结构地震反应分析与抗震验算.

建筑结构抗震设计结构地震反应分析与抗震验算·本章要点■掌握：结构地震反应分析；结构抗震设计的基本要求；振型分解法；底部剪力法■理解：地震反应分析的基本概念和原理；建筑结构抗震验算的原理■了解：各种方法的适用条件和特点建筑结构抗震设计３.１概述１.基本概念（１）地震作用：（２）结构的地震作用效应：地震作用在结构中所产生的内力变形（３）结构的地震反应：地震引起的结构振动２.地震作用的计算方法地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。（１）底部剪力法：不超过40m的规则结构（２）振型分解反应谱法：一般的规则结构，质量和刚度分布明显不对称结构（３）时程分析法:特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑建筑结构抗震设计３.２单自由度弹性体系的地震反应分析１.计算简图单自由度弹性体系：将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面形成单质点体系，当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。如等高单层厂房、水塔等单质点弹性体系计算简图（a）单层厂房及简化体系；（b）水塔及简化体系建筑结构抗震设计３.２单自由度弹性体系的地震反应分析２.运动方程根据达朗贝尔原理，物体在运动中的任一瞬时，作用在物体上的外力与惯性力相互平衡，故上式还可简化为质点位移质点加速度惯性力弹性恢复力阻尼力运动方程)(tx)(txgmm)(gxxmkxxc建筑结构抗震设计３.２单自由度弹性体系的地震反应分析式中ω——体系的圆频率；ζ——体系的阻尼比上式是一个常系数的二阶非齐次微分方程。它的解包含两部分：一是对应于齐次微分方程的通解，另一个是特解。前者表示自由振动，后者表示强迫振动。３.自由振动（１）自由振动方程单自由度体系自由振动曲线时21'建筑结构抗震设计３.２单自由度弹性体系的地震反应分析——有阻尼单自由度弹性体系的圆频率阻尼越大，自振频率越慢。比较上图中的各条曲线可知，无阻尼体系（ζ＝０）自由振动时的振幅始终不变，而有阻尼体系自由振动的曲线则是一条逐渐衰减的波动曲线，即振幅随时间的增加而减小，并且体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。（２）自振周期与自振频率自振周期：体系的频率：体系的圆频率：在实际结构中，阻尼比ζ的数值一般较小，其值大约在0.01~0.1之间。因此有阻尼频率与无阻尼频率ω相差不大，在实际计算中可近似地取由上式可得单自由度体系自振周期的计算公式为/2TTf/1fT2/2'''kmT/2建筑结构抗震设计３.２单自由度弹性体系的地震反应分析由上式可见，结构的自振周期与其质量和刚度的大小有关。质量越大，则其周期就越长，而刚度越大，则其周期就越短。自振周期是结构的一种固有属性，也是结构本身一个很重要的动力特性。４.强迫振动（１）瞬时冲量及其引起的自由振动如图，荷载Ｐ与作用时间△t的乘积，即Ｐ·△t称为冲量。当作用时间为瞬时dt时，则称Pdt为瞬时冲量。根据动量定律，冲量等于动量的增量，故有：若体系处于静止状态，则初速度为０，故体系在瞬时冲量作用下获得的速度为：瞬时冲量及其引起的自由振动0mvmvPdt建筑结构抗震设计３.２单自由度弹性体系的地震反应分析又因体系原处于静止状态，故体系的初位移为零。这样可认为在瞬时荷载作用后的瞬间，体系的位移仍为零。也就是说，原来静止的体系在瞬时冲量的影响下将以初速度作自由振动。根据自由振动的方程式的解，并令其中，则可得：其位移时程曲线如上图所示。（２）杜哈默积分方程的特解就是质点由外荷载引起的强迫振动，它可以从上述瞬时冲量的概念出发来进行推导。可将看作随时间变化的m=1的“干扰力”，并认为是由无穷多个连续作用的微分脉冲所组成，mPdtv/mPdt/mPdtxx/)0(,0)0(tmPdtetxt'sin)()(txg建筑结构抗震设计３.２单自由度弹性体系的地震反应分析今以任一微分脉冲作用进行讨论，设它在t=τ－dτ时开始作用，作用时间为dτ，则冲量大小为动量增量为从动量定理，得由通解式可求得当τ－dτ时，作用一个微分脉冲的位移反应为地震作用下的质点位移分析将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应上式为杜哈默积分，它与通解之和就是微分方程的全解。即dtxg)()(xmdtxg)(dtxxg)()(dtxg)(dtxedxgt)('sin')()()(建筑结构抗震设计３.２单自由度弹性体系的地震反应分析质点的绝对加速度为质点相对于地面的最大加速度反应为建筑结构抗震设计３.２单自由度弹性体系的地震反应分析五、地震反应谱：主要反映地面运动的特性最大相对位移最大相对速度最大加速度最大反应之间的关系在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。建筑结构抗震设计)(tygElcentro1940（N-S）地震记录)(ms2)(s建筑结构抗震设计)(tygElcentro1940（N-S）地震记录)(ms2)(s３.２单自由度弹性体系的地震反应分析建筑结构抗震设计)(tygElcentro1940（N-S）地震记录)(ms2)(s３.２单自由度弹性体系的地震反应分析建筑结构抗震设计对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。3.对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。３.２单自由度弹性体系的地震反应分析建筑结构抗震设计不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。３.２单自由度弹性体系的地震反应分析建筑结构抗震设计水平地震作用的基本公式根据运动方程，可求得作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力为：上式中阻尼力相对于弹性恢复力来说是一个可以略去的微量，故：这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当，所以对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它的最大值对结构进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。。建筑结构抗震设计３.３单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为---集中于质点处的重力荷载代表值；---重力加速度---地震系数---动力系数---水平地震影响系数建筑结构抗震设计３.３单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱３.３.２标准反应谱水平地震作用：１.地震系数k：表征地面运动强烈程度它表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比。一般地，地面运动加速度愈大，则地震烈度愈高，故地震系数与地震烈度之间存在着一定的对应关系。根据统计分析，烈度每增加一度，地震系数将增加一倍。２.动力系数β：建筑结构抗震设计３.３单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱它表示单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值，表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍。从上式可知，动力系数与地面运动加速度，结构自振周期以及阻尼比有关。β与Ｔ的关系曲线称为β谱曲线，它实际上就是相对于地面加速度的加速度反应谱，两者在形状上完全一样。３.地震影响系数α：当基本烈度确定，地震系数为常数，α仅随β变化建筑结构的地震影响系数α应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。建筑结构抗震设计３.３单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱４.标准反应谱由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。各种因素对反应谱的影响（a）场地条件对β谱曲线的影响；（b）同等烈度下震中距对加速度谱曲线的影响建筑结构抗震设计３.３单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱根据不同地面运动记录的统计分析可以看出，场地土的特性、震级以及震中距等都对反应谱曲线有比较明显的影响。结构的自振周期与场地的自振周期接近时，结构的地震反应最大。因此，在进行结构的抗震设计时，应使结构的自振周期远离场地的卓越周期，以避免发生类共振现象。一般地，当烈度基本相同时，震中距远时加速度反应谱的峰点偏于较长的周期，近时则偏于较短的周期。因此，在离大地震震中较远的地方，高柔结构因其周期较长所受到的地震破坏，将比同等烈度下较小或中等地震的震中区所受到的破坏严重，而刚性结构的地震破坏情况则相反。３.３.３设计反应谱为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即α与体系自振周期Ｔ之间的关系作为设计用反应谱。建筑结构抗震设计３.３单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT---地震影响系数；---地震影响系数最大值；地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数---结构周期；建筑结构抗震设计