经济学分析与应用习题2

经济学分析与应用习题21．已知间接效用函数21211(,,)pyvppypp，1）请求出马歇尔需求函数112(,,)xppy和212(,,)xppy；2）你能写出直接效用函数12(,)uxx的形式吗？解答：1）22121121121211(,,)/(,,)1(,,)/ypvppyppypxppyvppyypp12212121211(,,)/(,,)11(,,)/vppyppxppyvppyyp2）根据马歇尔需求函数，可以写出直接效用函数：12122(,)(1)uxxxxx效用函数形式不唯一2．设消费者对某商品的需求函数()Dp为线性。该商品的价格原来为0p，现由于对该商品征消费税（单位商品的税额为t），而使得价格上升至1p。（1）请作图并证明：开征消费税造成的无谓损失（Dead-weightLoss）为：211'()2tDp。（这里，1'()Dp为需求函数在1p处对价格的导数）（2）以（1）为基础，请回答：为什么中国的消费税要选择以汽车、高档化妆品、金银首饰、香烟、酒等为对象？证明：如下图所示：100110100110111001211()21()()()11()()22DDSppxxpptpppxxxDpxxDptSppxxtDp如图所示，deadweightloss为阴影三角形的面积(2)题中所述商品为奢侈品，商品的价格弹性较低。这类商品提价后，消费量的减少量很小，即1()Dp很小，所以，这样在征消费税时dead-weightloss较少。3.设某消费者的效用函数为22121),(xxxxU。11p，12p。收入24y。现假设1p从1上升到2，2p不变。请计算CS、CV与EV。解：由消费者最优解的条件：2211//pxUpxU2211212pxpxx由于2p不变，将12p代入上式，得到：1122xpx。又由于24211xxp，可以得到：1pp0x1xx()Dp0p11/16px，82x。从而：2ln1612ln1616)(CS11211111101pdppdppDpp=-11.09。当11p时，161x，82x。所以81616),(0yPv=2048。当21p时，81x，82x。所以318),(yPv=512。为了得到)),(,(01yPvPe和)),(,(10yPvPe需要解出支出函数),(uPe：2211minxpxps.tuxx221解之得：3221427),(uppuPe所以，当)1,2(1P时，1.3842048427)),(,(301yPvPe当)1,1(0P时，15.12451227)),(,(310yPvPe从而1.14241.38)),(,(01yyPvPeCV88.815.1224)),(,(10yPvPeyEV4.2000年前，北京市居民用水的价格是1元/吨。2000年起，北京市的水价上升到)1(t元/吨，0t。设一个代表性的消费者在水价调整前的用水量为01x，在水价调整后的用水量为11x。请在),(21xx的二维空间里讨论：如果2x的价格不变，政府将水价调高后得到的收费量（11tx）全部返还给消费者。若该消费者在水价变化前后的选择是一致的，那么，该消费者在水价调高后的生活水平是提高了还是降低了？解：为了表述方便，我们将其他物品2x的价格记为1。在水价上涨之前，消费者的预算约束为：yxx21[1]而水价上涨后，消费者得到退税，他面临的预算约束为：Tyxxt'')1(21[2]注意，在预算约束[2]中，代表性消费者选择的是等号左边的变量，他只能决定自己的选择'1x和'2x。等号右边为他的收入加上政府退税T，对于消费者来说是给定的——这取决于所有消费者的平均消费量。我们假设代表性消费者在约束[2]下的最优选择是：),(*2*1xx，那么所有消费者对水的平均消费量也必然是*1x。所以在均衡的时候，政府退税*1txT，代表性消费者面临的预算约束为：*'1*2*1)1(xtyxxt[3]消去约束方程[3]左右两边的*1tx，得到yxx**21。这说明（*1x，*2x）在原来的预算约束[1]下也是可行的，但是却没有被选择。因此，消费者对（1x，2x）的偏好一定强于（*1x，*2x）。换句话说，虽然政府最终退税了，但政府还是让消费者的效用降低了。[注意]*1x一定小于1x，否则，无差异曲线相交。),(21xx1x2xo),(*2*1xx5.假定小玩具市场是完全竞争市场。设小玩具的市场需求为QD=250-5PD，市场供给为QS=50+15PS。（1）小玩具的市场均衡价格和均衡数量是多少？（2）考虑政府对消费者征税。假定政府对每个小玩具征收4元的税收。消费者会支付的价格与生产者会收到的价格各是多少？税收是怎样由买者和卖者分担的？（3）此时的税收收入是多少？税收给小玩具市场带来的效率损失是多少？（4）如果供给曲线变为：QS=180+2PS，第（1）和第（2）问的答案会发生怎样的变化？）（5）通过第（1）、（2）和（4）问，你能得出什么结论？