结构力学(ch5力法).

第五章力法Forcemethod主要内容§5－1超静定结构的组成和超静定次数§5－2力法的基本概念§5－3超静定刚架和排架§5－4超静定桁架和组合结构的力法计算§5－5对称结构的计算§5－6两铰拱§5－8超静定结构的位移计算和力法计算的校核§5－7支座移动和温度变化时的计算§5.1超静定结构的组成和超静定次数一、超静定结构的概念其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定的结构称为超静定结构。1.从支座反力和内力是否静定看静定结构:反力和内力静定,即反力和内力可以由静力平衡条件唯一地确定.超静定结构:反力和内力不静定.2.从几何构造的角度(是否有多余约束)：静定结构:几何不变、无多余约束。超静定结构：几何不变、有多余约束。静定结构：几何可变体系超静定结构：几何不变体系去掉一约束去掉一个或几个约束结论：超静定结构基本特征：约束有多余反力、内力超静定超静定结构：外部超静定结构（如图b、c、d)内部超静定结构(如图a)1.超静定梁2.超静定刚架3.超静定桁架4.超静定拱5.超静定组合结构6.铰结排架3、超静定结构的特点（1）其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。（2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内力。（3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。二、超静定结构的类型三、超静定次数（degreeofindeterminacy）的确定2、确定超静定次数得方法1、超静定次数i－－指结构中多余约束的个数或多余力的个数。几何组成角度静力分析角度（1）从几何构造角度：可通过去掉多余约束来判定原结构去掉n个约束静定结构n次超静定结构超静定的次数(i)=多余约束数＝把原结构变成静定结构时所需撤掉的约束数。i=-w=b-2j=(3g+2h＋b)–3m由1－6节知：（2）从静力分析角度超静定的次数（i）＝未知力的个数－平衡方程的个数超静定次数等于根据平衡方程计算未知力时所缺少的方程个数=多余未知力个数（5－2）3、去掉约束的方法（1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。（2）去掉一个铰支座或一个简单铰，相当于去掉两个约束。（3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束。（4）将固定支座改为铰支座或将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个约束。注意：(5).不能将原结构拆成一个几何可变体系，即只能拆多余约束，不能拆必要约束。(6).全部多余约束都拆掉。此外,对闭合图形组成的结构设结构由k个闭合图形构成,暂不考虑支座情况,则此结构的内部超静定次数为:i内＝３k对同一超静定结构，去掉多余约束的方案有多种，因而所得的静定结构就有多种形式，但必须是几何不变，某些约束是绝对不能去掉的．结论:任何闭合的平面图形(格子或环)都是三次内部超静定图1图2例1：求图示桁构式桥架结构的超静定次数i。i=-w=(3g+2h＋b)–3m=(3•0+2•31＋3)–3•18＝11解：例２：求图示框架结构的超静定次数i．解一：i内＝３k＝３•３＝９k＝３又结构支座链杆数b=9，使结构稳定只需b=3修正i内，得：i＝i内＋(9-3)＝15解二：i=-w=(3g+2h＋b)–3m=(3•７+2•０＋９)–3•５＝151234567四、超静定结构的计算方法力法(Forcemethod)－－位移法(Displacementmethod)－－以超静定结构中的多余未知力（反力或内力）作为基本未知量，根据结构的变形协调条件建立力法正则方程，解出基本未知量后即可由平衡方程解出全部支反力和内力。由于力法方程中的系数是柔度，故力法又称“柔度法”(Flexibilitymethod)．以超静定结构中的结点位移（线位移或角位移）作为基本未知量，根据结点或截面的平衡条件建立位移正则方程，解出基本未知量后即可由结点位移与内力的关系式求出相应的杆内力，并用平衡方程解出全部支反力和内力。由于位移法方程中的系数是刚度，故力法又称“刚度法”(Stiffnessmatrix)．力矩分配法(Methodofmomentdistribution)、迭代法、矩阵位移法(Matrixdisplacementmethod)1力法的基本未知量(primaryunknownofforcemethod)一、力法基本原理§5.2力法的基本概念力法实质：以多余未知力作为基本未知量，根据原超静定结构的变形条件来求出多余未知力．静定问题超静定问题过渡新问题﹖图（a）:四个支座反力，用静力平衡方程无法全部求得图（b）:三个支座反力，用静力平衡方程全部求得ql图（a）AB图（b）qABX1称为力法的基本未知量(primaryunknownofforcemethod)新问题:计算多余约束处的多余未知力解超静定问题的关键ql图（a）ABx1图（b）qAB2力法的基本体系(primarysystemofforcemethod)原超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构称为力法的基本体系，简称静定基(primarysystemofforcemethod)静定问题超静定问题过渡媒介？静定基与原结构的区别:仅以多余未知力X1代替了相应的多余约束。桥梁－静定基即：X1由被动力(原结构)主动力(静定基)x1图（b）静定基qABql图（a）原结构AB3力法的基本方程(basicequationofforcemethod)显然，X1不能利用平衡方程求得，必须补充新的方程。