让你轻松记住高中数学的公式和知识点

选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库高考前数学知识点总结一.教学内容：知识点总结二.教学过程：高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，，，、、AxyxByyxCxyyxABC|lg|lg(,)|lg中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212aaann（）若，；2ABABAABB（3）德摩根定律：CCCCCCUUUUUUABABABAB，4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()“非”().若为真，当且仅当、均为真pqpq若为真，当且仅当、至少有一个为真pqpq若为真，当且仅当为假pp6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？10.如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，，，则函数的定fxabbaF(xfxfx())()()0义域是_____________。（答：，）aa11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）13.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设的定义域为，值域为，，，则yf(x)ACaAbCf(a)=bf1()baffafbaffbfab111()()()()，14.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（，，则（外层）（内层）yfuuxyfx()()()当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx()()如：求的单调区间yxxlog1222（设，由则uxxux22002且，，如图：log12211uuxuO12x当，时，，又，∴xuuy(]log0112当，时，，又，∴xuuy[)log1212∴……）15.如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxfx'()()0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx'()0如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大afxxaxa013()值是（）A.0B.1C.2D.3（令fxxaxaxa'()333302则或xaxa33由已知在，上为增函数，则，即fxaa()[)1313∴a的最大值为3）16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxfxfx()()()若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxfxfxy()()()注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)017.你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTfxTfxfx0()()函数，T是一个周期。）如：若，则fxafx()（答：是周期函数，为的一个周期）fxTafx()()2选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库又如：若图象有两条对称轴，fxxaxb()即，faxfaxfbxfbx()()()()则是周期函数，为一个周期fxab()2如：18.你掌握常用的图象变换了吗？fxfxy()()与的图象关于轴对称fxfxx()()与的图象关于轴对称fxfx()()与的图象关于原点对称fxfxyx()()与的图象关于直线对称1fxfaxxa()()与的图象关于直线对称2fxfaxa()()()与的图象关于点，对称20将图象左移个单位右移个单位yfxaaaayfxayfxa()()()()()00上移个单位下移个单位bbbbyfxabyfxab()()()()00注意如下“翻折”变换：fxfxfxfx()()()(||)19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0)y(k0)y=bO’(a,b)Oxx=a（）一次函数：10ykxbk（）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakOab'()的双曲线。选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库（）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxcaaxbaacba顶点坐标为，，对称轴baacbaxba24422开口方向：，向上，函数ayacba0442minayacba0442，向下，max应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。（）指数函数：，401yaaax（）对数函数，501yxaaalog由图象记性质！（注意底数的限定！）yy=ax(a1)(0a1)y=logax(a1)1O1x(0a1)（）“对勾函数”60yxkxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？yOxkk20.你在基本运算上常出现错误吗？指数运算：，aaaaapp01010(())aaaaaamnmnmnmn((010))，对数运算：·，logloglogaaaMNMNMN00选校网，1对数恒等式：axaxlog对数换底公式：logloglogloglogaccanabbabnmbm21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（），满足，证明为奇函数。1xRfxfxyfxfyfx()()()()()（先令再令，……）xyfyx000()（），满足，证明是偶函数。2xRfxfxyfxfyfx()()()()()（先令·xytfttftt()()()∴ftftftft()()()()∴……）ftft()()（）证明单调性：……32212fxfxxx()22.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：（）123134yxx（）2243yxx（），33232xyxx（）设，，449302yxxxcos（），，54901yxxx(]23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？（·，··）扇llRSRR12122OR1弧度R24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sincostanMPOMAT，，选校网如：若，则，，的大小顺序是80sincostan又如：求函数的定义域和值域。yx122cos（∵）122120cossinxx∴，如图：sinx22∴，25424012kxkkZy25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？sincosxx11，选校网22ytgx对称点为，，kkZ20yxkkkZsin的增区间为，2222减区间为，22232kkkZ图象的对称点为，，对称轴为kxkkZ02yxkkkZcos的增区间为，22减区间为，222kkkZ图象的对称点为，，对称轴为kxkkZ20yxkkkZtan的增区间为，2226.y=Asinx+正弦型函数的图象和性质要熟记。或yAxcos（）振幅，周期12||||AT若，则为对称轴。fxAxx00若，则，为对称点，反之也对。fxx0000（）五点作图：令依次为，，，，，求出与，依点202322xxy（x，y）作图象。（）根据图象求解析式。（求、、值）3A如图列出()()xx1202选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库解条件组求、值正切型函数，yAxTtan||27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。如：，，，求值。cosxxx62232（∵，∴，∴，∴）xxxx3276653654131228.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？如：函数的值域是yxxsinsin||（时，，，时，，∴，）x02220022yxxyysin29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）