计量教案(8分布滞后)

103第六章分布滞后模型在回归分析中，被解释变量的变化，除了受当期解释变量的影响外，还经常会受以前时期解释变量的变动影响，这是因为许多的经济现象的滞后影响作用所造成的结果。这些滞后影响的问题，在经济计量分析中，也是一个重要的内容之一。描述经济现象滞后影响的计量经济模型就是本章将要介绍的分布滞后模型。本章的目的与要求通过本章学习，学生应充分理解各种滞后分布模型的有关概念、表现形式，重点掌握有限多项式滞后模型和几何分布滞后模型的特点及其变换，了解自回归模型的估计方法。本章内容（计划学时）一、分布滞后模型的概念及其估计二、有限多项式滞后模型阿尔蒙多项式法的意义及具体操作步骤三、几何分布滞后模型1、几何分布滞后模型的概念2、Koyck（柯依克）变换模型3、以经济理论为基础的几何分布滞后模型四、自回归模型的估计1、部分调整模型的估计2、自适应预期模型的估计3、自相关的检验学习重点一、分布滞后模型的有关基本概念二、阿尔蒙多项式法的基本操作步骤三、几何分布滞后模型及其变换方法四、自回归模型的估计学习难点一、几何分布滞后模型及其变换方法二、自回归模型的估计第一节分布滞后模型的概念104一、什么是分布滞后模型（一）滞后变量模型1、概念：含有滞后变量的回归模型，称作滞后模型。2、滞后模型的一般形式Yt＝α+β0Xt+β1Xt-1+…+βkXt-k+γ1Yt-1+γ2Yt-2+…+γpYt-p+ut式中：k和p分别为解释变量与被解释变量的滞后长度，通常是有限的，故此模型称为有限滞后模型。若最大滞后期k和p的长度是无限的，则模型为无限滞后模型。（二）分布滞后模型：1、概念：只有解释变量含有滞后变量的回归模型，称作分布滞后模型。什么是分布滞后模型☆居民的消费需求除受同期居民收入的影响外，还同时与以前各期的收入有关；☆农业生产者决定种植某种农产品、种植多少？经常要考虑前几期的农产品市场价格因素；☆固定资产的形成，往往是一个较长时期的投资过程。因此，除应考虑当期的投资外，以前几期的投资也是重要的因素。例：设有福利函数：Yt＝α+0.4Xt+0.3Xt-1+0.2Xt-2+ut式中，Y为福利支出，X为利润。该方程就是一个分布滞后模型，它表明利润对福利的影响分布于不同时间（3年）。今年每增加一元利润，今年的消费支出平均增加0.4元；去年每增加一元利润，今年的消费支出平均增加0.3元；前年每增加一元利润，今年的消费支出平均增加0.2元。2、分布滞后模型的一般形式（1）有限分布滞后模型Yt＝α+β0Xt+β1Xt-1+…+βkXt-k+ut式中：k为最大滞后长度，通常是有限的。故此模型称为有限分布滞后模型。（如果k为无限的，则有以下无限分布滞后模型）（2）无限分布滞后模型Yt＝α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+…+ut此式没有最大的滞后长度，称为无限分布滞后模型。（三）分布滞后模型的参数名称α为截距项；βi均为回归系数，其中1、短期影响乘数—β0，表示解释变量X变动一个单位时，对同期的被解释变量Y的影响程度。2、延期的过渡性乘数（1）对于有限的分布滞后模型—β1、β2…βk（2）对于无限的分布滞后模型—β1、β2…以上延期的过渡性乘数是测度以前各期的解释变量Xi，每变动一个单位对被解释变量Y的滞后影响。3、长期影响乘数—tttttuXXXY2102.03.04.0105Σβi＝β0+β1+β2+…＝β＜∞表示当解释变量X及其各滞后期每变动一个单位，对被解释变量Y所产生的累计总影响。且Σβi可以是大于0的任意数。二、产生滞后的原因（一）经济变量自身的原因（二）心理因素作为一种习惯（或惰性），人们在收入增加或价格上升之后，并不马上改变他们的消费习惯或生活方式。（三）技术因素假设相对于劳动力而言，资本价格下跌致使采用资本代替劳动力较为经济，而资本的添置（或这种替代过程）是需要时间的。