结构方程模型与AMOS使用.

结构方程模型与AMOS使用StructuralEquationModel&AnalysisofMomentStructures暨南大学医学院医学统计学教研室林汉生什么是结构方程模型？是分析多个原因和多个结果之间关系、能处理潜在变量的多元统计方法，从而进行因果模型设定、模型参数估计和模型评价。内容路径分析探索性因子分析验证性因子分析结构方程模型分析1.路径分析1121x131213132y1y2y32131121xX:SocialeconomicalstatusofparentY1:MotivitioninterestY2:ReputationofuniversiyY3:Achievementofchildinuniversity图15-3父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响（标准结构回归系数与确定系数R2）Socialeconomicalstatusofparent.01motivitioninterest.10Achievementofchildinuniversity.12Reputationofuniversity.05.11.19.28.17e1e3e2.20GPAheightratingweight.24academic.40attract.49.00-.08.36error1error2.15-.16-.10.18.34-.27.52-.01-.08Example7AnonrecursivemodelFelsonandBohrnstedt(1979)(Femalesubjects)StandardizedestimatesChi-square=2.761(2df)p=.251探索性因子分析潜在因子ξ1表示了孩子的学习状况潜在因子ξ2表示了家长的知识水平a11a21a31a41a42a32a22a12ξ1ξ2δ1δ2δ3δ4x2x1x3x4a11a21a42a32ξ1ξ2δ1δ2δ3δ4x2x1x3x4验证性因子分析只需估计特定因子载荷，其余因子载荷均假定为0；因子之间的相关系数2.验证性因子分析Depress.60DEPRES4d4.77.55DEPRES3d3.74.47DEPRES2d2.69.77DEPRES1d1.88Self.51SELF1s1.71.62SELF2s2.79.59SELF3s3.77.65SELF4s4.80.74SELF5s5.86Inpuls.55IMPULS1i1.74.43IMPULS2i2.66.24IMPULS3i3.49.21.17.85结构方程模型压抑.60DEPRES4d4.77.55DEPRES3d3.74.47DEPRES2d2.69.77DEPRES1d1.88.73自尊.51SELF1s1.71.62SELF2s2.79.59SELF3s3.77.65SELF4s4.80.74SELF5s5.86.03冲动.55IMPULS1i1.74.43IMPULS2i2.66.24IMPULS3i3.49.84.17e2e1.073.结构方程模型（包括单指标因子）.17Depress.59DEPRES4d4.77.54DEPRES3d3.73.48DEPRES2d2.69.77DEPRES1d1.88.75Self.46SELF1s1.67.59SELF2s2.77.56SELF3s3.75.65SELF4s4.81.77SELF5s5.88IMPULS3e1e2.42.21.19.87结构方程模型的分析步骤模型设定模型拟合模型评价模型修正模型解释内容路径分析探索性因子分析验证性因子分析结构方程模型分析AMOS使用第一节路径分析问题的引出路径分析的数学模型路径分析模型的基本要素路径分析的方法直接影响、间接影响和总体影响路径分析模型的可鉴别性和自由度非递归式模型路径分析在医学中的应用一、问题的引出多元线性回归：一组自变量如何影响一个因变量。当第一个变量影响第二个变量，而第二个变量又影响第三个变量，第一个变量就间接地影响第三个变量。xy1y2二、路径分析的数学模型变量之间的关系：直接、间接、全部（直接和间接）模型中的变量：有的变量不受模型内任何变量的影响，只影响其他变量有的变量既受其它变量影响，又影响其它变量xy1y21.路径图在进行路径分析之前，先根据变量之间可能存在的或理论上的各种线性关系，作出路径图。1121x131213132y1y2y32131121x1对于任意两个变量A和B，有四种可能的基本结构关系递归式模型：A→B：A可能影响B，但反过来不影响A←B：B可能影响A，但反过来不影响AB:A和B之间无假定的结构关系，但可能是相关联的。非递归式模型：AB：A可能影响B，B也可能影响A2.变量之间的关系分为两类独立变量与非独立变量之间的关系，回归系数用表示（只有箭头出）。非独立变量之间的关系，回归系数用表示（箭头有进，或有进有出）。1121x131213132y1y2y32131121x13.路径分析模型i，ij和j是待估的回归系数i是残差，表示了变量yi的随机误差或模型外的其它变量对yi的总体影响。313123213132121121221111113xyyyxyyxy1121x131213132y1y2y32131121x1外来变量和内在变量外来变量：也称外生变量(exogenous)，只受模型以外其它变量影响。外来变量中的观察变量也称为独立变量，用x表示。误差变量也是外来变量。仅有朝外的箭头。