湖北省武汉市普通高中2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

武汉市普通高中2016-2017学年上学期高一期末考试数学试题全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集U={-1，0，1，2，3，4，5，6}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，-1，0}是（）A.ABB.BAC.BCACUUD.BCACUU2.已知m60tan，则cos120゜的值是（）A．211mB.-211mC.21mmD.-21mm3.下列函数是奇函数的是（）A.||2)(2xxxfB.xxxfsin)(C.xxxf22)(D.xxxfcos)(4.在平行四边形ABCD中，A(5，-1),B(-1，7),C(1，2)，则D的坐标是（）A.（7，-6）B.（7,6）C.（6,7）D.（-7,6）5.下列各命题中不正确的是（）A.函数)1,0()(1aaaxfx的图像过定点（－1,1）B.函数21)(xxf在),0[上是增函数C.函数)1,0(log)(aaxxfa在),0(上是增函数D.函数24)(2xxxf在),0(上是增函数6.将函数xxf2sin2)(的图像向左平移12个单位长度，平移后图像的对称轴为（）A．)(62ZkkxB.)(62ZkkxC.)(122ZkkxD.)(122Zkkx7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求。音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下的公式计算：0lg10II(其中0I是人耳能听到的声音的最低声波强度)。设dB701的声音强度为1I，dB602的声音强度为2I，则1I是2I的（）A.67倍B.10倍C.6710倍D.67ln倍8.ABC中，D在AC上，且DCAD21，P是BD上的点，ACABmAP92，则m的值是（）A.31B.21C.41D.19.函数)0()0(2)62sin()(xxxaxfx，若f[f(-1)]=1，则a的值是（）A.2B.-2C.332D.33210.已知函数)sin()(2xxxf，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（）A.B.C.D.11.定义在R上的偶函数)(xf满足0)1()(xfxf，且在[-3,-2]上52)(xxf，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A.)(sin)(sinBfAfB.)(cos)(cosBfAfC.)(cos)(sinBfAfD.)(cos)(sinBfAf12.已知函数)()0(2)(2axaxxxfx，若存在实数b，使函数bxfxg)()(有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.（0,2）B.),2(C.（2,4）D.),4(第II卷（非选择题共90分）二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数3)1ln()(xxxf的定义域是____________14.已知tan=2，则)2cos()2sin(3)2cos()2sin(=_________________15.已知53)2sin(，)0,2(，则tan的值为__________16.矩形ABCD中，|AB|=4,|BC|=3,ADAE31,CDCF21,若向量BFyBExBD，则x+y=_______.三、解答题:本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.求值：（1）232ln)33(e+6log18log33+65cos67tan（2）A是ABC的一个内角，81cossinAA，求AAsincos。18.（1）已知向量)1,6(AB,),(yxBC,)3,2(AD，若ADBC//,试求x与y之间的表达式。（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OBOAOC3231,求证：A、B、C三点共线，并求||||CBAC的值。19.函数)sin()(xAxf（2||,0,0A）的部分图像如图所示。（1）求函数)(xf的解析式。（2）函数y=)(xf的图像可以由xysin的图像变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）。20.某同学在利用“五点法”作函数txAxf)sin()(（其中A0，2||,0）的图象时，列出了如下表格中的部分数据。x12543x02232f(x)6-2(1)请将表格补充完整，并写出)(xf的解析式。（2）若]4,125[x，求)(xf的最大值与最小值。21.已知函数2)]3[sin(4)(2xxxf，)2,0[（1）若函数)(xf是偶函数：①求tan的值；②求2coscossin3的值。（2）若)(xf在]1,3[上是单调函数，求的取值范围。22.若函数f(x)对于定义域内的任意x都满足)1()(xfxf，则称f(x)具有性质M。（1）很明显，函数xxxf1)(),0((x具有性质M；请证明xxxf1)(),0((x在)1,0(上是减函数，在),1(上是增函数。（2）已知函数|ln|)(xxg，点A(1，0)，直线y=t(t0)与)(xg的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数)(xg具有性质M并证明|AB||AC|。（3）已知函数|1|)(xxxh，是否存在正数m，n，k，当)(xh的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题:题号123456789101112答案CBDACABABDDC二．填空题:13.),3()3,1(14.5315.3416.57三、解答题:17.求值：（1）解：原式=)23(33123=23（每项1分，最后结果1分）（2）解：0sin,081cossinAAA，0cosA（1分）2)sin(cossincosAAAA25411cossin21AA（5分）18.（1）解：)2,4(yxCDBCABAD（2分）//BCAD，yxyx)4()2(，yx2（6分）（2）解：12.33OCOAOB)(32)(31COCBCOCACO3分)CBCA2,CBCA2//,CBCA,有公共点C，A、B、C三点共线||||CBAC=2(6分)19.解：（1）A=2，1)0(f21sin，6,2||)(6187,0)187(Zkkf（3分）73718k，2187221，3,1k（5分）)63sin(2)(xxf（6分）（2）三步每步表述及解析式正确各2分。（前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）20.(1)解：x412125431213x02232f(x)262-22表格每个空0.5分，共3分（小计分四舍五入）。2)8323sin(4)(xxf（6分）（2）解：]4,125[x4383234x（8分）48323x时，即125x时，)(xf最小值为22228323x时，即12x时，)(xf最小值为6（12分）21.解：（1）函数)(xf是偶函数，0)3sin()2,1(3kk（1分）①tan=3)3tan()2,1)(3tan(kk（4分）②2coscossin3=2113131tan1tan3cossincoscossin32222（7分）（2）)(xf的对称轴为)3sin(2x，1)3sin(2或3)3sin(2，21)3sin(或23)3sin(（9分）)2,0[，)37,3[33233或61136730，2365，]23,65[]3,0[（12分）22.解：（1）（3分）过程略（2）)(|ln||ln||1ln|)1(xgxxxxg，)(xg具有性质M（4分）由|lnx|=t得,lnx=-t或lnx=t，x=te或tex，tteet,0，tctBexex,2222)1()1(||tetxABtB，2222)1()1(||tetxACtc22||||ACAB22)1()1(ttee=))]((2[tttteeee由（1）知，xxxf1)(在),0(x上的最小值为1（其中x=1时）而ttteee110，故0,0)(2tttteeee，|AB||AC|（7分）（3）0)1(h，m，n，k均为正数，10nm或nm1（8分）当10nm时，0x1,|1|)(xxxh=xx1是减函数，值域为（)(),(mhnh），knmhkmnh)(,)(，nmmhnh)()(，nmmmnn11,2211mn故不存在(10分)当nm1时，x1,|1|)(xxxh=xx1是增函数，knnhkmmh)(,)(，knnnkmmm1,11)1(,1)1(22nkmk，knm1122，不存在综合得，若不存在正数m，n，k满足条件。（12分）