Answer1）Q=200P=102）Q=185PD=13Ps=9每一单位税收消费者分担0.75，生产者分担0.25.（或者每个小玩具，消费者分担税收3元，生产者分担1元）3）此时的税收收入为740元。税收带来的效率损失为：1/2*4*（200-185）=30.4）每单位税收消费者分担2/7,生产者分担5/7（或者每个小玩具，消费者分担8/7元,生产者分担20/7元）5）通过第（1），（2），（4）问可以知道，消费者和生产者的税收分担取决于两者的相对弹性大小，，在第一种情况下，供给弹性大于需求弹性，所以消费者分担的税收更多，而在第二种情况下，供给弹性小于需求弹性，所以供给者分担的税收更多。6．日本大米的生产成本极高，这主要归因于土地的高额机会成本及不能取得规模经济效益。试分析两种维持日本大米生产的政策：(a)发放补贴；(b)征收进口关税。运用供求图表描绘均衡价格和数量、国内大米产量、政府收入或赤字、政策带来的无谓损失。日本政府偏爱哪种政策?日本农民呢?Figure1.ashowsthegainsandlossesfromaper-poundsubsidywithdomesticsupply,S,anddomesticdemand,D.PSisthesubsidizedprice,PBisthepricepaidbythebuyers,andPEQistheequilibriumpricewithoutthesubsidy,assumingnoimports.Withthesubsidy,buyersdemandQ1.FarmersgainamountsequivalenttoareasAandB.Thisistheincreaseinproducersurplus.ConsumersgainareasCandF.Thisistheincreaseinconsumersurplus.DeadweightlossisequaltotheareaE.ThegovernmentpaysasubsidyequaltoareasA+B+C+F+E.PriceQuantitySDPBPEQPSACBEFQEQQ1Figure1.aFigure1.bshowsthegainsandlossesfromaper-poundtariff.PWistheworldprice,andPEQistheequilibriumprice.Withthetariff,assumedtobeequaltoPEQ-PW,buyersdemandQT,farmerssupplyQD,andQT-QDisimported.FarmersgainasurplusequivalenttoareaA.ConsumersloseareasA,B,C;thisisthedecreaseinconsumersurplus.DeadweightlossisequaltotheareasBandC.PriceSDPEQPWACBQEQQTQDQuantityFigure1.bWithoutmoreinformationregardinggovernmentpolicy,itseemssensibletoassumethattheJapanesegovernmentwouldavoidpayingsubsidiesbychoosingatariff,butthericefarmerswouldpreferthesubsidy.7．1983年里根执政时，推行“实物支付计划”。我们以小麦市场为例，考察该计划如何奏效。(a)假设需求函数为QP=28—2P，供给函数为Qs=4+4P。试求出自由市场均衡价格和产量。(b)假设政府向农民支付小麦，鼓励农民将部分土地退耕，使供给减少市场均衡量的1／4。用于支付的小麦来源于政府储备，数量等于退耕土地的收获量。农民可在市场上自由出售这些小麦。问农民的产量为多少?政府间接供应市场多少小麦?新的市场价格是多少?农民获益多少?消费者得益还是受损?(c)如果政府不把小麦返送给农民，小麦将积压或变质。纳税人从该计划中受益吗?该计划存在什么潜在问题?8.一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为：1212(,)ucccc1）如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费??,21cc2）如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费??,21cc答案1)122211max..11ucccmstcmrr221211()11mcLccmcrr21...,1focccr12111454.5,1600,20001454.5545.5ccsmc,(2)Similarly,wecanget121416.7,1700cc