结构可靠度分析方法

工程结构可靠度论文《浅谈工程结构可靠度的计算与设计》学院：建设工程学部专业：结构工程学生姓名：张崇凤指导老师：贡金鑫完成日期：2013年12月3日摘要：结构可靠度理论研究是内容极其丰富且复杂的重大研究课题，不仅仅在理论上有许多重大问题需要解决，而且将其应用到结构设计、评估及维修决策之中尚有许多细致的工作要做。本文阐述了结构可靠度的概念、基本理论，计算方法及设计，可以作为今后工作前的理论指导。关键词：工程结构可靠度计算方法设计Abstact：Structurereliabilitytheoryisextremelyrichcontentandcomplexsignificantresearchsubject,notonlyintheorybemanyimportantproblemstobesolved,anditsapplicationtostructuraldesign,evaluationandmaintenancedecisionofthereismuchcarefulworktodo.Thispaperexpoundsthestructurereliabilityoftheconcept,basictheory,thecalculationanddesign,canworkasthefuturebeforetheoreticalguidance.Keywords:Engineeringstructurereliabilitycalculationmethoddesign1.引言我国正处在大规模建设阶段,工业和民用建筑以钢筋混凝土结构为主。我国现行规范明确规定,建筑结构必须满足安全性、适用性和耐久性三项要求,统称为可靠性。工程结构往往为大量构件组成的超静定结构,一个构件或多个构件失后,剩下的结构仍然可以完成规定的功能,因此单个构件的可靠性并不能完全反映整个结构体系的可靠性。结构的可靠性不仅取决于结构构件的可靠性,而且取决于构件的组合方式以及组合方式之间的相关性。本篇论文从可靠度的理论、方法、分析、设计来探讨工程结构可靠度，希望在以后从事的结构设计中能有所启迪和进一步发展。2.可靠度基本理论结构的可靠度是指结构在规定的时间内、规定的条件下(正常使用极限状态和承载能力极限状态)完成预定功能的概率。一般情况下，总可以将影响结构可靠性的因素归纳为两个综合量，即结构或结构构件的荷载效应S和抗力R。令(,)ZgRSRS（1），实际工程结构的荷载效应S和抗力R均为随机变量，由此Z也是一个随机变量，总可能出现下列三种情况：0Z结构可靠；0Z结构失效；0Z结构处于极限状态。由于根据Z值的大小，可以判断结构是否满足某一确定功能要求，因此称式（1）表达的Z为结构功能函数。而把0ZRS（2）称为极限状态方程。由于影响荷载效应S和抗力R都有很多基本的随机变量（如截面几何特性、结构尺寸、材料性能等），这些随机变量为12nXX、、……、X，表示为功能函数g()X（3），所以在概率极限状态的结构设计中,必须满足下列条件,即:Z=g(,)0RSRS（4）。由可靠性理论可知,求一个结构的可靠度就是求极限状态函数Z=g()0R的概率.根据结构的极限状态和功能函数可得结构的可靠度(即可靠概率)rP和失效概率fP：由于{0}{}rPPZPRS；所以{0}{}fPPZPRS≤≤。失效概率和可靠度的互补关系{0}{0}1PZPZ≤。R、S均服从正态分布，两者相互独立,功能函数Z是R、S两随机变量组合成的新函数，两随机变量服从正态分布，则两者之差组成的随机变量也服从正态分布，所以R、S服从正态分布。Z的概率密度函数为：2x1-2z1f()2zzzze（）（其中zRS为均值，22zRs为标准差）；结构可靠度为：2x1-2rz1P=P{Z0}=f()2zzzzdzedz（）；结构失效概率为：frP=1-P，已知功能函数的均值和方差后，则变异系数/zzz，令z的倒数作为度量结构可靠性的尺度，并称为可靠度指标，即/zz。3.