认识分式第一课时教案设计

11．认识分式（一）文山市秉烈中学教师王文智一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”或“字母化”，所以其性质与运算是完全类似的,在引导学生对分数、整式的认识过程中，触类旁通出分式的概念．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系。学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学任务分析本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义、无意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，采用学生自学，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．三、教学过程分析今天我们学习分式，“分式”一词的字面含意，你能联想到哪些？一、学习目标21、什么叫做整式？下列子中那些是整式？1/2，a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，abcmaayxynm,3,19,,2活动目的：因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别在于分母，从分母获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．注意事项：学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。2、面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。3、新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？活动目的：用表格来探求数量之间的关系，列出相应的代数式，让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．注意事项：要给学生一定的探索时间，列表找数量关系是学生的难点，教师可以作个别的提示和引导.二、学生自学让学生带着以上的三个目标自读教材，在阅读中存在的疑难，教师要作适当点拨。三、学生交流学生交流这一环节，比较困难，教师要启发和鼓动，并要重点监督其纪律，要鼓动学生能说出、敢于说出自己对问题的理解方式或疑难之点，培养自己语言的描述能力和概括能力。3四、教师点拨分数——单项式多项式启发学生观察、发现和描述分式的定义：【分母含有字母的式子叫分式】；或【两个整式A、B（B≠0）相除，写成A/B的形式，若分母B中含有字母，那么式子A/B叫做分式】（1）分数与分式有何区别？形式结构：．【相同点：分子、分母、分数线，不同点：分子分母含字母与不含字母】值的变化情况：.【分数相对的是定值、常数，分式值是随着字母取值的变化而变化，分式值是动态多变的，故此有：分子=0；分子≠0；分母=0--分式无意，分母≠0---分式有意义，叙述或解答时的语气“当×=？时，分式×=…”】（2）整式与分式的区别？形式结构：.【相同点：都是含有字母的代数式；不同点：字母所在的位置不同】值的动态变化：【都是随着所含字母的变化而变化】列代数式（分式）1、确定问题模型2、列表、填写相关信息已知数填上去，未知的：设其中一个为x，其余的由相应的已知数、x共同推出的间接时间工效总量原计划2400/xx2400实际2400/(x+30)X+302400xabxx,32400,2400整式分母不含有字母1/2分子分母怎样？分式分母含有字母两个整式相除4未知量（如：x+30、2400/x、2400/(x+30)）填写在相应的栏目。让学生完成以下表格的填写（做一做1）情况天数日均人数总人数前a天后b天（做一做2）单价数量总价降价前降价后五、练习提高活动内容：例题（1）当a=1，2时，分别求分式的值；解：（1）当a=1时，（2）当a=2时，（2）当a取何值时，分式有意义？解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a=0，得a=0，所以，当a取零以外的任何数时，分式都有意义（3）当a取何值时，分式无意义？解：当分母=0时，分式无意义，即：2a=0，a=0时，分式无意义.活动目的：让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．注意事项：aa211121121aa43221221aaaa21aa21aa21aa215通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义、无意义，一下子搞模糊了，要掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。练习：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？3答：（1）、（3）、（5）是整式，（1）、（3）是分式．练习目的：考察学生对分式、整式概念的理解．特别是对分母含有π的式子，学生容易混淆。2、x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x=23所以当x=23时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2所以当x=-2时，分式无意义．练习目的：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．3、x取什么值时，下列分式有意义？练习目的：让学生练习解含有“≠”的式子，如：x2-9≠0的不等式变形，扩宽解题思路。培养学生的联想力，如：第③小题学生是否联想到非负数问题。4、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制31yxxyxxbaab32)1(xx1051)2(xx23x129-xx732x6千克这种混合饮料需多少甲种饮料？活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式。注意事项：学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。六、课后反思：