结构力学(龙驭球)第6章_力法

1第6章力法2目录§6-1超静定结构和超静定次数§6-2力法的基本概念§6-3力法解超静定刚架和排架§6-4力法解超静定桁架和组合结构§6-5力法解对称结构§6-6力法解两铰拱§6-7力法解无铰拱§6-8支座移动和温度改变时的力法分析§6-9超静定结构位移的计算§6-10超静定结构计算的校核§6-11用求解器进行力法计算§6-12小结3一、超静定结构的组成超静定结构与静定结构的区别：几何特征:超静定结构是有多余约束的几何不变体系静定结构是无多余约束的几何不变体系静力特征:仅由静力平衡条件无法全部求解超静定结构的内力和反力静定结构的内力和反力可以全部求解超静定结构的内力计算——不能单从静力平衡条件求出，而必须同时考虑变形协调条件§6-1超静定结构和超静定次数4超静定结构的求解方法总体思想：同时考虑“变形、本构、平衡”。基本方程中的未知量既有力（或应力）也有位移（或应变），选择不同类型的物理量作为基本未知量对应产生了三种不同的求解方法。以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上，将本构写成用力表示位移的形式，代入几何方程求解，这时最终方程是以力的形式表示的几何方程，这种分析方法称为力法。以位移作为基本未知量，在自动满足几何方程的基础上，将本构写成用位移表示力的形式，代入平衡方程，当然这时最终方程是用位移表示的平衡方程，这种分析方法称为位移法。如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为混合法。平衡方程——力（或应力）的表达式基本方程本构（物理）方程——力与位移（或应力与应变）关系几何方程——位移（或应变）的表达式§6-1超静定结构的概念SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis5“力法”的发展法国的纳维于1826年提出了求解超静定结构问题的一般方法（基本方程）。19世纪30年代，由于桥梁跨度的增长，出现了金属桁架结构。从1847年开始的数十年间，学者们应用图解法、解析法等研究静定桁架的受力，这奠定了桁架理论的基础。1864年英国的麦克斯韦创立了单位荷载法和位移互等定理，并用单位荷载法求出桁架的位移，由此学者们终于得到了求解超静定问题的方法——力法。土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学类”。“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系），其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”，方程形式通常是微分方程。§6-1超静定结构的概念6二、超静定次数从几何构造看超静定次数=多余约束力的个数=未知力个数–平衡方程的个数超静定次数=多余约束的个数从静力分析看2次超静定74次超静定6次超静定3次超静定8判断超静定次数时，应注意:（1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。（2）撤去一铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。（3）撤去一固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。（4）在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。不要把原结构拆成一个几何可变体系。即不能去掉必要约束要把全部多余约束都拆除9§6-2力法的基本概念1.基本思路qABAMyAFxAFyBF1XAMyAFxAFqAB力法的基本未知量101.基本思路qAB1X力法的基本体系111.基本思路qAB1XqAByBF过大过小1yBXF基本体系转化为原来超静定结构的条件是：基本体系沿多余未知力X1方向的位移与原结构相同1012qAB1X10ABqAB1X1P1111110PAB11X11111X11110PX力法的基本方程1311110PXABqAB11X1P111P：荷载单独作用下沿X1方向的位移11：单位力X1=1作用下沿X1方向的位移11PPMMdsEI2111MdsEI241133248qlqlllEIEI2312233lllEIEI138Xql14qABAMyAFxAF1X11110PX11PPMMdsEI2111MdsEI241133248qlqlllEIEI2312233lllEIEI138Xql11PMMXM11QQQPFFXFM218ql2116qlQF58ql38ql152.力法求解的基本步骤①选取基本未知量②建立力法基本方程③求解系数δ11和自由项△1P④解方程，求基本未知量⑤作内力图163.思考与练习qABAMyAFxAFyBF选择不同的多余约束力作为基本未知量，力法的基本体系？力法的基本方程？变形协调条件的物理意义？17例1：力法作出图示结构的弯矩图，各杆EI=常数。ABCqll18例2：力法作出图示结构的弯矩图，各杆EI=常数。ABCqll194.多次超静定结构的计算1111221P2112222P00XXXX基本体系B点的水平位移和竖向位移等于零，即20力法的基本体系不是唯一的!!瞬变体系不能作为力法的基本体系√√×21力法基本方程？