【课件】高三数学一轮复习直线的参数方程

直线的参数方程高三数学一轮复习000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.解:00tan()yyxx直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理，得：,t令该比例式的比值为即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0x=x整理，得到是参数）要注意:,都是常数,t才是参数0x0y0,tMMtel由你能得到直线的参数方程中参数的几何意义吗？思考xyOM0Me解:0MMte0MMte1ee又是单位向量，0MMtet所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.|t|=|M0M|el我们知道是直线的单位方向向量，那么它的方向应该是向上还是向下的？还是有时向上有时向下呢？???分析:是直线的倾斜角，当0时,sin0又sin表示e的纵坐标，e的纵坐标都大于0那么e的终点就会都在第一，二象限，e的方向就总会向上。此时,若t0,则的方向向上;若t0,则的方向向下;若t=0,则M与点M0重合.0MM0MM我们是否可以根据t的值来确定向量的方向呢?0MM这就是t的几何意义,要牢记特征分析：abt当、满足什么条件，可使有上述的几何意义？0000cossin(xxttyytxxattyybt若把直线的参数方程的标准形式（为参数，[0,）)改写为：为参数）重要结论:直线的参数方程可以写成这样的形式:221b0cos,sin;abab当且时，此时我们可以认为若[0,），则为倾斜角。00(xxattyybt为参数）221abt当时，没有上述的几何意义，我们称起为非标准形式。00(xxattyybt为参数）如何将其化为标准形式?例1已知直线L过点M0（4，0），倾斜角为6(1)求直线L的参数方程(2)若L上一点M满足M0M=2，求M的坐标(3)若L与直线y=x+43交于点M，求M0M解（1）直线L的参数方程是34212xtyt（t为参数）（2）∵M0M=2∴t=2t=2当t=2时431xyM（43，1）当t=2时431xyM（43，1）∴M（43，1）或M（43，1）例1已知直线L过点M0（4，0），倾斜角为6(3)若L与直线y=x+43交于点M，求M0M（3）解一由3(4)343yxyx得交点M（4(3+1),4）22||(4344)(40)80MM解二将(1)代入y=x+43得:01313443()43422228||||8ttttMMt22.:10lxyyx例已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.ABM(-1,2)xyO22.:10lxyyx例已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。ABM(-1,2)xyO解:因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）34所以直线的参数方程可以写成易知直线的倾斜角为34212(222xttyt即为参数）把它代入抛物线y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得，t由参数的几何意义得1210ttAB12122MAMBttttABM(-1,2)xyO探究12121212(),,.(1)2yfxMMttMMMMMt直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（）线段的中点对应的参数的值是多少？121212(1)(2)2MMttttt小结：直线参数方程的应用（标准形式）1）求一端点是M0(x0,y0)的线段长3）求一端点是M0(x0,y0)的两线段长的和与积2)求弦长