结构设计原理公式推导

一、有关公式推导的假设与技巧1.混凝土受压时应力-应变曲线00.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20se◆欧洲混凝土协会的标准规范（CEB-FIPModeCode）应力—应变关系20002eeeess上升段应力：在极限弯矩的计算中，仅需知道C的大小和作用位置yc即可。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。等效原则：1.等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大小相等；2.等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。2.等效矩形应力图（EquivalentRectangularStressBlock）混凝土受压区等效矩形应力图系数≤C50C55C60C65C70C75C801.00.990.980.970.960.950.940.80.790.780.770.760.750.743.规范JTGD62-2004与《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）受弯构件公式比较)2xh(bxfMMAfbxf0cdud0ssdcd规范JTG公式：规范GB公式：00()()22cysucysfbxfAxxMMfbxhfAh3.偏心受压构件：当x≤xb时ssdssdcduAfAfbxfNfsdAsf'sdA'sNM当xxb时ssAsf'sdA'sNMssssdcduAAfbxfNs)2xh(bxfM0cdu)ah(Af's0's'sd)2xh(bxfM0cdu)ah(Af0ssd—受拉破坏(大偏心受压)—受压破坏(小偏心受压)◆偏心距增大系数000ef1efe当受压构件为短柱时：11011454.4/5/00和附表具体见，或当Pdlhl212000hlhe1400110.1e7.22.001hl0201.015.1ssdssdcdu0AfAfbxfNN)ah(Af)2xh(bxfeN's0ssd0cd若e0eib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算◆小偏心受压（受压破坏）e0≤eib.min=0.3h0ssssdcdud0AAfbxfNNs)ah(Af)2xh(bxfeN0ssd0cdd0受拉钢筋应力如何求？x=xnss=Eses“受拉侧”钢筋应力ssncunsxxhee0)1(E)1h/x(Ecus0cussxeesecuesxnh0A）不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸(b×h)、材料强度(fcd、fsd，fsd')、构件长细比(l0/h)以及轴力Nd和弯矩Md设计值，若e0eib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算fsdAsf'sdA'sNeeissdssdcdu0AfAfbxfNNs0ah5.0ee)ah(Af)2xh(bxfeN's0ssd0cd⑴As和A's均未知时)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfNN's0ssd0cdd0ssdssdcdud0两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?可取x=xbh0得)ah(f)5.01(bhfNeA0sdbb20cdsxx★若A's0.002bh?则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算。sddssdb0cdsfNAfbhfAx★若Asrminbh?应取As=rminbh。⑵A's为已知时当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若xxbh0，且x2a'，则可将代入第一式得sddssdcdsfNAfbxfA若xxbh0？)ah(f)ah5.0e(NA0sd0ds★若As若小于rminbh？应取As=rminbh。则应按A's为未知情况重新计算确定A's则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As若x2a'？fsdAss'sA'sNei)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfNN's0ssd0cdd0ssdssdcdud02、小偏心受压（受压破坏）e0≤eib.min=0.3h0ssssdcdud0AAfbxfNNssdssdffsssAsf'yA'sNeie两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。小偏心受压，即xxb，ssfsd，As未达到受拉屈服。进一步考虑，如果x2xb，ss-fsd'，则As未达到受压屈服因此，当xbx(2xb)，As无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ftd/fsd，0.002bh)。)ah(Af)2xh(bxfeN0ssd0cdd0)1h/x(E0cusses另一方面，当偏心距很小时，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为“反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对A's取矩，可得，f'yA'sNe0-eae'f'yAs)ah(f)h5.0h(bhfeNA0sd0cdse'=0.5h-a'-(e0-ea),h'0=h-a')()5.0(002.045.0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts确定As后，就只有x和A's两个未知数，故可得唯一解。