高中数学必修2第二章导学案

1第一课时平面学习目标1、利用生活中的实物对平面进行描述2、掌握平面的表示法及水平放置的直观图3、掌握平面的基本性质及作用重点：难点：平面的概念及表示；平面的基本性质平面基本性质的掌握与运用新知概览公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。lBAlBlA,,,且公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。lPlPP，且且,例题分析例1如图，用符号表示下列图形中的点、直线、平面之间的位置关系。变式用符号表示下列语句（1）点A在平面内，点B在平面外；（2）直线l经过平面外的一点M。例2已知直线a和直线b相交于点A。求证：过直线a和直线b有且只有一个平面。变式不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？例3正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线.MOB1C1D1A1DCBA2变式1如图,空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD上的点，且EHFG与相交于点K.求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点.变式2已知：a，b，c，d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d共面．课堂训练1.下面说法正确的是（）.①平面ABCD的面积为210cm；②100个平面重合比50个平面重合厚；③空间图形中虚线都是辅助线；④平面不一定用平行四边形表示.A.①B.②C.③D.④2.下列结论正确的是（）.①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面；②经过两条相交直线，可以确定一个平面；③经过两条平行直线，可以确定一个平面；④经过空间任意三点可以确定一个平面。A.1个B.2个C.3个D.4个3.直线12,ll相交于点P，并且分别与平面相交于点,AB两点，用符号表示为____________________.4.两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个.5.根据下列条件，画出图形.（1）平面α∩平面β=l，直线ABα，AB∥l，E∈AB，直线EF∩β=F，Fl;（2）平面α∩平面β=a，△ABC的三个顶点满足条件:A∈a，B∈α，Ba，C∈β，Ca.2、已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线..3第二课时空间中的直线与直线的位置关系（1）学习目标1、掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念；2、理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题.重点：难点：异面直线的概念，公理4异面直线的概念新知概览我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行（空间平行线的传递性）cabcba////,//例题分析例1如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形变式在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点.求证：EB1∥DF，ED∥B1F.例2已知正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2）哪些棱所在的直线与AA1垂直？变式在正方体ABCD-A'B'C'D'的所有棱中，与BD'成异面直线的有________条。课堂训练1.,,abc为三条直线，如果,acbc，则,ab的位置关系必定是（）.A.相交B.平行C.异面D.以上答案都不对2.已知,ab是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线3.已知l,,ab，且,ab是异面直线，那么直线l（）.A.至多与,ab中的一条相交B.至少与,ab中的一条相交C.与,ab都相交D.至少与,ab中的一条平行4.正方体ABCDABCD的十二条棱中，与直线AC是异面直线关系的有___________条.5.“a、b为异面直线”是指：①a∩b=，且a∥b；②a面，b面，且a∩b=；③a面，b面，且∩=；④a面，b面；⑤不存在面，使a面，b面成立.4上述结论中，正确的是（）A.①④⑤正确B．①③④正确C．仅②④正确D．仅①⑤正确6．设直线a、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a、b的位置关系是7．如图2.1.2-3，在长方体1111ABCDABCD中，（1）若E、F分别是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是（2）若E是AB的三等分点，F是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是（1）图2.1.2-3（2）8．一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.可能相交、可能平行、可能异面9.已知a、b是异面直线，c∥a，那么c与b（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线知识拓展异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.如图，,,,aABBa，则直线AB与直线是异面直线.第三课时空间中的直线与直线的位置关系（2）ABCDA1B1C1D1EFABCDA1B1C1D1EFABCDA1B1C1D1EFABCDA1B1C1D1EF5学习目标1、异面直线所成的角的定义，等角定理2、会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。重点：难点：异面直线所成的角找出或作出异面直线所成的角探究新知等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa//'，bb//'，我们把'a与'b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直例题分析例1已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求直线BA1和CC1所成的角的大小。变式如图，已知长方体ABCD–A′B′C′D′中，AB=23，AD=23，AA′=2.（1）BC和A′C′所成的角是多少度？（2）AA′和BC′所成的角是多少度？例2如图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=22AD，求异面直线AD和BC所成的角.变式设空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若AB=212，CD=24，且HG·HE·sin∠EHG=312，求AB和CD所成的角.课堂训练1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）2．选择题（1）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）6（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（2）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面3、一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交4、若a和b异面，b和c异面，则（）A.a∥cB.a和c异面C.a和c相交D.a与c或平行或相交或异面5.正四面体A-BCD中,E、F分别是边AD、BC的中点，求异面直线EF与AC所成的角？6.已知,EE是正方体ABCD–A′B′C′D′的棱AD，AD的中点，求证：CEBCEB.7.如图，在三棱锥PABC中，PABC，E、F分别是PC和AB上的点且32PEAFECFB，设EF与PA、BC所成的角分别为,，求证：90°.8.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）9．选择题（1）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（2）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面10.正四面体A-BCD中,E、F分别是边AD、BC的中点，求异面直线EF与AC所成的角？第四课时空间中直线与平面、平面与平面的位置关系7学习目标1、掌握直线与平面的三种位置关系；2、会判断直线与平面、平面与平面的位置关系重点：难点：直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法直线与平面、平面与平面的位置关系的判断探究新知直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内——有无数个公共点；（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行——没有公共点。两个平面之间的位置关系有且只有两种：（1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有一条公共直线。例题分析例1下列命题中正确的个数是（）⑴若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥(2)若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都平行(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若直线L与平面平行，则L与平面内任意一条直线都没有公共点（A）0(B)1(C)2(D)3变式1.已知直线a在平面α外，则（）（A）a∥α（B）直线a与平面α至少有一个公共点奎屯王新敞新疆（C）aA（D）直线a与平面α至多有一个公共点2.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．任意一条直线都不相交D．无数条直线都不相交例2求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.变式已知平面,，直线,ab，且∥,a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系?课堂训练1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥；②若a∥，b∥，则a∥b；③若a∥b，b∥，则a∥；④若a∥，b，则a∥b。其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个2.已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（）8（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB4.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交5.下列说法正确的是()A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M6.平面,的公共点多于2个，则（）A.,可能只有3个公共点B.,可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在一条直线上C.,一定有无数个公共点D.除选项