通信原理—随机过程要点

统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院随机过程随机过程的基本概念统计特性和数字特征平稳随机过程高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程正弦波加窄带高斯噪声统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院随机过程的基本概念确定性过程其变化过程可以用一个或几个时间t的确定函数来描述随机过程其变化过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。通信过程是信号和噪声通过通信系统的过程。而通信系统中遇到的信号和噪声总带有随机性，从统计数学的观点看，随机信号和噪声统称为随机过程随机过程=随机变量+时间t的函数统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院随机过程的基本概念随机过程的定义：设是随机试验。每一次试验都有一条时间波形（称为样本函数或实现），记作，所有可能出现的结果的总体就构成一随机过程，记作。简言之，无穷多个样本函数的总体叫做随机过程几个基本概念随机过程：所有样本函数的集合，t与s均可变；样本函数：确定的时间函数，t是变量，s是固定的；样本随机变量：t固定时，随机信号的状态;样本值：确定的数值，t与s均固定(1,2,)kSk)(txi)(,),(),(21txtxtxn)(t统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院随机过程的基本概念x1(t)x2(t)xn(t)ttt样本空间S1S2Sn(t)tk一个样本一个随机变量统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院(si,t)=xi(t),样本函数;(s,tk)=(tk),随机变量;(si,tk)=确定实数x1(t)x2(t)xi(t)xN(t)实数值样本函数tkt(Ai,tk)统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院随机过程的基本概念随机过程ξ(t)具有两个基本特征：ξ(t)是时间t的函数；在某一观察时刻t1，样本的取值ξ(t1)是一个随机变量。因此，我们又可以把随机过程看成依赖时间参数的一族随机变量。可见，随机过程具有随机变量和时间函数的特点。,...2,1),(),(itstsi确定样本函数集合随机过程,...2,1),(),(itstsi随机变量集合随机过程统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院一维分布函数：])([),(11111xtPtxF一维概率密度函数：),(),(1111111txfxtxF二维分布函数：221121211)(,)(),;,(xtxtPttxxF二维概率密度函数：),;,(),;,(2121221212122ttxxfxxttxxF随机过程的统计特性用分布函数、概率密度函数或数字特征来描述。统计特性相当于随机变量的相应量变为时间的函数统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院数字特征分布函数或概率密度函数能够较全面地描述随机过程的统计特性在实际工作中，有时不易或不需求出分布函数和概率密度函数，用随机过程的数字特征来描述随机过程的统计特性，更简单直观。统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院111111),()]([dxtxfxtEdxtxfxtEta),()]([)(1数学期望（均值）方差212222)(),()()()()()(tadxtxfxtatEtatEtD数字特征方差等于均方值与数学期望平方之差。它表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。均值和方差是对随机变量求积分或求和均值和方差是时间的函数22()()()DXEXEX统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院数字特征相关函数衡量随机过程在任意两个时刻获得的随机变量之间的关联程度时，常用协方差函数B(t1,t2)和相关函数R(t1,t2)来表示。21212122211221121),;,()()()()()()(),(dxdxttxxftaxtaxtattatEttB协方差函数)()()()(),(221121tattatEttB同一随机过程,不同时间间关系——自协方差函数不同随机过程,不同时间间关系——互协方差函数统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院2121212212121),;,()()(),(dxdxttxxfxxttEttR)()(),(),(212121tatattRttB)()(),(2121ttEttR相关函数同一随机过程,不同时间间关系——自相关函数不同随机过程,不同时间间关系——互相关函数数字特征统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院过程是慢变化，过程是快变化，它们大致有相同的均值、方差，但是在不同时刻的取值，对于来说，相关性强；对于来说，相关性强弱数字特征)(t)(t)(t)(t)(ttt)(ta)(ta相关函数)(t)(t)(t统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院数字特征【例】已知X和Y是相互独立的两个随机变量，它们均值和方差分别为2和6，试求的均值、方差和自相关函数。11()cossinZtXwtYwt独立概念相关概念22[][][][][][][][][][][][]EXYEXEYDXYDXDYEaXbYaEXbEYDaXbYaDXbDY[()][()]()()xyEXEXEYEYDXDY0xyX和Y不相关1xyX和Y线性相关(,)()()(,)()()XYXYFxyFxFyfxyfxfy统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院数字特征【例】已知X和Y是相互独立的两个随机变量，它们均值和方差分别为2和6，试求的均值、方差和自相关函数。11()cossinZtXwtYwt111111[()][cossin][]cos[]sin2(cossin)EZtEXwtYwtEXwtEYwtwtwt1122112211[()][cossin][]cos[]sin6(cossin)6DZtDXwtYwtDXwtDYwtwtwt12111112122111211121112121121211211211[(),()][(cossin)(cossin)]()[coscossinsin][](cossincossin)()cos(())[][]sin(())10cos(())4sin((RZtZtEXwtYwtXwtYwtEXwtwtwtwtEXYwtwtwtwtEXwttEXEYwttwttwt21))t统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院平稳随机过程是指它的统计特性不随时间的推移而变化。),,,;,,,(),,,;,,,(21212121hththtxxxftttxxxfnnnnnn则称是严平稳随机过程或狭义平稳随机过程。)(),(11111xftxf);,(),;,(21221212xxfttxxf)(t平稳随机过程如果任意非零值21tt一维概率密度函数二维概率密度函数统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院均值adxxfxtE1111)()]([自相关函数)();,()()(),(21212211121RdxdxxxfxxttEttR)(),(11RttR平稳随机过程统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院设有一个二阶矩随机过程，它的均值为常数，自相关函数仅是τ的函数，则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。)(t平稳随机过程平稳随机过程均值为常数自相关函数只与时间间隔有关与时间起点无关如何判别随机过程是平稳的？统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院统计特性（概率密度函数，相关函数等）具有平稳性的随机信号成为平稳随机过程观测平稳随机过程的相应统计特性时，不受观察时刻的影响严格平稳：全部统计特性平稳广义平稳：部分统计特性平稳均值平稳自相关平稳122121)(),(),(ttRttttRttR，0)]([)]([)(attEtEta统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院x(t)是平稳随机过程的任意一个实现，它的时间均值和时间相关函数分别为2/2/)(1lim)(TTTdttxTtxa2/2/)()(1lim)()()(TTTdttxtxTtxtxR)(t如果平稳随机过程依概率1使下式成立：aa)()(RR则称该平稳随机过程具有各态历经性各态历经性统计特性和数字特征高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程‹#›2019/12/17随机信号分析平稳随机过程小结基本概念正弦波加窄带高斯噪声现代通信原理电子科学与技术学院各态