22n次超静定结构的力法典型方程：11112211P21122222P1122P000nnnnnnnnnnXXXXXXXXXij——柔度系数，j方向的单位力引起的i方向的位移Pi——自由项，荷载引起的i方向的位移。0iiijji1122PnnMMXMXMXM23§6-3力法解超静定刚架和排架■计算刚架和排架位移时，为了简化，通常忽略轴力和剪力的影响；■轴力的影响在高层刚架的柱中比较大，需要考虑；■剪力的影响在短而粗的杆件中比较大，需要考虑；24例：力法计算图示超静定刚架，杆长为4m，各杆EI=常数。绘出内力图。8kNmABCB8kNmAC1X2X3X25例6-1：试作图示结构的内力图。I1:I2=2:1288m144m576mds3331111121MMEIEIEIEIPP5120kN.mds2111MMEIEI180=kN9X26EA排架27例：试作图示结构的弯矩图。E为常数l6mACDB20kN/m4mI2II2IEIEIP16403224111＝22.0(kN)1111PX＝28例6-2试求在所示吊车荷载下的内力。已知IS1=10.1104cm4，IX1=28.6104cm4，IS2=16.1104cm4，IX2=81.8104cm4，MH=FPHe=43.2kN.m，ME=FPEe=17.6kN.m。（2）列出力法方程11X1+12X2+1P=021X1+22X2+2P=0解（1）选取基本体系29（3）计算系数和自由项2M图(m)1M图(m)PM图(kNm)30ds211173.4MEIds222250.9MEIds12122120MMEIds1P1P303MMEIds2P2P49.5MMEI（4）求多余约束力kNkN124.330.73XX（5）作M图1122PMMXMXM31§6-4力法解超静定桁架和组合结构例：作出图示桁架结构的内力图。EA=常数。aaPF1234561.基本未知量PF1234561X2.力法的基本方程11110PX3.系数与自由项的计算PFPFPF2PFPF11X10.520.5210.520.52aEAlNEAEAlN22211212111223211111PaEAlNNEAEAlNNPPP4.解方程022231)222(11PaEAXaEAPPX854.042222315.作内力图11NNNPFFXF0.396P0.396P0.396P-0.604P32例6-3求图示超静定桁架的轴力。各杆材料相同，截面面积在表6.1中给出（2）列出力法方程11X1+1P=0解（1）选取基本体系33（3）计算系数和自由项N1F图NPF图（kN）N211189.5FlEAENNP11P1.082FFlEAE34（4）解方程（5）作FN图kN112.1XNN11NPFFXF35例6-4求图示超静定组合结构的内力图。AD杆：EI=1.40×104kN.m2；EA=1.99×106kN；AC、CD杆：EA=2.56×105kN；BC杆：EA=2.02×105kN（2）列出力法方程11X1+1P=0解（1）选取基本体系36N1F图（3）计算系数和自由项1M图(m)PM图(kNm)N221111d0.000419m/kNFlMsEIEAd1P1P0.0438mMMsEI37（4）求多余约束力（5）作M图、FN图1104.5kNXNN11NPFFXF11PMMXM■没有桁架支撑，横梁弯矩明显增大。NF图（kN）M图(kNm)（6）讨论M图(kNm)M图(kNm)■若下部桁架的截面很大，横梁最大弯矩可进一步减小。38内容回顾11112211211222221122000nnPnnPnnnnnnPXXXXXXXXXn次超静定结构的力法典型方程：§6-5力法解对称结构39§6-5力法解对称结构例1：1.结构的几何形式和支承情况对某轴对称2.杆件的截面和材料性质也对此轴对称（EI等）1.结构的对称性：402.荷载的对称性PFPFPFPF对称荷载反对称荷载413.力法计算对称超静定结构1X例2：3X2X1X2X3X111122133121122223323113223333000PPPXXXXXXXXX力法基本方程：111122121122223333000PPPXXXXX42111122121122223333000PPPXXXXX3.力法计算对称超静定结构例2：1X3X2X1X2X3X力法基本方程：PFPF对称结构承受对称荷载时，反对称性未知量等于零30X433.力法计算对称超静定结构例2：1X3X2X1X2X3X力法基本方程：111122121122223333000PPPXXXXXPFPF对称结构承受反对称荷载时，对称性未知量等于零1200XX44例2：PF05.PF05.PF05.PF05.PF1111221211222200PPXXXX33330PX1X2X1X2X3X3X454.小结对称结构简化计算的要点如下：①选用对称的基本体系及对称或反对称性未知量；②对称荷载作用时，只需考虑对称性未知量；③反对称荷载作用时，只需考虑反对称性未知量；④非对称荷载作用时，可直接计算或进行荷载分解处理。46例6-5：作图示对称刚架在水平力FP作用下的弯矩图。PFhl1EI1EI2EI0.5PF0.5PF0.5PF0.5PF05.PF1X1X470.5PF0.5PF1X1X例6-5：PM05.PFh05.PFh1M05.l05.l231112212hllEIEI2114PPFhlEI4811116612PPFhkXkl设：21IhkIl6614PFhkk62614PFhkk弯矩图：当k值很小时，即横梁比立柱的Ⅰ小很多。05.P