计量经济学总复习2010年

1《计量经济学》总复习1．重温所学知识。2．考试时带计算器（并不意味着有大量计算）。3．熟知EViews输出结果。（不考计算机操作知识）4．重点掌握内容是（1）第二部分：线性回归模型（2）第三部分：实践中的回归分析。相关理论相关分析是研究变量间相互关系的最基本方法。相关指两个或两个以上变量间相互关系的程度或强度。相关指的是线性相关。1．相关的分类：（1）按强度分：完全相关，强相关，弱相关，零相关。（2）按变量个数分：简单相关（按形式：线性、非线性相关；按符号：正、负、零相关。）复相关，偏相关。2．相关的度量：简单线性相关系数，简称相关系数，用表示。=)var()var(),cov(ttttyxyxr的统计表达式是r=TttTttTtttyyTxxTyyxxT12121)(1-1)(1-1))((1-1=TttTttTtttyyxxyyxx12121)()())((其中T，样本容量；xt，yt变量的观测值；x,y变量观测值的均值。3．简单相关系数的检验。4．偏相关系数。以3个变量xt,yt,zt,为例（多于3个变量的情形与此相似），假定控制zt不变，测度xt,yt偏相关关系的偏相关系数定义如下。tttzyx,=控制zt不变条件下的xt,yt的简单相关系数。方法是用xt,yt分别对zt回归。5．复相关系数。计算yt与tyˆ的简单相关系数，则称ttyyrˆ是yt与xt1,xt2,…,xtk-1的复相关系数。复相关系数ttyyrˆ与简单相关系数r的区别是简单相关系数r的取值范围是[-1，1]，复相关系数ttyyrˆ的取值范围是[0，1]。双变量线性回归模型（熟知各个量，学会分析EViews输出结果）简单线性回归模型如下，yt=0+1xt+ut模型包含的经济意义。边际系数，弹性系数等。对经济问题，有时yt对固定的t只能取一个或若干个值。但从建模原理上认为yt，ut是随机变量。对固定的xt，2它们的值服从某种分布。假定条件：(1).回归模型是参数线性的，但不一定是变量线性的。(2).解释变量(X)与扰动误差项不相关。但是，如果X是非随机的，(即其值为固定数值)，则该假定自动满足i=1,2,…,nCov(ui,xi)=0.(3).扰动项的期望或均值为零(4).同方差(homoscedastic)假定,即每个误差项的方差为一常数²(5).无自相关假定，即两个误差项不相关,Cov(ui,uj)=0(6).utN(0,),(7).回归模型是正确设定的。换句话，实证分析的模型不存在设定误差或设定错误。1．最小二乘估计（OLS）：最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”。1ˆ=2)())((xxyyxxttt0ˆ=xy1ˆ2．最小二乘估计量0ˆ和1ˆ的特性：（1）线性特性，（2）无偏性，（3）最小方差性。3．OLS回归直线的性质：(1)残差和等于零，tuˆ=0(2)估计的回归直线tyˆ=0ˆ+1ˆxt过（x,y）点。(3)yt的拟合值的平均数等于其样本观测值的平均数，tyˆ=y。4．注意分清4个式子的关系：真实的统计模型，yt=0+1xt+ut（通常是见不到的。）估计的统计模型，yt=0ˆ+1ˆxt+tuˆ（对上式的估计。）真实的回归直线，E(yt)=0+1xt（通常是见不到的。）估计的回归直线，tyˆ=0ˆ+1ˆxt（对上式的估计。）tuˆ=yt-tyˆ5．yt的分布和1ˆ的分布（保证正态分布是进行t,F检验的基础。）ytN(0+1xt,)。1ˆN(1,2)(1xxt)。6．的估计：（是对每一个ut而言，但估计时却是用整个样本的残差计算而得。）iu32ˆ=)2()(2net,s.e.=2ˆ（s.e.越小越好），分母为什么是（n-2）？(n是样本的容量)7．拟合优度的测量（评价模型的一个重要指标）判定系数：R2=22)()ˆ(yyyytt=（回归平方和）/（总平方和）=ESS/TSS8．回归参数的显著性检验（t检验用以检验相应变量是否为重要解释变量。）H0：1=0；H1：10t=)ˆ(111ˆs=)1ˆ(1ˆs=21)(ˆˆxxtt(n-2)若tt(T-2)，则10；若tt(T-2)，则1=0。（EViews输出结果中相应概率小于检验水平（0.05），回归系数有显著性。）9．回归参数的置信区间（给出模型参数真值的可信范围）1ˆ-t(n-2))ˆ(1s1ˆ+t(n-2))ˆ(1s10．单方程回归模型的预测(1)单个yT+1的点预测。根据估计的回归函数，tyˆ=0ˆ+1ˆxt，得1ˆTy=0ˆ+1ˆxT+1单个1ˆTy的区间预测是1ˆTyt(n2)s(1ˆTy)=1ˆTyt(n-2)ˆ221)()(11xxxxntTE(yT+1)的区间预测是1ˆTyt(n-2)s(E(1ˆTy))=1ˆTyt(n2)ˆ221)()(1xxxxntT（单个1ˆTy的预测区间比E(yT+1)的预测区间多ut的一个标准差。）多元线性回归与最小二乘估计。1．假定条件、最小二乘估计量和高斯—马尔可夫定理。yt=0+1xt1+2xt2+…+k-1xtk-1+ut,对经济问题的实际意义：yt与xtj存在线性关系，xtj,j=0,1,…,k-1,是yt的重要解释变量。ut代表众多影响yt变化的微小因素。(1)回归模型是参数线性的，但不一定是变量线性的。(2)解释变量(X)与扰动误差项不相关。但是，如果X是非随机的，(即其值为固定数值)，则该假定自动满足4i=1,2,…,nCov(ui,xi)=0.(3)扰动项的期望或均值为零(4)同方差(homoscedastic)假定,即每个误差项的方差为一常数²(5)无自相关假定，即两个误差项不相关,Cov(ui,uj)=0(6)utN(0,),(7)回归模型是正确设定的。