可靠度计算方法前面介绍的只是两个随机变量的功能函数的可靠度指标的计算，实际结构分析中，功能函数通常含有多个随机变量，在这种复杂情况下可靠度指标的计算对于结构可靠度分析是非常重要的。下面介绍工程结构可靠度的计算方法。3．1一次二阶矩法在实际工程中，一次二阶矩法计算简便，大多数情况下计算精度又能满足工程要求，应用相当广泛，已成为国际上结构可靠度分析和计算的基本方法。其要点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性化。3.1.1均值一次二阶矩法早期结构体系可靠度分析中，假设线性化点x就是均值点m,而由此得线性化的极限状态方程,在随机变量X(i=1,2,…,n)统计独立的条件下,直接获得功能函数z的均值Z及标准差Z,由此再由可靠指标的定义求取/zz。该方法对于非线性功能函数,因略去二阶及更高阶项,误差将随着线性化点到失效边界距离的增大而增大,而均值法中所选用的线性化点(均值点)一般在可靠区而不在失效边界上,误差较大。3.1.2改进一次二阶矩法针对均值一次二阶矩法的上述问题，人们把线性化点选在失效边界上，且选在与结构最大可能失效概率对应的设计验算点上，以克服均值一次二阶矩法存在的问题，提出了改进的一次二阶矩法。该方法无疑优于均值一次二阶矩法，为工程实际可靠度计算中求解的基础。但该方法只是在随机变量统计独立、正态分布和线性极限状态方程才是精确的，否则只能得到近似的结果。3.1.3JC法针对工程结构各随机变量的非正态性，拉克维茨提出了JC法。其基本原理是将非正态的变量当量正态化，替代的正态分布函数要求在设计验算点处的累积概率分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)值分别和原变量的CDF值、PDF值相等。当量正态化后，采用改进一次二阶矩法的计算原理求解结构可靠度指标。3.2高次高阶矩法3.2.1二次二阶矩法当结构的功能函数在验算点附近的非线性化程度较高时，一次二阶矩法的计算精度就不能满足一些特别重要结构的要求了。近年来，一些学者把数学逼近中的拉普拉斯渐进法用于可靠度研究中，取得了较好的效果。从公式的表达上可以看出，二次二阶矩法的结果是在一次二阶矩法结果的基础上乘1个考虑功能函数二次非线性影响的系数，所以可以看作是对一次二阶矩法结果的修正。需要强调的是，在广义随机空间中，对于随机变量变换前后相关系数的取值依据的是变换前后的相关系数近似相等，这相当于一次二阶矩法随机变量间的一次变换，对于二次二阶矩法是否考虑随机变量间的二次变换项，以及二次变换项如何考虑是需要进一步研究的问题。3.2.2二次四阶矩法上述方法的精度能得以保证的一个基本前提是采用的随机变量分布概型是正确的，且随机变量的有关统计参数是准确的。而随机变量分布概型是应用数理统计的方法经过概率分布的拟合优度检验后推断确定的，统计参数是通过统计估计获得的，分布概型及统计参数的准确与否依赖于样本的容量、统计推断及参数估计的方法。二次四阶矩法利用信息论中的最大熵原理构造已知信息下的最佳概率分布，基本上避免了上述方法因采用经过人为加工处理过的基本资料而可能改变其对现实真实反映的问题。3.3响应面法大型复杂结构的内力和位移一般要用有限元法进行分析，这时结构的响应与结构上外部激励之间的关系不能再用显式来表达。当对结构或结构构件进行可靠度分析时，所建立的极限状态方程也不再是显式，从而造成了迭代求解可靠度的困难。响应面法是处理此类问题的一种有效方法，其基本思想是先假设一个包括一些未知参量的极限状态变量与基本变量之间的解析表达式然后用插值的方法来确定表达式中的未知参量,进而求解。3.4蒙特卡罗(MonteCarlo)法Monte-Carlo法是最直观、精确、获取信息最多、对高次非线性问题最有效的结构可靠度统计计算方法。其基本原理是对各随机变量进行大量抽样，结构失效次数占抽样数的频率即为其失效概率。由于该方法的工作量太大，对于大型复杂结构的使用受到限制。