结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案

量子力学基础习题一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中，││2对一个电子来说，代表___________________。1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。1105、一组正交、归一的波函数1，2，3，…。正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1106、│(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2代表______________________。1107、物理量xpy-ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________；(2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________；(3)体系处于基态时，粒子出现在0─l/2间的概率为_______________；(4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________；(5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动，则其本征函数集为____________，本征值谱为_______________________________。1109、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(x，y，z)=_________________________；当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为2247mah，其简并度是_______________。1110、在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=2243mah的简并度是_____，E'=22827mah的简并度是______________。1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为=2121mmmm的一维谐振子，其势能为V=kx2/2，它的薛定谔方程是_____________________________。1112、1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu的K线(波长为154pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同，电子的能量应为___________________J。1113、对于波函数j、j，其归一性是指，正交性是指。1114、若算符Fˆ满足或满足,则算符Fˆ为厄米算符。1115、一个质量为m的微观粒子在箱长为a的一维势箱中运动时，体系的势能为，体系的零点能为。1116、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________；(2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________；1117、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(x，y，z)=_________________________；当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为2247mah，其简并度是_______________。1118、对于立方箱中的粒子，考虑E15h2/(8ml2)的能量范围。在此范围内有个态？在此范围内有个能级？1119、对氢原子1s态：(1)2在r为_______________处有最高值；(2)径向分布函数224r在r为____________处有极大值；(3)电子由1s态跃迁至3d态所需能量为_____________。1120、对于立方势箱中的粒子，考虑出22815mahE的能量范围，在此范围内有个能级？在此范围内有个状态？二、选择填空题（选择正确的答案，填在后面的括号内）1201、首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------()(A)Einstein(B)Bohr(C)Schrodinger(D)Planck1202、任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------()(A)chE(B)222mhE(C)2)25.12(eE(D)A，B，C都可以1203、下列哪些算符是线性算符-----------------------------------------------------()(A)dxd(B)2(C)用常数乘(D)1204、下列函数中(A)coskx(B)e-bx(C)e-ikx(D)2ekx(1)哪些是dxd的本征函数；---------------------------------------------------------------()(2)哪些是的22dxd本征函数；-------------------------------------------------------------()(3)哪些是22dxd和dxd的共同本征函数。-----------------------------------------------()1205、线性算符Rˆ具有下列性质Rˆ(U+V)=RˆU+RˆVRˆ(cV)=cRˆV式中c为复函数，下列算符中哪些是线性算符？-----------------------------------()(A)AˆU=λU，λ=常数(B)BˆU=U*(C)CˆU=U2(D)DˆU=xUdd(E)EˆU=1/U1206、电子自旋存在的实验根据是：---------------------------------------------------------------()(A)斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验(B)光电效应(C)红外光谱(D)光电子能谱1207、一个在一维势箱中运动的粒子，(1)其能量随着量子数n的增大：------------------------()(A)越来越小(B)越来越大(C)不变(2)其能级差En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------()(A)越来越小(B)越来越大(C)不变1208、立方势箱中的粒子，具有E=22812mah的状态的量子数。nxnynz是---------()(A)211(B)231(C)222(D)2131209、处于状态(x)=sinxa的一维势箱中的粒子，出现在x=4a处的概率为-----()(A)P=(4a)=sin(a·4a)=sin4=22(B)P=[(4a)]2=21(C)P=a2(4a)=a1(D)P=[a2(4a)]2=a1(E)题目提法不妥，所以以上四个答案都不对1210、在一立方势箱中，2247mlhE的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l，粒子质量为m)：-----------------------------------------------------------------()(A)5，11(B)6，17(C)6，6(D)5，14(E)6，141211、关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选)---------------------------（）(A)光电流大小与入射光子能量成正比(B)光电流大小与入射光子频率成正比(C)光电流大小与入射光强度成正比(D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大1212、提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：----------------------------（）(A)deBröglie(B)A.Einstein(C)W.Heisenberg(D)E.Schrödinger1213、微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数v~应为：--------------------------------（）(A)4032cm-1(B)8065cm-1(C)16130cm-1(D)2016cm-1(1eV=1.602×10-19J)1214、普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：-------------------（）(A)6.02×10-23尔格(B)6.625×10-30尔格·秒(C)6.626×10-34焦耳·秒(D)1.38×10-16尔格·秒1215、首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：-----------------（）(A)薛定谔(B)狄拉克(C)海森堡(D)波恩1216、下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------（）(Ａ)电子自旋(保里原理)(Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征(Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理1217、描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：----------------------------------（）(A)由经典的驻波方程推得(B)由光的电磁波方程推得(C)由经典的弦振动方程导出(D)量子力学的一个基本假设1218、一电子被1000V的电场所加速，打在靶上，若电子的动能可转化为光能，则相应的光波应落在什么区域？（A）X光区（B）紫外区（C）可见光区（D）红外区1219、由戴维逊－革末的衍射实验，观察某金属单晶（晶面间距d为104pm）上反射，若一级衍射的布拉格角控制为45º，则此实验要用多大的加速电压来加速电子（单位：V）？---()（A）10（B）25（C）70（D）1501220、一维势箱的薛定谔方程求解结果所得的量子数n，下面论述正确的是？（A）可取任意整数（B）与势箱宽度一起决定节点数（C）能量与n2成正比例（D）对应于可能的简并态三、判断题（对判断给出的命题的对错，正确的题号后画√，错误的题号后画×）1301、根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值。1302、波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的。1303、任何波函数(x，y，z，t)都能变量分离成(x，y，z)与(t)的乘积。1304、=cosx，px有确定值，p2x没有确定值，只有平均值。1305、一维势箱中的粒子，势箱长度为l，基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。1306、波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。1307、测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准。1308、光照射到金属表面时，金属中有光电子产生，且照射光的强度越大，电子逸出金属表面的动能越大。1309、量子力学中力学量算符都是线性的、厄米的。1310、在电子的衍射实验中采用单个电子穿过晶体粉末，在足够长的时间后，在屏上得到了衍射环纹，这说明单个电子也可以产生波。四、简答题1401、对一个运动速率vc的自由粒子，有人作了如下推导：mvvEvhhpmv21ABCDE结果得出211的结论。问错在何处？说明理由。1402、简述一个合格的波函数所应具有的条件？1403、被束缚在0xa区间运动的粒子，当处于基态时，出现在0.25a≤x≤0.7a区间内的概率是多少？1404、一维势箱中一粒子的波函数n(x)=(2/l)1/2sin(nx/l)是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。（A）xpˆ（Ｂ）2ˆxp（Ｃ）xˆ（Ｄ）Hˆ=mh2)2/(222ddx1405、说明下列各函数是Hˆ，Mˆ2，Mˆz三个算符中哪个的本征函数？2pz，2px和2p11406、一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为axnasin2，a为势箱的长度，试问当粒子处于n=1或n=2的状态时，在0～a/4区间发现粒子的概率是否一