结构稳定理论

结构稳定理论题号回答内容得分钢框架结构整体稳定性分析摘要：丧失稳定一直是钢结构发生灾难性破坏的主要原因之一，因此结构稳定性分析成为钢结构设计中的一个重要环节。本文运用有限元软件ANSYS对多层钢框架的稳定性进行模拟，先进行特征值屈曲分析，通过荷载屈曲系数和屈曲模态，得到了非线性屈曲的荷载上限和结构屈曲形状；再考虑几何非线性和材料非线性，选择相应的计算方案，分析得到其荷载位移曲线和极限承载力大小。本文还探讨了楼板厚度、梁和柱截面高度的变化对钢框架整体稳定性的影响，为钢框架结构的设计提供依据。关键词:钢框架结构；整体稳定性；特征值屈曲分析；非线性屈曲分析；ANSYS1引言稳定性分析已经成为钢结构设计中必须考虑的关键性问题。钢结构的失稳类型根据性质可分为三类：第一类是平衡分岔失稳，是指构件或板件在某一荷载点存在相邻的对应于两种不同变化形式的平衡状态，构件或板件有变形形式的改变。结构失稳时，相应的荷载称为屈曲荷载或临界荷载。理想的中心受压柱、受弯构件的失稳属于此类失稳。第二类是极值点失稳，指构件的荷载—挠度曲线只有极值点，弯曲变形形式没有改变，没有出现理想轴心受压构件在同一点存在两种不同变形状态的分岔点，极值点为承载能力极限状态，对应的荷载称为极限荷载或压溃荷载。第三类是跃越失稳，指在失稳时有一个突然跳跃的现象，此类失稳没有平衡分岔点也没有极值点。稳定性分析属于几何非线性问题，应采用二阶分析方法，即在结构分析中充分考虑所有重要的非线性因素，从而可以对结构的实际失效模式进行综合而题号回答内容得分全面的评定，并直接获得结构的整体极限承载力。本文考虑两个主要的非线性因素，即几何非线性和材料非线性。整体稳定判定准则基本上有以下三个方法：(a)荷载一位移曲线顶点判定准则。即当结构某层（一般是顶层）的荷载—位移曲线达到其顶点时即认为此时为稳定临界状态。（b）承载极限判定准则。即当结构一定情况下，以缓慢的速度比例加载，达到其最大值时即认为此时为稳定临界状态。（c）曲线切线斜率判定准则，即当荷载—位移曲线斜率为零时判定框架达到稳定临界状态。2ANSYS中结构整体稳定性分析方法屈曲分析是用于确定结构开始变得不稳定时的极值荷载和屈曲模态形状，分为线性特征值屈曲分析与非线性屈曲分析。特征值屈曲分析用于预测一个理想弹性结构的理论屈曲荷载；非线性屈曲分析利用逐渐增加荷载的非线性分析方法求得使结构开始变得不稳定时的临界荷载。2.1特征值屈曲分析结构特征值屈曲分析属于线性分析，是用于预测理想弹性结构的理论屈曲强度，即分岔点。它不考虑初始缺陷和非线性的影响，因此特征值屈曲分析通常产生非保守的结果，一般不用于实际工程分析。但是特征值屈曲分析计算速度快，在非线性屈曲分析之前可用特征值屈曲分析了解屈曲的形状。特征值屈曲分析中只有线性行为有效，主要步骤：创建几何实体模型并划分网格；施加荷载并获得静力解，静力求解中必须激活预应力影响；获得特征值屈曲解和扩展模态；查看屈曲荷载系数，观察结构屈曲变形。2.2非线性屈曲分析迭代法是求解非线性方程中最为常用的方法。这种近似的非线性求解是将荷载分成一系列的荷载增量，在每个增量求解完成后，进行下一个荷载增量之前，程序调整结构的刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。弧长法是在牛顿题号回答内容得分—拉普森方法上加以改进的一种更利于求解收敛的迭代法，引入了一个附加的未知项一荷载因子，其迭代过程如图2-1所示。图2-1弧长法非线性屈曲分析比线性屈曲分析更精确。主要步骤设置：（1）考虑几何非线性，激活大变形效应；（2）材料模型定义。材料非线性由材料屈服准则、流动准则、强化准则定义；(3）施加荷载；(4)求解设置。定义荷载步、子步数、平衡迭代数，定义收敛准则，指定程序终止选项。划分的子步数对屈服荷载的预测准确性有很大的影响，荷载增量不宜过大；(5)采用弧长法。不指定荷载步TIME值，也不能使用线性搜索、时间步长预测、自适应下降和自动时间步长。