湖北省武汉二中2014年高一上学期期末考试数学试题及答案

武汉市第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题命题教师:江峰审题教师:高剑考试时间:2015年2月4日上午9:00—11:00试卷满分:150分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.想要得到函数cos2yx的图像,只需将函数cos(2)3yx（）而得到.A．向右平移6个单位B．向右平移3个单位C．向左平移6个单位D．向左平移3个单位2.设集合U=1,2,3,4,25M=xUxx+p=0,若2,3UCM=,则实数p的值为（）A．4B．4C．6D．63.函数y＝lncosx,,22x的图象是4.设4ab若a在b方向上的投影为23,且b在a方向上的投影为3,则a和b的夹角等于()A．3B．6C．32D．323或5.设集合2A=230xxx,集合2B=210,0xxaxa.若AB中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是（）A．30,4B．34,43C．3,4D．1,6.已知函数2sin()1cos2xgxx,则此函数的最小正周期为（）A．2B．C．32D．27.,OAOB的夹角为,2,1,,(1)OAOBOMkOAONkOB,()MNfk在0kk时取得最小值,若002/7k,则的取值范围是（）A．,32B．2,23C．2,33D．,38.已知函数.0,ln,0,1)(xxxkxxf则下列关于函数1)(xffy的零点个数的判断正确的是（）A．当0k时,有3个零点;当0k时,有2个零点B．当0k时,有4个零点;当0k时,有1个零点C．无论k为何值,均有2个零点D．无论k为何值,均有4个零点9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,则3PAPB的最小值为（）A．4B．5C．6D．210.223sin22(222)sin()4cos()4tt已知对于02t，恒成立，则的取值范围是（）A．4tB．3tC．2tD．2t二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是.12.已知2log32t,则48log54=.(用t表示)13.1()coscos()cos,0,()23fxxxf的值最大，则32()0,23xfx在上的最小值是.14.以M为圆心半径为2.5的圆外接于ABC,且513120MAMCMB,则两个面积比/BCMABMSS.15.如图,在直角坐标系xOy中,锐角ABC内接于单位圆,已知BC平行于x轴,且tan2XDA,记(0)2XOA30()2XB,则sin().三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.已知函数()sin()(0,0)fxx是R上的偶函数,其图像关于点3(,0)4M对称,且在区间0,2上是单调函数,求和的值.17.已知函数2()243fxaxxa,aR.(1)当1a时,求函数()fx在1,1上的最大值;(2)如果函数()fx在区间1,1上存在两个不同的零点,求a的取值范围.18.设(cos,(1)sin),(cos,sin),(0,0)2ab是平面上的两个向量,若向量ab与ab互相垂直.(1)求实数的值;(2)若45ab,且4tan3,求tan()4的值.19.已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料,该食堂每天需要食品配料200千克,配料的价格为8.1元/千克,每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若n天购买一次,需要支付n天的保管费）.其标准如下:7天以内（含7天）,无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(1)当9天购买一次配料时,求该食堂用于配料的保管费用p是多少元？(2)设该食堂x天购买一次配料,求该食堂在这x天中用于配料的总费用．．．y（元）关于x的函数关系式,并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用．．．．．．．．．最少?20.对于函数12(),(),()fxfxhx,如果存在实数,ab使得12()()()hxafxbfx,那么称()hx为12(),()fxfx的线性函数.(1)下面给出两组函数,()hx是否分别为12(),()fxfx的线性函数？并说明理由;第一组:12()lg,()lg10,()lg10xfxfxxhxx;第二组:1)(,1)(,)(22221xxxhxxxfxxxf;(2)设12212()log,()log,2,1fxxfxxab,线性函数()hx.若不等式23()2()0hxhxt在[2,4]x上有解,求实数t的取值范围;21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子,求和时可以达到相消化简的目的,如我们初中曾学过:11111111...(1)()...()12239910022399100=11100=99100请用上面的数学思维来证明如下:11111cotcot32sin2sin4sin8sin16sin32xxxxxxx(注意:coscotsinxxx）(2)当02x时,且sin8sinsin4sin2sinsin8sin2sin4xxxxxxxx,求x的值.武汉二中2014——2015学年上学期高一年级期末考试数学试卷参考答案参考答案:CBAABDCBBB11.2/sin1;12.352tt;13.12;14.513;15.4516、解:由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立．又ω0，∴cosφ＝0.依题设0≤φ≤π，所以φ＝π2，∴f(x)＝cosωx，其对称中心为(π2＋kπω，0)(k∈Z)．∵f(x)的图象关于点M3π4，0对称，∴令π2＋kπω＝3π4，∴ω＝23(2k＋1)，k＝0,1,2，….当k＝0时，ω＝23，f(x)＝sin23x＋π2在0，π2上是减函数；当k＝1时，ω＝2，f(x)＝sin2x＋π2在0，π2上是减函数；当k≥2时，ω≥103，f(x)＝sinωx＋π2在0，π2上不是单调函数．综上得ω＝23或ω＝2.17、解：(1)当1a时,则2()244fxxx222(2)42(1)6xxx.因为1,1x,所以1x时,()fx的最大值(1)2f(2)若yfx在1,1上有两个零点,则0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0aaaaff或0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0.aaaaff解得7a或2a.18．解:（1）由题设可得()()0,abab即220,ab代入,ab坐标可得22222cos+(1)sincossin0.222(1)sinsin0,0,0,22.(2）由（1）知，4coscossinsincos(),5ab020233sin(),tan()54.34tan()tan743tantan[()]=341tan()tan241()43.17tan()43119、解：(1)当9天购买一次时，该食堂用于配料的保管费用88)21(20003.070p元(2）①当70x时，23637023610360xxxy②当7x时，]12)8()7[(670236360xxxy43232132xx∴7,432321370,2363702xxxxxy∴设该食堂x天购买一次配料平均每天支付的费用为)(xf元NxxxxNxxxxf且且7,321432370,236370)(当70x时xxf236370)()(xf是]7,0(上的减函数.当且仅当7x时,)(xf有最小值7540372826（元）当7x时3214323)(xxxf=321)144(3xx≥393当且仅当12144xxx即时取等号∵75403393∴当12x时)(xf有最小值393元20.解：(1)①lglg10lg10xabxx1011,22ababab所以()hx是12(),()fxfx的线性函数②设222()(1)1axxbxxxx，即22()()1abxabxbxx，则111bbaba，该方程组无解.所以()hx不是12(),()fxfx的线性函数.(2)122122()2()()2loglogloghxfxfxxxx若不等式23()2()0hxhxt在[2,4]x上有解，23()2()0hxhxt，即22223()2()3log2logthxhxxx设2logsx，则[1,2]s，22223log2log32yxxss，max5y，故，5t.欢迎访问“高中试卷网”——