静定基原超静定结构过渡必须确定X1的值x1图（b）静定基qABql图（a）原结构AB原结构中：为主动力，1X10当时，静定基中的变力＝超静定结构中常量1X比较：静定基中：1X为被动力，10相应的位移是固定值，是可变量，若过大时B处上凸1X若过小时B处下陷1X此时，静定基才真正转化为原超静定结构x1图（b）静定基qABql图（a）原结构ABx1B'B静定基转化原超静定结构的条件：静定基沿多余未知力方向的位移1X1应与原结构相应位移相同，即：10此转化条件是一个变形条件，也是计算未知力所需的补充方程。称力法的基本方程(basicequationofforcemethod)1Xx1图（b）静定基qAB静定基qx1x1q1P11ql原结构x1=111根据叠加原理：11110p则：11111X有111111X所以11110pX10若：11X－－力法的基本方程(basicequationofforcemethod)－－力法典型方程(canonicalequationofforcemethod)基本方程为:系数自由项4力法计算分析111,p分别为基本体系（静定基）在已知外力作用下的位移。由基本方程：11110pX求之前需计算111,p1X上一章，已学过求解静定结构位移的单位荷载法。真实荷载：212pMqx虚拟单位荷载：P＝1MX241113()3248ppMMqllqldxlEIEIEI虚拟力：在产生位移方向加单位荷载ql/22MP图x1=1lMl图341038lqlXEIEI代公式：138Xql22311112233MllldsEIEIEIX1求出后，其余的反力、内力均为静力问题，计算略。x1=1lMl图223()()828AqlqlqlMl上侧受拉绘制弯矩图，可利用已绘出的和图叠加。1MpM根据叠加原理即，将图的竖标乘以倍，再与图的对应竖标相加。1M1XpMAx1=1lMl图ql/22MP图同理：Q=Q1X1+QPN=N1X1+NPM图ql/82ql/82Q图5ql/83ql/8上述计算内力的方法，称为力法(forcemethod)。Q1M1N1－－静定基在“i状态”下任一截面产生的内力MPQPNP－－静定基在“P状态”下同一截面产生的内力整个计算过程自始至终都是在基本结构上进行的，超静定结构计算静定结构计算力法基本特点：以多余未知力为基本未知量，撤去与之相应的多余约束，施加相应的多余未知力得到静定基，然后再由多余约束处的变形条件（位移条件）建立力法正则方程，求出多余未知力，其后的计算与静定结构相同基本结构qx1试选取另一基本结构求解：Aql原结构EIB0xp1111EIllEI3)312()21(111EIqllqllEIP24)21()832(13212111181qlxp解：力法方程式中：ql/85ql/8M图2ql/82Q图3ql/8x1=11Ml图ql/82MP图基本结构qx121ql原结构EI如图三次超静定结构，用力法分析时，需去掉三个多余约束。设去掉固定支座B，得到静定基。用相应的多余未知力、和代替去掉的约束作用。且：1X2X3X123000二、多次超静定结构的力法方程及其矩阵形式P1P2(a)原结构AB(b)基本结构P1P2x1x3x2BA(a)原结构(b)基本结构x1x2x3P1P1P2P2P1P2qqq1121311222321323331P2P3Px1=1x2=1x3=1X1X2X3图(c)图(d)图(e)图(f)B点沿方向的位移分别为：和1X111213、、1p方向的位移分别为：和2X212223、、2p方向的位移分别为：和3X313233、、3p根据叠加原理：111112213312211222233233113223333000pppXXXXXXXXX＝＋＋＝＋＋＝＋＋求解方程组得到多余未知力、、1X2X3X力法正则方程其物理意义：静定基在荷载和各多余未知力X1、X2、X3共同作用下，在去掉多余约束的地方，沿三个多余未知力方向上的位移等于原超静定结构各多余约束处相应的位移。若结构是n次超静定结构，则此即为n次超静定结构的力法正则方程的一般形式。物理意义：基本结构在全部多余未知力和载荷共同作用下，在去掉多余联系处各多余未知力方向的位移，应与原结构相应的位移相等。11112211112211220.........................................................0..........................................................0nnpiiinnipnnnnnnpXXXXXXXXX＋＋...+＋＋...+＋＋...+Δ10Δ20Δn011112211112211220.........................................................0..........................................................0nnpiiinnipnnnnnnpXXXXXXXXX＋＋...+＋＋...+＋＋...+特殊：当且当原结构各多余未知力作用处的位移为零时。表示静定基上多余力的作用点沿其作用方向在单独作用时所产生的位移。ijiX1jX表示静定基上多余力的作用点沿其作用方向在单独作用时所产生的位移。iiiX1iX表示静定基上多余力的作用点沿其作用方向在载荷单独作用时所产生的位移。ipiX位移正负号规则：以所设Xi的正方向为基准，与之相同的位移和规定为正，反之则反。ijip根据位移互等定理：jiij显然，结构(静定基)在沿Xi方向上的位移越大，则结构在此方向上的柔度也越大，因此这些系数又称为柔度系数；力法典型方程是表示位移条件，因此称之为结构的柔度方程；力法亦称柔度法(flexibilitymethod)将上述正则方程写成矩阵形式为：0n2010nPP2P1n21nn2n1nn22221n1121