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结构动力学结课作业学院专业姓名学号任课教师将近一个学期的结构动力学课程很快就结束了，在这一个学期的时间里，我对于结构动力学这门课程有了一定的了解，学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下：1.结构动力学概论结构动力学研究结构在动荷载作用下的位移和内力的分析原理的计算方法。那么，学习结构动力学就应该了解结构动力学的任务、动力计算的特点、动力荷载的分类、动力分析的目的和方法。动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。按其是否具有随机性，可分为确定性和非确定性两类。在动力计算中，由于荷载和响应（动力荷载作用下的位移和内力统称为响应）均是时间的函数，另外，结构中内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由结构变形加速度引起的惯性力。故结构的运动方程除了动力荷载F(t)和弹簧力Fs(t)之外，还要引入因其质量产生的惯性力Fi(t)和耗散能量的阻尼力Fd(t)有关。动力分析的方法有理论计算、试验量测和计算试验混合三种方法。随着计算技术的发展，结构动力系统的数值模拟显得越来越重要，尤其是复杂结构。结构试验是检验数学模型的正确性，并为理论计算提供可靠数据的有效途径。结构系统的动力计算和静力计算一样也需要选择计算简图。因为要考虑质量的惯性力，所以必须明确结构的质量分布情况，而实际结构的质量都是连续分布的，它们都是无限自由度系统。通常为了简化计算，采用的方法为：集中质体法、广义位移法、有限单元法。阻尼力是各种能量耗散的因素总称，根据不同的耗能机理提出的阻尼理论有不同的阻尼假设，通常应用的有粘性阻尼、滞变阻尼、摩擦阻尼等三种阻尼理论和方法。粘性阻尼假设使系统微分方程保持线性，计算简便，所以应用范围较广。但实验表明，粘性自拟假设并不完全符合实际结构的能量耗散规律，通常用等效粘性阻尼来代替粘性阻尼。而滞变阻尼则由于其计算不够简便，在一般的工程结构的动力响应分析中，通常采用粘性阻尼假设。建立运动方程式的原理和方法主要有达朗贝尔原理（直接平衡法）、虚位移原理（拉格朗日法），两者均可建立运动方程：2.单自由度系统的振动单自由度系统的动力分析是结构计算的重要内容。它是多自由度系统动力分析的基础，另外许多动力问题可简化为单自由度系统计算。在单自由度系统中，可以分为无阻尼自由振动、有阻尼自由振动和简谐荷载作用下的受迫振动。另外，本节还介绍了单自由度系统动力分析的时间域和频率域解法。在时间域解法中，杜哈姆积分和脉冲响应函数是结构动力分析的两个重要概念，由叠加原理和冲量定理可推导杜哈姆积分公式。在频率域解法中，介绍了傅里叶级数法和傅里叶积分法。在最后还介绍了求解非线性系统动力响应的逐步积分法。3.多自由度系统的振动单自由度系统的最大缺点是难以估计所得结果的可靠性，有时会掩盖结构实际存在的一些振动形态。为了提高结构的动力分析的精度，需要将结构简化为多自由度系统。多自由度系统的运动微分方程可以用刚度法建立，也可以用柔度法建立。刚度法就是根据达朗贝尔原理，考虑质体所产生的惯性力，就将原来的动力问题在形式上转化为静力问题。其平衡方程可以简化为：式中：M、C和K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，他们通称为系统的特性矩阵；y、𝑦̇、和𝑦̈为位移、速度和加速度列阵；Ｆ为荷载列阵。分析多自由度系统动力响应的最基本方法是振型叠加法，为此首先要分析系统的自由振动，并求出系统的前几阶频率和振型，然后利用振型的正交关系，通过坐标变换振动方程解耦，最终转化为广义单自由度系统的响应求解。对于有阻尼系统，这节还介绍了一些满足正交条件的常用的假设。4.自振频率和振型的实用计算在对结构进行动力分析时，常常需要计算结构的自振频率和振型。对于一般工程结构，往往只要求出结构的前几阶自振频率和振型，因此常常采用一些简单而又有一定精度的使用近似计算方法。如瑞利法、李兹法、幂法和子空间迭代法。瑞利法是根据能量守恒定律，若忽略结构在震动过程中的能量散失，则在任何瞬时，结构系统的动能T和应变能V的总和保持不变，即根据这个方程可以得到𝑇𝑚𝑎𝑥=𝑉𝑚𝑎𝑥可得到决定频率的方程。即可解得上式等号右端表达式称为瑞利商，但瑞利法的精度取决于假设振型的精度，一般只要求出最低频率。李兹法是在瑞利的能量法的基础上发展起来的，可以通过增加级数项数提高自振频率的精度，不仅可求出最低阶频率，而且还可求出高阶频率。他给出的近似振型为级数形式因而可按上式得到n个振型函数φ(x):在多自由度系统的动力分析中，往往只要求出结构的前几阶自振频率和振型，并不需要求出全部的自振频率和振型，这时采用幂法是比较方便的。而子空间迭代法是在瑞利—李兹法和幂法的基础上发展起来的，是用于求解大型结构系统的前若干个低阶自振频率和振型的有效方法。该法采用瑞利—李兹法来缩减自由度，又在计算过程中采用迭代的方法是振型逐步趋近于其精确值。与幂法相比，子空间迭代对一组向量同时进行迭代。而用幂法迭代求解较高阶频率和振型时，计算结果受到已求得的前面低阶频率和振型累积误差的影响。子空间迭代法则是瑞利—李兹法和幂法的结合，经过反复运算，同时获得满足精度要求的前若干阶自振频率和振型。5.总结今后的研究和工作中都少不了对振动力学的应用，单自由度系统的振动、多自由度系统的振动、自振频率和振型的实用计算（如子空间迭代法等）都是从事相关专业计算的基础。然而随着研究的不断深入，各种更为精确和更为符合实际的计算模型及理论也在被不断的提出。所以这就要求我们也要不断的更新我的知识库及知识面，跟上科学发展的脚步，为今后的科研工作打下坚实的铺垫。参考文献[1]张子明杜成斌周星德结构动力学.清华大学出版社，2009[2]赵光恒结构动力学.北京：中国水利水电出版社，1996