（四）制度因素例如，企业往往要受到过去所签定的合同的制约，不能根据当前市场的变化而立即调整自己的生产、改变产品的价格；再如，在管理体制中，管理层次越多，时间滞后现象就越严重。有时还会由于效率低下而出现不合理的滞后现象。三、分布滞后模型的估计（一）直接用OLS法估计分布滞后模型会遇到的问题：1、对于无限分布滞后模型由于无限，无法估计2、对于有限分布滞后模型（1）确定滞后期的长度k；没有现成的准则可用来确定滞后期的长度k。但一般的做法（这也是一种常用的简便方法）是“调整判定系数法”。通过对判定系数的调整)1()()1(122RknnR－－－－＝得到最大的2R值后，确定滞后长度。具体做法如下：用Yt对Xt和Xt-1回归，得R2，并调整为2R；Yt对Xt、Xt-1、Xt-2回归，得R2，并调整为2R；……直到2R值达到最大为止。（2）每滞后一期，样本数据就少一个，若滞后期较长，将没有足够的自由度进行估计和检验。在有限分布滞后模型中，每滞后一期，样本数据就少一个，若滞后期较长，将没有足够的自由度进行估计和检验。时时期期一一二二三三四四五五……NN106被被解解释释变变量量YYtt解解释释变变量量XXtt滞滞后后一一期期XXtt－－11滞滞后后二二期期XXtt－－22……YY11XX11……YY22XX22XX11……YY33XX33XX22XX11……YY44XX44XX33XX22……YY55XX55XX44XX33………………………………YYnnXXnnXXnn－－11XXnn－－22……（3）每增加一个解释变量，就会失去一个自由度。每增加一个解释变量，就增加一个参数，所以自由度就损失一个。（4）分布滞后模型中，Xt、Xt-1、Xt-2…存在着序列相关，带有多重共线性问题。为减少模型的估计参数，增加自由度，缓解多重共线性，一般的做法是对模型施加一些约束条件。（二）有限分布滞后模型参数估计的解决办法1、序贯回归法类似逐步回归法，将解释变量X的本期值及各期滞后值（Xt－1，Xt－2…）作为解释变量，按滞后期由近到远，序贯进入滞后模型，进行回归，并作检验，当滞后变量的回归系数变得在统计上不显著，或者至少有一个变量的系数估计值符号发生变化（由正变负或由负变正）时，序贯回归过程就终止。经过分析比较，从中确定“最佳”方程作为模型的估计。序贯回归法虽然可以解决滞后期的长度，但不能解决自由度减少和多重共线性问题。2、经验权数法：经验权数法就是从经验出发为滞后变量指定权数,即指定的值为权数，使滞后变量按权数线性组合，构成新的变量W。即对分布滞后模型施加约束条件，以便减少模型中的参数，从而缓解自由度不足和多重共线性等问题。最常用的约束条件有三种类型：（1）不变权数的滞后结构型；即对不同时期的滞后变量都给相同的权数（简单平均法）。一般模型形式为：kttttXnXnXnW1111即对各期的解释变量计算简单算术平均数，作为对被解释变量进行回归的依据。（2）算术级数滞后结构型（加权平均法）；以滞后六期为例，模型为：①算术递减型（给权数为k、k-1…3、2、1）654321281282283284285286287ttttttttXXXXXXXW②先增后减型（如给权数1、2、3、4、3、2、1）654321181182183184183182181ttttttttXXXXXXXW③先减后增型（如给权数4、3、2、1、2、3、4）654321194193192191192193194ttttttttXXXXXXXW以上三式中的分母为权数之和。（3）几何级数递减滞后结构型107设0＜λ＜1，则λ取：λ、λ（1－λ）、λ（1－λ）2…作为权数。将上述解释变量及其滞后期的算术或加权平均数Wt作为新的解释变量与被解释变量Yt构成以下模型：Yt＝α+β1Wt+ut对所建立的经验权数模型可采用OLS回归分析，再根据显著性检验、标准差、样本决定系数及DW检验等，从中选出最优的形式，作为所求模型的估计式。