmAlsc14687974170*2/3.141,混凝土板顶到组合截面中和轴的距离mmx2.25714687)75702/450(*97412/70*70*7.702换算截面的惯性矩482823,1007.7)2.25775702/450(*974110*37.3)2/702.257(*70*7.7070*7.70*121mmIlsc施工阶段组合梁计算（1)荷载标准值计算钢梁自重0.75kN/m压型钢板自重0.16kN/m2现浇混凝土板自重2.43kN/m2恒载标准值：mkNqGk/52.8)43.216.0(*375.0活载标准值：mkNqQk/5.43*5.1（2）内力计算跨中弯矩标准值2222118.528.475.1588114.58.439.6988GkGknQkQknMqlkNmMqlkNm支座剪力标准值0.50.58.528.435.780.50.54.58.418.9GkGknQkQknVqlkNVqlkN跨中弯矩设计值max1.21.41.275.151.439.69145.78GkQkMMMkNm支座剪力设计值：max1.21.41.235.781.418.969.42GkQkVVVkN(3)应力计算梁翼缘承受的正应力验算226/215/931000*1500*05.110*78.145mmNfmmNWMxx满足要求。梁腹板承受的剪力223(2)45014(450214)2001498107452222ffxffwhthtSbttmm22/125/6.18mmNfmmNtIVSwxx满足要求。(4)挠度验算（荷载的标准组合）mmlwmmEIqlw6.332502.1210*37.3*10.06.2*38410*4.8*)5.452.8(*53845851244满足要求。使用阶段组合梁计算（1)荷载标准值计算钢梁自重0.75kN/m压型钢板自重0.16kN/m2现浇混凝土板自重2.43kN/m2建筑面层及其他荷载2.8kN/m2恒荷载标准值：mkNqGk/92.16)8.243.216.0(*375.0活载标准值：mkNqQk/63*2（2）内力计算跨中弯矩标准值mkNlqMnGkGk2.149812mkNlqMnQkQk9.52812支座剪力标准值kNlqVGkGk1.715.0kNlqVQkQk2.255.0跨中弯矩设计值MkNMMMQkGk1.2534.12.1max支座剪力设计值：kNVVVQkGk6.1204.12.1max（3）组合梁的承载力验算中和轴位置的确定kNhfbkNfAces86610*9.11*70*1040209410*215*974133则塑性中和轴在钢梁截面内，为第二类截面钢梁受压区面积为22856)/(*5.0mmfhfbAAceSc钢梁受压区高度：mmx28.14200/2856钢梁