为了提高工作效率，应尽可能地减少必需的样本量，通常用减少样本方差、提高样本质量两种方法达到此目的。蒙特卡罗法回避了结构可靠度分析中的数学困难，不需考虑功能函数的非线性和极限状态曲面的复杂性，直观、精确、通用性强；缺点是计算量大，效率低。工程结构可靠度基本理论的研究是一个比较活跃的研究课题，是工程结构设计者与使用者非常关注的问题，对工程可靠度设计问题更是一个切合实际的问题。今后可靠度方法的计算也必然日趋完善。4.工程结构中的可靠度的分析结构可靠度是指结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的概率,即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。结构可靠度的分析就是要合理地确定结构的可靠度水平,使结构设计符合技术先进、经济合理、安全适用和确保质量的要求。在工程分析中，我们建立的分析模型都是经过各种假设和理想化而得出的，事实上，真实设计的任何结构，其材料属性、加工公差、边界条件和载荷等总是具有不确定性,并且它们的真实值往往是无法得到的。概率分析就是分析我们所建立的模型上的一些输入参数和假设的不确定性对分析结果的影响，并对结果进行判断，在不能完全消除输入参数的不确定性的情况下，提高结构的质量和可靠性。在实际生活中工程结构要求具有一定的可靠性,因为结构在设计、施工和使用过程中具有种种影响其安全、适用、耐久的不确定性。例如在对结构模型进行计算时,必然要引入外载荷、材料强度、构件尺寸、边界条件和加工公差等基本变量,由于测量误差等各种随机因素的影响,这些变量的取值只能用随机变量或随机过程来描述。对影响结构行为的这些不确定因素进行分析称为可靠性分析,它是结构计算、设计内容的重要组成部分。5.工程结构的设计5.1现行结构可靠度设计的缺陷我国最早制定的结构设计规范在安全度方面存在着不少缺陷。如果用统一的可靠指标刀来分析,就会发现其中最主要的问题是各规范以及同一规范各个结构构件中,甚至同一种构件在不同条件下安全度水平都不一致。采用可靠度方法设计时,必须选定新的目标可靠指标,这个指标应当更为合理,但又不能偏离原有规范太远。新的《建筑结构可靠度设计统一标准》对原来的《统一标准》做了比较大的修正,但是在现行结构设计方法上还是存在着不足,主要表现在以下几个方面。①对设计使用年限仅考虑了特定的几种情况,如50年和100年,不能全面反映不同建筑物对不同设计使用年限的需要。并且在GB50068-2001中,设计使用年限的变化是通过结构重要性系数γ0来考虑的,当设计使用年限增大,就增加结构重要性系数。但是设计使用年限增大,恒载并没有发生变化,而重要性系数增加等于也增大了恒载效应,这与实际情况存在较大出入。②结构重要性系数的取值过于简单。对于所有受力类型构件,以及所有荷载作用下,重要性系数只能取固定的几个值,分别为0.9、1.0、1.1。这样做会使有些计算结果偏于保守,而有些又显安全度不足。应当根据实际情况,按照不同受力和荷载类型分别确定。③设计表达式存在缺陷,可能会造成明显不合理的结果。在设计中在不同设计使用年限时的分项系数L和重要性系数0,首先需要确定现行结构设计规范中所隐含的可靠度水平,并以此为目标可靠指标。由于现行设计规范已对荷载取值原则和抗力分项系数进行了调整,因此在确定现行设计规范所隐含的可靠指标时,也进行了相应的调整。5.2工程结构的实用设计方法工程结构可靠度设计的实用方法考虑到钢筋锈蚀对混凝土结构的抗力影响,根据我国现行结构可靠度设计规范设计原理,钢筋混凝土建筑结构预期使用期可靠度设计可采用如下的实用方法:①针对结构的功能、重要性以及业主需求,在明确设计使用期的基础上,考虑耐久性退化对结构可靠度的影响,提出了钢筋混凝土结构预期使用期可靠度设计的概念。结构预期使用期可靠度设计应考虑不同环境可能引起的耐久性退化、不同预期使用期的荷载水平差异以及预期使用期内结构构件抗力退化的定量指标。②根据我国规范的可靠度设计原理,提出了在给定环境下不同预期使用期结构可靠度确定原则,