上述方法虽然简单，但滞后权数的确定有随意性和武断性，所以，除非已有足够的信息或者能够进行大量的试验，否则，经验权数法的可靠性难以保证。第二节有限多项式滞后模型一、阿尔蒙多项式法的意义对于一个有限长度的分布滞后模型Yt＝α+β0Xt+β1Xt-1+…+βkXt-k+ut（式6－2.1）来说，其回归系数β0、β1、β2…βk可以用一个多项式近似地表现，即βi＝α0+α1i+α2i2+…+αmim（i=0、1、2…k）这种方法由阿尔蒙最早提出，故称阿尔蒙多项式法。二、阿尔蒙多项式法的具体操作步骤：第一步：取定一个适当的m阶（m一般不要超过4,下面叙述以m=2为例）βi＝α0+α1i+α2i2（式6－2.2）当i=0时，β0＝α0当i=1时，β1＝α0+α1+α2当i=2时，β2＝α0+2α1+4α2当i=3时，β3＝α0+3α1+9α2……当i=k时，βk＝α0+kα1+k2α2第二步：将以上βi（i=0、1、2…k）代入原分布滞后模型Yt＝α+β0Xt+β1Xt-1+…+βkXt-k+ut=tkiitiuX0=tkiituXii02210)(=tkiitkiitkiituXiiXX0220100（式6－2.3）第三步：引进新的变量Zit，并利用X的观测值计算出Zit；则（式6－2.3）可写成Yt=α+α0Z0t+α1Z1t+α2Z2t+ut（式6－2.4）可见,（式6－2.1）的回归系数（斜率）项共有k+1个，变换后的（式6－2.4）的斜率项仅有3个。所以阿尔蒙多项式法就是通过引进新的变量Zit，来减少估计的参数。变换后的模型，解释变量不再是Xt，而是Xt的线性组合Zit。阿尔蒙多项式法，引进新变量Zit的说明。108设有一时序数据，滞后期为2，计算如下：ttYYttXXttXXtt－－11XXtt－－22ZZ00tt==ΣΣXXtt--iiZZ11tt==ΣΣiiXXtt--iiZZ22tt==ΣΣii22XXtt--ii112233445566……nnYY11YY22YY33YY44YY55YY66……YYnnXX11XX22XX33XX44XX55XX66……XXnnXX11XX22XX33XX44XX55……XXnn－－11XX11XX22XX33XX44……XXnn－－22XX11XX22++XX11XX33++XX22++XX11XX44++XX33++XX22XX55++XX44++XX33XX66++XX55++XX44……XXnn++XXnn－－11++XXnn－－2200XX1100XX22++11XX1100XX33++11XX22++22XX1100XX44++11XX33++22XX2200XX55++11XX44++22XX3300XX66++11XX55++22XX44……00XXnn++XXnn－－11++22XXnn－－2200XX1100XX22++11XX1100XX33++11XX22++44XX1100XX44++11XX33++44XX2200XX55++11XX44++44XX3300XX66++11XX55++44XX44……00XXnn++11XXnn－－11++44XXnn－－22续表：（滞后期为3，计算如下：）XXtt－－33ZZ00tt==ΣΣXXtt--iiZZ11tt==ΣΣiiXXtt--iiZZ22tt==ΣΣii22XXtt--iiXX11XX22XX33……XXnn－－33XX11XX22++XX11XX33++XX22++XX11XX44++XX33++XX22＋＋XX11XX55++XX44++XX33＋＋XX22XX66++XX55++XX44＋＋XX33……XXnn++XXnn－－11++XXnn－－22＋＋XXnn－－3300XX1100XX22++11XX1100XX33++11XX22++22XX1100XX44++11XX33++22XX22＋＋33XX1100XX