内在变量：也称内生变量(endogenous)，受模型内部变量影响的变量。一定有朝内的箭头，但也有可能有朝外的箭头。路径分析的数学模型矩阵，和是路径分析模型中待估的结构系数矩阵，是残差项矩阵。将变量减去它的均值不会改变变量之间的线性关系，变换后消去常数项。3211321321323121321321000000xyyyyyyxyyxyy4.路径分析的假设条件所有y变量为服从多元正态分布的随机变量；所有x变量为固定变量，无度量误差，相互独立；所有残差变量是随机变量，服从均值为0，方差为常数的多元正态分布；每一个y变量的残差项之间独立；残差变量与x变量不相关。1121x131213132y1y2y32131121x1三、路径分析的计算方法xyy3211321321323121321000000xyyyyyy313123213121211212111113xyyyxyyxy1.基本思想给参数，一组初始估计值，计算出非独立变量y的预测值以及残差；令S是yi的实测值的方差协方差矩阵，∑是yi的预测值的方差协方差矩阵。如果S和∑没有接近到一定程度，那么再给出参数的另一组估计值，直到满足精度要求为止。3211321321323121321000000xyyyyyy2.估计方法最大似然估计法（maximumlikelihoodestimation）广义最小二乘法（generalizedleast-squaresestimation）非加权最小二乘法（unweightedleast-squaresestimation）（1）最大似然估计法要求可测变量为连续变量且服从多元正态分布。在大样本（n200）情况下，该估计的分布近似正态分布。该估计不受量纲影响。S和∑越接近，则最大似然函数FML越小。使得达到最小值的估计称为θ的最大似然值估计。该方法稳健，是最常用的方法，是结构方程统计软件AMOS和LISREL（LinearStructuralRelationship）的默认方法。ˆ（2）广义最小二乘法要求可测变量服从正态分布大样本情况下，与最大似然估计法的结果很接近。不受量纲影响（3）非加权最小二乘法不要求可测变量总体服从正态分布。试图使∑中的每个元素与S中对应的元素差距最小。受量纲影响不能对参数进行假设检验3.计算标准化回归系数将观察变量标准化用观察变量的相关系数矩阵用公式消除了量纲的影响，可以用来比较自变量对因变量的相对重要性。绝对值越大，对因变量的贡献越大。ijybijijssbb/'4.模型的整体检验评价S和∑的接近程度，等价于评价样本观察值与模型预测值的差异。方法很多，初学者可使用2拟合优度检验法。评价每个结构方程的确定系数R25.例题例15-2：为了研究父母的社会经济地位（x1）对孩子今后大学学习成绩的影响（y3），调查了4个变量：父母的社会经济地位（x1），孩子的学习动机与兴趣（y1），孩子所在学校的质量或声望（y2），孩子在大学学习成绩（y3）。共调查3094名学生。1121x131213132y1y2y32131121x1SPSS数据文件（1）SPSS数据文件（2）该内容的计算不用“mean”非标准结构回归系数与方差图15-3父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响2.28X1Y3Y1Y21.19e11.83e313.49e21.03.30.08.16.37.10图15-3父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响（标准结构回归系数与确定系数R2）Socialeconomicalstatusofparent.01Motivationinterest.10Achievementofchildinuniversity.12Reputationofuniversity.05.17.11.19.28.20e1e2e3Amos17.0可以显示中文父母的社会经济状况.01学习动机与兴趣.10子女在大学的成绩.12大学的知名度.05.17.11.19.28.20e1e2e3图15-3父母的社会经济地位对孩子今后大学学习成绩的影响EstimatesCriticalRatio临界比SquaredMultipleCorrelations结果解释和线性回归分析一样，非标准系数估计值给出一个变量变化一个单位时，另一个单位变化的单位数；标准回归系数估计值给出了一个变量变化一个标准单位时，另一个变量变化的标准单位数。非标准系数有量纲单位，在同一个模型中不能相互比较大小，但可以作为实际意义的解释。标准系数无量纲单位，没有实际意义，但在同一个模型中可以相互比较大小，绝对值大的系数对应的变量之间的相关程度强于绝对值小的。本例说明学习动机y1和学校声誉y2对学习成绩y3的影响大于父母的社会地位x1。确定系数R2：父母的社会经济状况、学习动机兴趣和学校的知名度仅能解释子女大学学习成绩变异的10％。父母的社会经济状况X1.01学习动机与兴趣Y1.10子女在大学的成绩Y3.12大学的知名度Y2.05.17.11.19.28.20e1e2e3四、直接影响、间接影响和总体影响总体影响＝直接影响＋间接影响如变量x1对y3的总体影响的标准系数等于路径图中各通道的标准回归系数乘积之和总体影响标准系数（x1y3）=0.05+0.11×0.19+0.11×0.17×0.20+0.28×0.20=0.13总体影响标准系数（y1y3）=0.19+0.17×0.20=0.22总体影响标准系数（y2y3）=0.20父母的社会经济状况X1.0