习题8.5变量smokes是一个二值变量,如果一个人抽烟,它就等于1,否则它就等于0。利用RAWSMOKE.中的数据,我们估计了smokes的如下方程:062.0,807050.0038.000006.0005.0052.0039.000006.0006.0026.0101.000026.0020.0006.0026.0207.0856.0006.0026.0204.0855.0029.0ln012.0ln069.0656.022Rnwhiterestaurnageageeducincomecigpricsmokes其中white在调查对象是白人时取值1,否则取值0;其他自变量都与例8.7中的定义相同。我们同时给出了通常的标准误和异方差—稳健的标准误。(1)这两组标准误存在重要差别吗?解从smokes的估计方程中可以看到,只有截距、cigpricln、age、restaurn、white的两组标准误之间存在很小的差别,其他变量的两组标准误都是相同的,所以通常的标准误和异方差—稳健标准误之间没有重要的区别,(2)保持其他因素不变,如果受教育年数增加4年,估计的抽烟概率有何变化?解保持其他因素不变,受教育年数增加4年,抽烟概率受到的影响0116.04029.0即是说抽烟概率大约会下降0.0116(3)从什么年龄开始,随着年龄的增长抽烟的概率逐渐下降?解二次函数200026.0020.0ageage在顶点处462.38200026.0020.0age,且这个二次函数是开口向下的,若年龄只能取整数的话,从39岁开始,随着年龄的增长抽烟的概率逐渐下降。(4)解释二值变量restaurn(它也是一个虚拟变量,如果一个人所居住的州有禁止在餐馆抽烟的制度,它就取值为1,否则取值为0)的系数。解即在保持其他因素不变的条件下,一个居住在有禁止在餐馆抽烟制度的州的人抽烟的概率比没有禁止在餐馆抽烟制度的州的人抽烟的概率大约低0.101(5)数据集中第206个人具有如下特征:,16,6500,44.67educincomecigpric0,0,0,77smokeswhiterestaurnage。计算此人抽烟的预测概率,并对结果加以评价。解把已知数据代入估计方程可得0052.00026.00101.07700026.077020.016029.06500ln012.044.67ln069.0656.02smokes所以此人抽烟的预测概率为0.0052,它与0是很接近的,这说明我们的模型对该特定样本的预测效果很好。上机习题C8.11本题利用数据集RAWKSUBS.401,仅考虑无子女的已婚夫妇(2,1fsizemarr)(1)利用OLS估计方程ukeageageincincnettfa401251052432210二次项通过减去inc和age的最小值加以修正,所以1是inc在10inc时对nettfa的偏效应,3是age在25age时对nettfa的偏效应。报告通常的标准误和异方差—稳健的标准误。解利用数据集RAWKSUBS.401得到的估计方程如下240.0,1494246.40185.0358.40177.0401003.15250356.0639.000568.0537.0199.26704.000166.0215.0697.22226.0100134.0326.0904.15222Rnkeageageincincnettaf(2)利用一个异方差—稳健的检验,检验inc和age的联合显著性。解在这里选择异方差—稳健的LM检验来检验inc和age的联合显著性,虚拟假设为0,0:310H根据异方差—稳健的LM统计量的计算过程,我们得到648.0352.14931494LM,自由度为2的2分布在10%的显著性水平上的临界值等于4.61,所以我们不能拒绝虚拟假设,inc和age在统计上是联合不显著的。(3)利用WLS估计(1)中的模型,其中ih来自方程(8.33)。求通常的WLS标准误和对异方差函数形式误设保持稳健的标准误。就检验inc和age的联合显著性,比较通常的WLS检验和稳健的WLS检验。解利用WLS估计的方程如下162.0,1494907.10086.0073.20097.0401478.4250165.0262.000182.0141.0850.8329.000199.0155.0506.10562.01000379.0339.0225.31222Rnkeageageincincnettaf我们仍然用LM统计量来检验inc和age的联合显著性。虚拟假设为0,0:310H利用5.2节的步骤可以求出,通常的WLS检验的604.700509.01494LM。利用8.2节的步骤可以求出,稳健的WLS检验的757.1243.14921494LM。自由度为2的2分布,在5%的显著性水平上的临界值等于5.99,在1%的显著性水平上的临界值等于9.21,所以在5%的显著性水平上,由通常的WLS检验得到的结论是inc和age在统计上是联合显著的,但是由稳健的WLS检验得到的结论却是不显著的。而在1%的显著性水平上,两种检验得到的结论都是inc和age在统计上不联合显著。