根据求得的x，可分为三种情况⑴若x(2xb)，则将x代入求得A's。⑵若x(2xb)，ss=-fsd'，基本公式转化为下式，⑶若xh0h，应取x=h，代入基本公式直接解得A's)ah(f)h5.0h(bhfeNA0sd0cdds重新求解x和A's)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfNN's0ssd0cdd0ssdssdcdud0)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfNN's0ssd0cdd0s'sdssdcdud0由基本公式求解x和A's的具体运算是很麻烦的。迭代计算方法用相对受压区高度x，)ah(Af)5.01(bhfeN0ssd20cdxx在小偏压范围x=xb~1.1，0.50ax()1.10x00.20.40.60.8100.20.40.6对于Ⅱ级钢筋和C50混凝土，s在0.4~0.5之间，近似取0.45s=x(1-0.5x)变化很小。)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfNN's0ssd0cdd0ssdssdcdud0)ah(fbhf45.0eNA0sd20cdd)1(sA's(1)的误差最大约为12%。如需进一步求较为精确的解，可将A's(1)代入基本公式求得x。xxxbssd0cdsbsd)1(ssdd)1(1AfbhfAfAfN)ah(f)5.01(bhfeNA0sd)1()1(20cdd)2(sxx取s=0.45试分析证明上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfNN's0ssd0cdd0ssdssdcdud0B）不对称配筋截面复核在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料强度(fc、fy，fy')、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值MNMuNuNMMuNu1、给定轴力设计值Nd，求弯矩作用平面的弯矩设计值Md由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M两个。若Nd≤Nu，为大偏心受压，（为什么？）ssdssd0bcduAfAfhbfNx若NdNu，为小偏心受压，)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfN0ssd0cdussdssdcu由(a)式求x以及偏心距增大系数，代入(b)式求e0，弯矩设计值为Md=Nde0。)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfN0ssd0cdsbsdssdcdxx2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N0ssdssd0bcd0ssdssd0b0bcd0bb0b0h)AfAfhbf()]ah)(AfAf()hh(hbf[5.0hNMhexxx若e0≥e0b，为大偏心受压)ah(Af)2xh(bxfeNAfAfbxfN0ssd0cdssdssdcd未知数为x和N两个，联立求解得x和N。若eie0b，为小偏心受压◆联立求解得x和N◆尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况e)ah(fA)h5.0h(bhfN0sds0cdf'sdA’'sNe0-eae'f'sdAse'=0.5h-a'-(e0-ea)，h'0=h-a'◆另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的N比较后，取较小值。)()2('0000sssdcddssssdcdudahAfxhbxfeNAAfbxfNNs双向偏心受压如何配筋？同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受压构件，同样可根据正截面承载力计算的基本假定，进行正截面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其正截面承载力计算的一般公式为，nisisisicjmjccjxnisisisimjcjccjynisisimjccjyAyAMxAxAMAAN111111ssssssncuusisiusicjcjucjxRyxRyxeee])cossin[(])cossin[(试推导预应力混凝土构件任一点应力公式，并讨论施工阶段与使用阶段应注意事项试推导普通钢筋混凝土偏心受拉构件公式试推导腹部配有均匀纵向钢筋的偏心受压构件公式（矩、T、I形）swsssdcddswssssdcdudMahAfxhbxfeNNAAfbxfNN)()2('0000sswswswswswswswhAfMAfN25.0)5.01(xx0'0/hhahhswsswswssssdffcdudNAAfhbbbxfNNs])([''0swsssdfffcddMahAfhhhbbxhbxfeN)()]2/()()2(['0'0''00T、I形截面公式为二、规范中有关构造的要求一）一般规定：1.保护层最小厚度（附表1-8）2.钢筋的最小锚固长度（表4-1）3.钢筋接头：一般双面焊接。双面焊焊接长度5d单面焊焊接长度10d在任一焊接头中心至长度35d且不小于500mm区段内，同一钢筋不能有两个接头焊接接头钢筋面积与总钢筋面积比：不宜超过50%绑扎钢筋长度见表4-3其它连接方式参见规范（JGJ108）和（JG/T3057）二）板：1.空心板的顶、底板最小厚度：不小于80mm2.斜板钢筋：四边简支时：（角部有翘起，底部Y形裂缝，顶部与边成45。斜缝）三）梁：1.主钢筋间距：2.构造钢筋及间距：0.4%（0.3%），300mm