可以减小初始半径和降低弧长半径的下限来克服收敛困难；（6）结果。观察结构屈曲变形和相对应力分布；得到结构上任意节点的荷载—变形曲线。3多层钢框架整体稳定性分析6层钢框架，横向(Y)为3跨，柱间距为6m，纵向(X)为6跨，柱间距为4m，层高4m，楼面活荷载标准值为2kN/m，沿轴线方向的所有梁上施加均布的水平线荷载q。钢框架梁为H形截面，截面尺寸为wfHBtt=350×200×20×10，柱题号回答内容得分采用箱型截面，截面尺寸为wfHBtt=400×400×20×20，钢材均为Q235，弹性模量取52.110EMPa，切线模量为0.02tEE，泊松比0.3，，屈服强度420N/2mm。楼板采用强度等级为C30的混凝土楼板。楼板厚度取150mm，弹性模量取43.010EMPa，泊松比0.2。3.1有限元模型建立3.1.1选取单元的属性(l)Beam188单元Beaml88用于模拟梁、柱，该单元是三维线性或者二次梁单元。该单元的几何形式、节点位置及单元坐标系如图3-1所示，图中带圈数字表明了本单元所允许的加载方位。本单元支持弹性、蠕变和塑性模型，非常适应线性、大转动或者非线性大应变问题。(2)Shell181单元Shell181非常适合线性、大转动或大应变非线性分析，非线性分析中考虑了壳厚度的变化。该单元支持全积分和减缩积分两种积分方案，考虑分布压力的荷载刚化效应。单元的厚度可以通过实常数定义，也可以通过定义壳截面来定义。该单元是一个4节点有限应变壳单元，在每个节点有6个自由度，几何形式、节点位置及单元坐标系如图3-2所示，图中带圈数字表明了本单元所允许的加载方位。模型中混凝土楼板采用该单元。题号回答内容得分图3-1Beam188单元图3-2Shell181单元3.1.2网格划分、边界条件和加载定义单元截面、材料性质，创建几何实体模型，有限元模型网格划分的优劣直接影响结构计算的准确性，本文对钢框架的梁柱网格进行了细划分。为了反映多层钢框架在实际应用中的受力状态，在框架柱脚节点约束了所有方向的自由度，即假定框架柱脚与地面为理想刚接。按照实际情况考虑混凝土楼板以及框架梁柱的重力荷载，楼面的活荷载作用，沿轴线方向所有梁上作用均布水平线荷载q，方向与Ｙ轴的正方向一致。有限元模型如图3-3所示。题号回答内容得分图3-3有限元模型3.2特征值屈曲分析特征值屈曲分析的特点是计算速度快，在非线性屈曲分析之前可以利用其先了解屈曲形状，预测屈曲荷载上限。ANSYS线性屈曲分析特征值公式为：0SK其中，K为刚度矩阵；S为应力刚度矩阵，S为位移特征矢量，为特征值。ANSYS屈曲分析计算的特征值表示为屈曲荷载系数。进行特征值屈曲分析，模态提取数设为6，模态扩展数为6。实施求解得到屈曲荷载系数，如表3.1所示。题号回答内容得分表3.1特征值屈曲荷载系数阶数123456屈曲荷载系数14.5727.4339.5247.3354.8156.30从结构屈曲模态可以看出，一阶模态是沿结构横向发生的整体侧移，二阶屈曲模态是沿结构纵向发生的整体侧移，结构纵向刚度比横向刚度大，故结构整体更容易沿横向失稳。前四阶模态的屈曲荷载系数变化比较大，后两阶屈曲荷载变化较小，故选取合理。X方向与Y方向的最大位移均出现在结构顶部，其中结构顶部结点NODE196，该结点在基本荷载作用下的位移低于规定的限值。所以在下面分析中将以该结点的荷载—位移曲线图作为结构是否达到极限承载力的判断依据。根据上述整体变形可直观看到，结构的整体对称性能较好。前两阶屈曲模态变形图如图3-4所示。图3-4前两阶屈曲模态变形图题号回答内容得分3.2非线性屈曲分析根据上述分析，在考虑混凝土楼板及梁、柱自重，楼面施加活荷载时，整体框架在线荷载q作用下，其整体框架体系的稳定主要由一层的梁柱决定。但特征值屈曲分析只是假定材料在理想线弹性范围内，并未考虑整体框架的初始缺陷以及框架本身组成材料的非线性因素。因此引入框架结构的几何非线性以及材料非线性因素，分析整个框架体系的非线性屈曲。