认识一元一次方程教学设计

高效课堂教学设计学科数学课题第五章一元一次方程1．认识一元一次方程（一）第课时授课教师田永丰张焕祥授课年级七年级授课时间2013年月日教学内容分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.学情分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。教学重点难点分析教学重点学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。教学难点由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。教学方法引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合。教具教学教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图过程设计环节一：阅读章前图环节二：自主阅读、学习环节三：情境引入内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》（TheGreekAnthology）第126题让学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。（大约10分钟）内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：（1）如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到方程：2x-5=21组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.如：我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？回答以下3个问题：（大约4分钟）1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？2、你对方程有什么认识？3、列方程解决实际问题的关键是什么？阅读学习目标：（大约2分钟）学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。学生在列方程时要注意以下问题：1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；2、（2）中单位换算：1米=100通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义学生算出老师48岁了（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：40+5x=100（3）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：6112222xx（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%．如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：(1+147.30%)x=8930（5）某长方形操场的面积是58502m，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为xm，那么长为（x+25）m．可以得到方程5850)25(xx内容1：P133议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。（2）方程2x-5=21，40+5x=100，(1+147.30%)x=8930有什么共同点？它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是1。内容2：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。(1)-2+5=3()(2)3x-1=0()(3)y=3()(4)x+y=2()厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；3、（3）中单位换算：12分=61小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；4、（4）中数字在前，字母在后。由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。环节五：达标检测(5)2x-5x+1=0()(6)xy-1=0()(7)2m-n()(8)2rs()内容3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。完成随堂练习2题：x=2是下列方程的解吗？（1）3x+(10-x)=20；（2）22x+6=7x内容1：完成教材上的随堂练习1、根据题意，列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的71，其和等于19．”你能求出问题中的“它”吗？解：设“它”为x，则：1971xx（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分．甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则：22103xx2、达标练习：如果25mx=8是一元一次方程，那么m=.下列各式中，是方程的是（只填序号）①2x=1②5-4=1③7m-n+1④3(x+y)=4下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号）①x-3y=1②x2+2x+3=0③x=7④x2-y=0a的20％加上100等于x.则可列出方了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。由同学选自己组的代表发言，对P133随堂练习1中的各个量及所表示的意义进行说明，加深对背景下的数学模型的理解。对本节知识进行巩固练习环节六：课堂小结环节七：布置作业程：.某数的一半减去该数的31等于6，若设此数为x，则可列出方程一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________8、3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：__________师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）1、习题5.12、思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？板书设计教学反思