换句话，实证分析的模型不存在设定误差或设定错误。（8）解释变量之间不存在完全共线性。即两个解释变量之间无确切的线性关系。2.残差的方差3.调整的多重确定系数4.F检验（只进行一次，检验回归方程的显著性）H0:1=2=…=k-1=0;H1:j不全为零若FF(k-1,nk),接受H0若FF(k-1,nT-k),拒绝H0（EViews输出结果中相应概率小于检验水平（0.05），回归方程有显著性。）7．t检验（进行k-1次，检验每个回归系数的显著性）H0：j=0,(j=1,2,…,k-1),H1：j0（EViews输出结果中相应概率小于检验水平（0.05），回归系数有显著性。）方差分析表（ANOVA)iuknei22knnRnTSSknESSR1)1(1)1/()/(122)/()1()1/(,)/()1/(222knRkRFRSSESSTSSknRSSkESSFTSSESSR可得到，根据0,,0,)()(4)(3)ˆ(205.0)1(100222不显著异于参数接受则拒绝显著异于参数则接受，，若）判断：（。分布表，找出）查（）计算统计量：（。，如选择显著水平iiiibHHbHknttknttknttSebt5平方和df均方差ESSk-1RSSn-kTSSn-1非线性回归模型（经验越丰富，线性化效果越好。）可以线性化的非线性模型。线性化后可采用OLS法估计参数。所有评价方法都与第1章介绍的内容相同。这里主要介绍可线性化的非线性模型。主要包括：(1)双对数线性模型或不变弹性模型(2)半对数模型(3)倒数模型(4)多项式回归模型虚拟变量2)ˆ(YYi)ˆ(2iiYYei2)(YYi)1/()ˆ(2kYYi)/()ˆ(2knYYeiii6定性变量作解释变量1．截距移动。设模型，yt=0+1xt+2D+ut,其中yt，xt为定量变量；D为虚拟变量。D=0或1。注意：若定性变量含有m个类别，当模型含有常数项时，最多只能引入m-1个虚拟变量（否则导致多重共线性）。2．斜率变化当需要考虑影响斜率，即回归系数变化时，可建立如下模型：yt=0+1xt+2D+3xtD+ut,其中xt为定量变量；D为定性变量。D=0或1。通过检验3是否为零，可判断模型斜率是否发生变化。异方差异方差通常有三种表现形式，（1）递增型，（2）递减型，（3）复杂型异方差。(1)时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。(2)经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。金融时间序列中的异方差常表现为复杂型异方差，有自回归条件异方差（ARCH，GARCH）模型处理此问题。1.异方差的后果用OLS法求出的jˆ仍具有无偏性，但不具有有效性和渐近有效性。2.定性分析异方差(1)经济变量规模差别很大时容易出现异方差。如个人收入与支出关系，投入与产出关系。(2)利用散点图做初步判断。(3)利用残差图做初步判断。3.定量检验异方差(1)White检验（EViews中有此检验）以二元回归模型为例，yt=0+1xt1+2xt2+ut(5.9)①首先对上式进行OLS回归，求残差tuˆ。②做如下辅助回归式，2ˆtu=0+1xt1+2xt2+3xt12+4xt22+5xt1xt2+vt(5.10)即用2ˆtu对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行OLS回归。注意，上式中要保留常数项。求辅助回归式(5.10)的可决系数R2。③White检验的零假设和备择假设是H0:(5.9)式中的ut不存在异方差，H1:(5.9)式中的ut存在异方差7④在不存在异方差假设条件下统计量TR22(5)(5.11)其中T表示样本容量，R2是辅助回归式(5.10)的OLS估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式(5.10)中解释变量项数（注意，不包括常数项）。TR2属于LM统计量。⑤判别规则是若TR22(5),接受H0（ut具有同方差）若TR22(5),拒绝H0（ut具有异方差）(2)帕克(Park)检验举例说明帕克检验的步骤偿试建立方程：（1）作普通最小二乘回归，不考虑异方差（2）从原始回归方程中得残差，并求其平方，再取对数形式（3）利用原始模型的解释变量做如下回归（4）检验零假设B2＝0;若拒绝零假设，则存在异方差（5）若接受零假设，则回归方程中的B1为同方差的一个给定值。(3)格莱泽检验（Glejsertest）4.消除异方差的方法（1）当已知时：加权最小二乘法（methodofweightedleastsquare,WLS）2iiiivXBBelnln212方差。验。若显著，则存在异和回归方程作显著性检进行回归，对形势作回归：有关。可以对以下函数与某一解释变量假定iikiiikiiikiiikiikivXuvXuvXuvXuX1|ˆ|1|ˆ||ˆ||ˆ|:2121212128(2)当知时：情形1：误差方差与成比例：平方根变换；如果：情形2：误差方差与成比例。iXiX2i估计。已知，可以直接使用如果随机项的方差WLSi2的同方差性假定。新模型满足，模型可变为两边同除以原模型CLRMvXXYuXYuXXYikikiiiiiiiiiikikiii**,1:22**212211做如下变换：）的假定下，将模型在式（是比例因子。线性相关；常数成比例，或者说与表明误差方差与iiiiiiiuXBBYXXXuE21222229)(iiiiiiiiiivXBXBXXXBXBXY)()1()()1(2121＝做如下变换：）的假定下，将模型在式（是比例因子。成比例，常数表明误差方差与iiiiiiuXBBYXXuE2122222269)(