非线性分析比较好的是能够得到结构和构件屈曲后的特性，可以考虑初始缺陷，还有材料的非线性。但是由于非线性屈曲伴随着结构的大变形，并且可能已经超出了弹性变形的范围，因此必须对材料模型进行修正。引入结构的特征值屈曲分析结果，施加比特征值屈曲荷载大10%到30%的荷载，引入框架的初始缺陷，激活大应变效应及应力刚化效应，采用弧长法求解得到荷载—位移曲线，如图3-5所示。图3-5非线性屈曲分析荷载—位移曲线0102030405060700100200300400500600位移（mm）荷载P（kN/m）题号回答内容得分根据非线性荷载—位移曲线的斜率发展趋势，可将荷载步分为三个阶段：（1）荷载在0~40kN/m，结构荷载—位移曲线斜率最大，且接近于直线，整个框架结构都处于弹性阶段；（2）荷载在40~55kN/m，曲线开始弯曲，刚度降低，该阶段为框架考虑了材料的非线性因素以及结构的初始缺陷的非线性阶段；（3）荷载超过55kN/m之后，结构进入弹塑性状态。随着荷载的增加，曲线斜率急剧减小，很小的荷载增量都能导致一定的位移发生，曲线己接近于水平。在此之后荷载由于刚度急剧降低，斜率趋近于0，已经失去意义。根据上文中提高的极限承载力判定准则，取荷载为64.51kN/m为整体稳定的临界点，即该框架的非线性屈曲荷载为64.51kN/m。图中各阶段的曲线斜率对应着此阶段荷载水平下的结构刚度，很显然随着荷载水平的增大，由于结构几何非线性和材料非线性的发展，结构刚度不断降低。从计算过程也可发现，从阶段二开始，每一子步的法代次数增多，程序自动计算的步长也越来越少，计算收敛困难。4影响钢框架整体稳定性因素分析4.1混凝土楼板厚度改变混凝土楼板厚度，梁和柱的截面尺寸保持不变，研究混凝土楼板厚度对钢框架结构的屈曲荷载的影响，各模型楼板的参数见表4.1。表4.1楼板厚度模型12345楼板厚度（mm）0100150200250根据图4-1所示各模型非线性分析荷载—位移曲线分析，框架梁、柱截面高度不变时，随着混凝土楼板厚度的增加，整体框架的屈曲荷载有明显增加，题号回答内容得分有楼板时候的屈曲荷载比无楼板时的屈曲荷载提高了2~3倍，但是在有楼板时，随着楼板厚度的增加，屈曲荷载的增加逐渐趋于平缓，即增加幅度较小。图4-1非线性屈曲分析荷载—位移曲线在钢框结构设计分析中，通常都假定混凝土楼板在平面内无限刚性，平面外的刚度无限小，该假定使得整体框架同一楼层所有节点的水平位移相同，框架之间的竖向变形时独立的，忽略竖向变形对钢框架稳定性能的影响。这样其实增加了整体结构的安全系数，使得在保证屈曲荷载范围内，增加了建筑物的造价。实际中楼板在平面内刚度并非无限大，平面外的刚度也并非无限小，混凝土楼板的刚度随着材料的几何参数的变化而变化，从而对框架的梁、柱提供了强而有力的约束，使得框架梁、柱的承载能力得到了充分的发挥，对结构的整体稳定性能有比较显著的提升。但是楼板厚度的增加并不能无止境的提高结构的稳定承载能力，随着楼板后的增加到150mm以上时，结构的屈曲荷载增加幅度明显变小，假如楼板厚度增加到150mm以上时增加了框架的自重，达不到框架的经济效果。因此在设计中可将楼板厚度保持在150mm到200mm范围内，既可有效的保证整体框架的承载能力，也比较经济。0102030405060708001002003004005006000mm100mm150mm200mm250mm位移（mm）荷载P（kN/m）题号回答内容得分4.2框架梁截面高度改变焊接H形截面梁的高度，楼板厚度均为150mm，其他尺寸保持不变，分析梁高度的改变对整体框架屈曲荷载的影响，梁截面高度参数见表4.2。表4.2梁截面高度模型1234梁截面高度（mm）350400450500图4-2非线性屈曲分析荷载—位移曲线根据图4-2所示的各模型荷载—位移曲线可以看出，随着框架梁截面高度的增加，整个框架的屈曲荷载也相应的增加，但是增加的幅度比较小，当梁的高度增加到5